2025-2026学年北京市密云区七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年北京市密云区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组图形中，能将其中一个图形通过平移得到另一个图形的是（）A. B. C. D.2.下列各数中，是无理数的是（）A.-1 B. C. D.1.3.实数9的平方根是（）A. B. C.3 D.±34.下列变形错误的是（）A.由a+5＞b+5，得a＞b B.由a＜b,得a-2＜b-2

C.由-3x＞3，得x＞-1 D.由2x＞-4，得x＞-25.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（-2，2），黑棋（乙）的坐标为（-1，-2），则白棋（甲）的坐标是（）.

A.（2，2） B.（0，1） C.（2，-1） D.（2，1）6.如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥OC于O，OE平分∠AOF，如果∠COE=15°，那么∠BOD的度数是（）A.75°

B.50°

C.60°

D.70°7.已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（）A.0 B.-3 C.3 D.98.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行.从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A.（14，14） B.（-14，-14） C.（13，13） D.（-13，-13）二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.平面直角坐标系中，点P（3，-4）到x轴的距离是

．10.实数的相反数为

．11.用不等式表示“x的3倍与20的和小于7”为

.12.若，且a,b是两个连续的整数，则a+b的值为

.13.已知是关于x,y的二元一次方程ax-y=0的一个解，那么a的值是

.14.写出一个c的值，说明命题“如果a＞b，那么ac＞bc”是假命题，这个值可以是

．15.如图，AB∥CD，AD⊥BE于点D，∠1=25°，则∠A的度数为

°．16.平面上两条直线l1，l2相交于点O.对于平面上任意一点P，若点P到直线l1的距离为d1，到直线l2的距离为d2，则称有序数对（d1，d2）为点P的“距离坐标”.如图所示，点M的“距离坐标”为（3，2）.

（1）结合图形，直接写出点N的“距离坐标”为______；

（2）在该平面内，“距离坐标”为（5，5）的点共有______个.三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)

计算：.18.(本小题5分)

计算：.19.(本小题5分)

解方程组.20.(本小题5分)

解方程组：．21.(本小题5分)

解不等式组，并写出它所有的整数解.22.(本小题5分)

如图，直线AB∥CD，E为直线CD上一点，射线EH交直线AB于点F.

（1）按要求画图：

①利用量角器及直尺，画∠FED的角平分线EM，交直线AB于点N；

②过点N作NP⊥CD，垂足为P.

（2）据图可以得到NE______NP（填“＞”、“=”或“＜”），理由是______.23.(本小题6分)

如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（-4，-1），B（-1，1），C（-3，2），将三角形ABC向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到三角形A'B'C'，其中A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′.

（1）画出三角形A'B'C'；

（2）直接写出A′，B′，C′的坐标；

A′______，B′______，C′______.

（3）已知点D在y轴上，且△DC'B'的面积是2，直接写出D点的坐标______.

24.(本小题6分)

已知：如图，AB∥CD，∠B+∠D=180°．求证：BF∥ED．25.(本小题6分)

如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠1+∠D=90°.

（1）求证：AB∥DE；

（2）若OF平分∠COD交DE于点F，∠OFD=70°，求∠1的度数.26.(本小题6分)

小明在超市给全家购买五一小长假出游所需的小食品，若购买1袋薯片和3瓶饮料共需要26元，若购买2袋薯片和1瓶饮料共需要22元.

（1）求1袋薯片和1瓶饮料各多少元？

（2）小明家5人一起在五一期间出游，他买了薯片和饮料一共15件，总价钱不超过100元，那么最多能买多少袋薯片？27.(本小题7分)

已知：如图，直线a∥b,点A、B在直线a上（点A在点B左侧），点C、D在直线b上（点C在点D左侧），AD和BC相交于点E.

（1）求证：∠BED=∠BAD+∠BCD；

（2）分别作∠BAD和∠BCD的角平分线相交于点F.

①结合题意，补全图形；

②用等式表示∠AFC和∠BED的数量关系，并证明.28.(本小题7分)

在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a,b）.如果存在点N（a'，b'），满足a'=|a+b|，b'=|a-b|，则称点N为点M的“控变点”，例如点（3，4），因为|3+4|=7，|3-4|=1，所以点（7，1）为点（3，4）的“控变点”.

（1）点A（-1，2）的“控变点”B的坐标为______；

（2）平面内任意一点的“控变点”除了可能在两坐标轴上之外，只可能在第______象限；

（3）已知点C（m,-1）的“控变点”D的坐标为（4，n），求m,n的值；

（4）长方形EFGH的顶点坐标分别为（1，1），（5，1），（5，4），（1，4）.如果点P（x,-2x）的“控变点”Q在长方形EFGH的内部，直接写出x的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】4

10.【答案】

11.【答案】3x+20＜7

12.【答案】7

13.【答案】2

14.【答案】0（答案不唯一）

15.【答案】65

16.【答案】（2.95，4.33）

4

17.【答案】-5．

18.【答案】6．

19.【答案】．

20.【答案】解：将4x-3y=10记作①式，2x-y=4记作②式．

②×2，得4x-2y=8...③．

①-③，得-y=2．

∴y=-2．

将y=-2代入①，得x=1．

∴该方程组的解为

21.【答案】不等式组的解集为，所有整数解为-1，0．

22.【答案】图形如图所示：

＞;垂线段最短

23.【答案】

（-1，0）;（2，2）;（0，3）

（0，1）或（0，5）

24.【答案】证明：∵AB∥CD，

∴∠B=∠BGD，

∵∠B+∠D=180°，

∴∠BGD+∠D=180°，

∴BF∥ED．

25.【答案】∵OC⊥OD，

∴∠COD=90°，

∴∠1+∠BOD=180°-∠COD=90°，

∵∠1+∠D=90°，

∴∠D=∠DOB，

∴AB∥DE

25°

26.【答案】解：（1）设1袋薯片x元，1瓶饮料y元，

根据题意得：，

解得：．

答：1袋薯片8元，1瓶饮料6元；

（2）设小明买了m袋薯片，则买了（15-m）瓶饮料，

根据题意得：8m+6（15-m）≤100，

解得：m≤5，

所以m的最大值为5．

答：最多能买5袋薯片．

27.【答案】（1）证明：过点E作EF∥AB，如图，

∴EF∥AB∥CD，

∴∠BAD=∠AEF，∠BCD=∠CEF，

∴∠BED=∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠BAD+∠BCD，

（2）解：①如图；

②2∠AFC=∠BED，

过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，

由（1）可知∠BED=∠AEC=∠BAD+∠BCD，

同理可得∠AFC=∠BAF