2025-2026学年上海市浦东新区张江集团学校等学校八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海市浦东新区张江集团学校等学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，∠1=50°，∠2=80°，∠3=120°，则∠4=（）A.50°

B.80°

C.100°

D.110°

2.在直角坐标系中，点P（2x-6，x-5）在第四象限，则x的取值范围是（）A.3＜x＜5 B.-3＜x＜5 C.-5＜x＜3 D.-5＜x＜-33.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图1，测得，当时，如图2，AC=（

）

A. B.2 C. D.4.如图，四边形ABCD是平行四边形，在对角线BD上取两点E，F，连接AE，CE，AF，CF.下列条件：

①BE=DF；

②∠BAE=∠DCF；

③AE⊥BD，CF⊥BD；

④AE=CF；

⑤AE∥CF；

能得到四边形AECF是平行四边形的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.如图，平行四边形ABCD四个内角的平分线两两相交，构成四边形EFGH，则四边形EFGH的形状是（）A.任意四边形

B.正方形

C.矩形

D.平行四边形6.如图，菱形ABCD中，AC为对角线，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AC于点E，连接DE，BE，若AE=DE=BE=1，则AD长为（）A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。7.如图，点O是△ABC的重心，S△ABC=16，则阴影部分的面积之和为

.

8.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，B（-1，0），C，如果AC∥x轴，那么BE的长为

.

9.如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=2，CD=6，则DF的长为

.

10.在平面直角坐标系中，点M（1，2）与点N（5，8）则MN长度为

.11.已知点A坐标为（2a,-3a-4），点B的坐标为（5，-3），若AB∥x轴，则a=

.12.已知点M（m-5，2m-1）到两个坐标轴的距离相等，则m=

.13.已知平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标分别为A（5，0），B（0，3），C（5，3），O为坐标原点，点E在线段BC上，若△AEO为等腰三角形，则点E坐标为

.14.如图，动点P从点（3，0）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第2026次碰到长方形边上的坐标为

.

15.在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（-3，2），点C（0，2），点P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿射线BC运动，点Q从点A出发，开始以1个单位每秒的速度向原点O运动，到达原点后停止运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒，则当t=

时，以点A，Q，C，P为顶点的四边形为平行四边形.16.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为______.

17.如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，已知AD=6，DF=2，则S△AEF=

.

18.如图，菱形ABCD的边长为5，点E在边AB上，连结CE，过点D作DF⊥CE于点F，CE，DF将菱形分割成三部分后，恰好可以拼成一个直角三角形，若EC=DF+2，则线段AE的长度为

.

三、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题5分)

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且，连接CE，OE，OE交DC于点F.求证：四边形OCED是矩形.20.(本小题5分)

如图，O为正方形ABCD内一点，连接DO并延长交边AB于E，过点O的直线与边AD，BC分别交于F，G.FG=DE，求证：FG⊥DE.21.(本小题5分)

在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，连结AE，将△AEB沿直线AE翻折，得到△AFE.如图，延长AF交CD于点G，求证：CG=FG.22.(本小题5分)

如图，在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（4，0），C（0，3）.

（1）点A′当点A关于原点对称，则点A′的坐标为______，点B与点B′关于直线x=-1对称，则B′的坐标为______；

（2）若点M在x轴上，且S△ABC=3S△ACM，试求点M的坐标.23.(本小题7分)

平面直角坐标系不仅可以研究函数，还可以研究并解决很多图形以及图形变换问题.

（1）如图①，在菱形OABC中，若点A（3，4），则点B坐标为______；

（2）如图②，线段AB、CD关于点P对称，若点A（3，3）、B（5，1）、D（-3，-1），则点C的坐标为______；

（3）如图③，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-1，2）、（-5，1），点M、N分别是x轴、y轴上的点，若以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则点M的横坐标为______.24.(本小题8分)

如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′（点A的对应点为点C），延长AE交CE′于点F.

（1）试判断四边形BE′FE的形状，并说明理由；

（2）如图②，若AD=DE，请猜想线段CF与E′F的数量关系并加以证明.25.(本小题11分)

综合与探究

（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD.

①求证：四边形BFDE是菱形；

②直接写出∠EBF的度数.

