2025-2026学年上海市杨浦区八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海市杨浦区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，A点坐标为（-2，4），下列结论正确的是（）A.到x轴距离为2 B.到y轴距离为2 C.A点在第三象限 D.A点在第四象限2.下列说法中正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是正方形

C.平行四边形的对角线平分一组对角 D.矩形的对角线相等且互相平分3.顺次联结菱形各边的中点得到的四边形是（）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形4.五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方.在如图所示的一盘棋中，若①的位置是（1，-1），②的位置是（2，0），现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在（2，4）位置胜利；小亮认为黑棋放在（7，-1）位置胜利.下列说法正确的是（）A.小明、小亮均正确

B.小明、小亮均错误

C.小明正确，小亮错误

D.小明错误，小亮正确5.如图，在△ABC中，AB=BC=12，BD⊥AC于点D，点F在BC上，且BF=4，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为（）A.3

B.4

C.5

D.66.如图，在△ABC中，点F、D、E分别是边AB、BC、AC上的点，且AD、BE、CF相交于点O，若点O是△ABC的重心.则以下结论：①线段AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线；②△BOD的面积是△AOC面积的一半；③图中与△BOC面积相等的三角形有2个；④S△BOD=S△COE；⑤OF=AD.其中一定正确结论有（）A.②③ B.①③④ C.②④⑤ D.②③④二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。7.从某个多边形的一个顶点出发的所有对角线，将其分成6个三角形，则这是

边形.8.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形是

边形.9.平面直角坐标系中，将点A（m-1，m+2）先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长，得到点A′.若点A′位于第二象限，则m的取值范围是

.10.点A（6-a,5）和点B（3，b）关于y轴对称，则AB=

.11.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BD=12，过点O作EF⊥BD分别交BC、AD于点E、F，若∠ADB=30°，则EF的长为

.

12.如图，点E是长方形ABCD内部一点，连接BE，CE，DE，BE=AD，若∠CED=90°，∠CDE=65°，则∠BEC的度数为

°.

13.已知一个菱形的周长与面积均为20，则这个菱形较短对角线长为

.14.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在CD边上，CE=3，若点F在正方形的某一边上，满足CF=BE，且CF与BE的交点为M，则CM=

．

15.如图，点A、B的坐标分别是（-4，1），（-1，-3），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m,5）和（4，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为

.

16.如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在BC，AC边上，且AE=4，BD=6，分别连接AD，BE，点M，N分别是AD，BE的中点，连接MN，则线段MN的长为

.

17.已知：如图，正方形ABCD的边长为3cm,点E是边BC上一点，DE与对角线AC交于点F，如果EB=EF，那么线段EC长为

cm.

18.如图，平行四边形ABCD，AB=2BC，对角线AC⊥BC，将△ABC绕点B旋转，使得点A落在直线CD上的点A′处，那么S△A'BC：S△ABC的值是

.

三、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题5分)

如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且垂直于AD.

（1）求证：OE=OF；

（2）若平行四边形ABCD的周长是24，OE=2，求四边形ABFE的周长.20.(本小题5分)

如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB，AD的中点，BC=10，CD=6，EF=4，∠AFE=52°，求∠ADC的度数.21.(本小题5分)

平面直角坐标系内有点A（5，1）、B（-1，3），点P在y轴上，且△PAB是以AB为底边的等腰三角形，求点P的坐标.22.(本小题5分)

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，4）、B（1，0）、C（6，0），仅用无刻度的直尺在给定网格中按下述步骤完成画图，并回答问题：

（1）画线段AD，使AD=BC且AD∥BC，并写出点D的坐标.（2）在线段AD上找出一点E，使∠DCE=45°（保留作图痕迹，不写作法和证明）.23.(本小题8分)

已知：如图，矩形ABCD中，AD＞AB，将△ABC沿直线AC翻折，点B落在点E处，CE与AD相交于点O，连接DE.

（1）求证：DE∥AC.

（2）连接BE，BE与AD的交点为G，过G作GH∥DE交EC于H，连接DH.求证：四边形DEGH是矩形.24.(本小题8分)

如图（1），线段DE是△ABC的中位线，我们可以得到=1，DE∥BC.

（1）如图（2），现将DE所在的直线平移至经过△ABC的重心O的位置，请问：的值______（填相等或不相等），如果相等，那么等于______.

（2）如图（3），已知点M为△ABC中线AF上一点，且，现将DE所在的直线平移至经过点M的位置，请问：与的值还相等吗？如果相等，那么等于多少？并说明理由.25.(本小题10分)

综合与实践：

【问题情境】某数学兴趣小组在学完《平行四边形》之后，研究了新人教版数学教材第64页的数学活动1.其内容如下：如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法（如图1）；

（1）对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平.

（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM.同时，得到了线段BN.【知识运用】请根据上述过程完成下列问题：

（1）已知矩形纸片ABCD，，AM=4.求线段BM的长；

（2）通过观察猜测∠NBC的度数是多少？并进行证明；

【综合提升】

（3）乐乐在探究活动的第（2）步基础上再次动手操作（如图2），将MN延长交BC于点G.将△BMG沿MG折叠，点B刚好落在AD边上点H处，连接GH，把纸片再次展平.请判断四边形BGHM的形状，并说明理由.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】八

8.【答案】9

9.【答案】-5＜m＜3

10.【答案】6

11.【答案】

12.【答案】65

13.【答案】

14.【答案】或

15.【答案】32

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】或

19.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CB，OA=OC，

∴∠OAE=∠OCF，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴OE=OF

16

20.【答案】142°．

21.【答案】P（0，-4）．

22.【答案】作图如下：

（9，4）

作图如下：

23.【答案】见解析；

见解析．

24.【答案】相等，2；

与的值相等，等于

25.【答案】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，

∴∠A=90°，

∵，AM=4，

∴；

（2）猜测：∠NBC=30°，

证明：连接AN：

∵EF为折痕，

∴EF垂直平分AB，

∴AN=BN，

∵△BMN由△BMA折叠所得，

∴AB=BN，

∴AN=BN=AB，

∴△ABN为等边三角形，

∴∠ABN=60°，

∴∠NBC=90°-60°=30°；

（3）四边形BGHM为菱形，理由：

∵△BMN由△BMA折叠所得，

∴∠ABM=∠NBM，∠BAM=∠MNB=90°，

∵∠ABN=∠ABM+∠NBM=60°，

∴∠ABM=∠