2025-2026学年吉林省长春市公主岭市第三中学高一（下）月考数学试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省长春市公主岭市第三中学高一（下）月考数学试卷（4月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知=（2，-1），=（1，3），则-2+3等于（）A.（-1，-11） B.（-1，11） C.（1，-11） D.（1，11）2.在△ABC中，“sinA=sinB”是“A=B”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知||=||=1，与夹角是90°，=2+3，=k-4，与垂直，k的值为（）A.-6 B.6 C.3 D.-34.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,已知a=2，b=，c=4，则cosB=（）A. B. C. D.5.已知向量=（2，-1），=（m,2），若，则实数m=（）A.-4 B.-2 C.2 D.46.在△ABC中，D为BC中点，且满足，则m=（）A.1 B. C. D.-17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,△ABC的面积，且c=6，则△ABC的外接圆的半径为（）A. B. C. D.8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,则下列说法正确的个数为（）

①若acosA=bcosB，则△ABC一定为等腰三角形

②若，则△ABC一定为锐角三角形

③若，c=2，则△ABC面积的最大值为

A.0 B.1 C.2 D.3二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法中，正确的是（）A.任意单位向量的模都相等．

B.若A，B是平面内的两个不同的点，则=

C.若向量∥，∥，则∥

D.零向量与任意向量平行10.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a=2，c=2，cosA=，则b=（）A.2 B.3 C.4 D.11.下列说法正确的是（）A.在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB

B.已知，为单位向量，若＜，＞=，则在上的投影向量为

C.在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC定为等腰三角形

D.若，则与的夹角是钝角三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,已知a=3，A=，sinB=，则b=

.13.已知，且，则在方向上的投影向量的模为

.14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则=______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知，求：

（1）；

（2）；

（3）.16.(本小题15分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知2a+b=2ccosB.

（1）求C；

（2）若b=2，，求A.17.(本小题15分)

已知平面向量，满足||=||=2，且在上的投影向量为.

（1）若（2-k）⊥（k+3），求实数k的值；

（2）求向量与向量+的夹角.18.(本小题17分)

在△ABC中，记角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知ccosB+bsinC.

（1）求角C；

（2）若c=5，且△ABC的面积为2，求△ABC的周长.19.(本小题17分)

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且c+b=2acosB.

（1）证明：A=2B；

（2）若∠BAC的平分线交BC于D，AD=1，，求的值；

（3）求的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】AD

10.【答案】AC

11.【答案】AB

12.【答案】

13.【答案】4

14.【答案】7

15.【答案】-1

3

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】解：（1）在△ABC中，ccosB+bsinC，

由正弦定理可得sinA=sinCcosB+sinBsinC，

而sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，

所以sinBcosC=sinBsinC，

因为sinB＞0，

可得tanC=，

又因为C∈（0，π），

可得C=；

（2）c=5，△ABC的面积为2，

可得S△ABC=absinC=ab•=2，可得ab=8，

由余弦定理可