（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG.试探究线段IH与FH之间满足的数量及位置关系，并说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】8

8.【答案】2

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】-4或2

13.【答案】（4，3）或（1，3）或

14.【答案】（8，3）

15.【答案】1或3

16.【答案】

17.【答案】15

18.【答案】

19.【答案】∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC=AC，AC⊥BD，

∴∠COD=90°，

∵DE=AC，

∴OC=DE，

∵DE∥AC，

∴四边形OCED是平行四边形，

又∵∠COD=90°，

∴平行四边形OCED是矩形．

20.【答案】如图所示，过点C作CH∥FG分别交AD，DE于点H，点M，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AD∥BC，CD=AD，∠ADC=∠A=90°，

又∵CH∥FG，

∴四边形CGFH是平行四边形，

∴CH=FG；

∵FG=DE，

∴CH=DE，

∴Rt△ADE≌Rt△DCH（HL），

∴∠ADE=∠DCH，

∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=90°，

∴∠DCH+∠CDE=90°，

∴∠CME=∠DCH+∠CDE=90°，

∴DE⊥CH，

∵CH∥FG，

∴FG⊥DE．

21.【答案】延长GE交AB的延长线于点M，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠CGE=∠M，∠C=∠EBM；

∵点E是BC的中点，

∴CE=BE；

在△CGE和△BME中，

，

∴△CGE≌△BME（AAS），

∴BM=CG，ME=GE，

∴S△AEM=S△AEG；

设E点到AM、AG的距离分别为a、b，

由折叠的性质可得a=b；

∴，

∴AM=AG；

∵AB=AF，

∴AM-AB=AG-AF，

即BM=FG，

∴FG=CG．

22.【答案】（2，0）;（-6，0）

M（-4，0）或M（0，0）

23.【答案】（8，4）

（-1，-3）

4或-4或-6

24.【答案】四边形BE'FE是正方形，理由如下：

∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，

∴∠AEB=∠CE'B=∠EBE'=90°，BE=BE'．

∵∠BEF=90°，

∴四边形BE'FE是矩形．

∵BE=BE'，

∴四边形BE'FE是正方形

CF=E'F；理由如下：

如图，过点D作DH⊥AE于H，

∵DA=DE．DH⊥AE．

∴AH=AE，∠ADH+∠DAH=90°．

∴四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAB=90°，

∴∠DAH+∠EAB=90°，

∴∠ADH=∠EAB．

∵AD=AB，∠AHD=∠AEB=90°，

∴△ADH≌△BAE（AAS），

∴AH=BE=AE．

∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，

∴AE=CE'，

∴四边形BE'FE是正方形，

∴BE=E'F，

∴E'F=CE=CF，

∴CF=E'F

25.【答案】①证明：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O，如图1所示：

∴OB=OD，AD∥BC，∠ABC=90°，

∴∠OBF=∠ODE，

∵EF⊥BD，

∴EF是BD的垂直平分线，

∴EB=ED，FB=FD，∠BOF=∠DOE=90°，

在△BOF和△DOE中，

，

∴△BOF≌△DOE（ASA），

∴ED=FB，

∴EB=ED=FB=FD，

∴四边形BFDE是菱形，

②∠EBF=60°；

解：线段IH与FH满足的数量关系是：IH=FH，位置关系是：IH⊥FH，理由如下：

延长BE到M，使EM=EJ，连接MJ，如图所示：

∵四边形BFDE是菱形，∠B=60°，

∴BF∥DE，BF=DE=BE=DF，

∴∠HGF=∠HDJ，∠HFG=∠HJD，∠MEJ=∠B=60°，

∵H为GD的中点，

∴GH=DH，

在△FGH和△DJH中，

，

∴△FGH≌△DJH（AAS），

∴FH=JH，FG=DJ，

∴BF-FG=DE-DJ，

∴BG=EJ，

∵BG=BI，∠B=60°，

∴△BGI是等边三角形，

∴BI=BG=GI，

又∵EM=EJ，∠MEJ=60°，

∴△EMJ是等边三角形，

∴EM=EJ=MJ，∠M=60°，

∴BI=MJ=EM，∠B=M=60°，

∵IM=IE+EM=IE+BI=BE，

∴FB=IM，

在△FBI和△IMJ中，

，

∴△FBI≌△