2025-2026学年四川省成都市嘉祥外国语学校成华校区八年级（下）期中数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省成都市嘉祥外国语学校成华校区八年级（下）期中数学模拟试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列因式分解正确的是（）A.-x2+y2=（x+y）（x-y） B.a3+2a2b+ab2=a（a+b）2

C.x2-2x+4=（x-1）2+3 D.ax2-9=a（x+3）（x-3）3.如果把分式中的x、y同时扩大2倍，那么该分式的值（）A.扩大到原来的2倍 B.缩小为原来的 C.不变 D.缩小为原来的4.若点P（a-2，1-a）在第二象限，则a的取值范围是（）A.a＜1 B.1＜a＜2 C.a＞2 D.a＜25.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，AB=2，AC=5，则AD的长为（）

A.5 B. C. D.6.如图，在△ABC中，AB=2，AC=5，DE为△ABC的中位线，过点E作EF∥AB交AC于点F，则四边形ADEF的周长为（）

A. B.7 C.9 D.127.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）

​A.15 B.30 C.45 D.608.在物理学中，物质的密度ρ等于由物质组成的物体的质量m与它的体积V之比，即.已知A，B两个物体的密度之比为3：1，当物体A的质量是200g,物体B的质量是600g时，物体B的体积比物体A的体积大24cm3.如果设物体A的体积是xcm3，那么根据题意列方程为（）A. B.

C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是

．10.对于命题“如果a=b，那么ac=bc.”，它的逆命题是

命题.（填“真”或“假”）11.鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度x℃的范围是20≤x≤28，B种鱼的生长温度x℃的范围是19≤x≤25，那么鱼缸里的温度x℃应该控制在

范围内．12.一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成.甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为

小时.13.如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点，AB=AE，AD=DE，若∠B=68°，则∠CDE的度数为

.

14.已知x+y=2，则=

.15.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，已知△BCE的周长为8，AC-BC=2，则BC的长为

.

16.已知关于x的分式方程=1的解为非负数，则m的取值范围是

.17.定义：在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）、B（x2，y2）.若x2-x1=y2-y1=a,a为常数，且a＞0，则称点B为点A的“a级上升点”.如点为点（2，0）的上升点”.若点C为点（-2，-1）的“1级上升点”，则点C的坐标为

；若直线上恰有一点的“（n+1）级上升点”在y关于x的函数y=-x-3（x≥2）的图象上，则n的取值范围为

.18.如图，在正方形ABCD中，，点E为线段CD上一点，将△ADE沿AE折叠，点D的对应点F恰好落在对角线AC上，再将△AEF沿射线AC平移得到△A′E′F′，当线段CD在△A′E′F′区域内的线段MN的长度为时，△AEF平移的距离为

.

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)

因式分解：

（1）x（x-8）+16；

（2）4（a-b）3-8（b-a）2.20.(本小题10分)

（1）解不等式组，并将其解集表示在所给数轴上；

（2）先化简：，再从-1，0，1，2这四个数中选一个你最喜欢的a值代入求值.21.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，3），B（-3，1），C（0，-2）.

（1）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；

（2）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出△A1B1C1内部所有的整点的坐标.22.(本小题10分)

【阅读理解】“作差法”是解决某些数学问题常用的方法之一：比较代数式M，N的大小，作差M-N，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N；若M-N＜0，则M＜N.

【方法尝试】

（1）试比较大小，______（填“＞”、“＜”或“=”）；

（2）若n＞0，试比较与的大小；

【解决问题】

（3）原有糖水a克，其中含糖b克（0＜b＜a），则原糖水的“甜度”可用表示，现向糖水中加入n克糖（n＞0），糖水的“甜度”可用表示，请你用数学知识解释为什么“在一定质量的糖水中，加入一定质量的糖，糖水会变得更甜呢？23.(本小题10分)

在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x+2分别与x轴，y轴相交于A，B两点，直线l2：y=mx-m与x轴相交于点C，与直线l1相交于点M，连接BC.

（1）分别求点A，B，C的坐标；

（2）若，求点M的坐标；

（3）在（2）的条件下，M为第一象限的点，点G在x轴负半轴上，在直线l1上是否存在点H，使得以点A，G，H为顶点的三角形与△AMC全等，若有，请求出点H的坐标；若没有，请说明理由.

24.(本小题8分)

今年春节，《哪吒之魔童闹海》上映后非常火爆，哪吒、敖丙等角色的玩偶深受大家的喜爱，成都某商场准备采购一批这样的玩偶套装进行销售，用16000元采购A套装的件数是用7500元采购B套装的件数的2倍，并且一件A套装的进价比一件B套装的进价多10元.

（1）求A、B套装每套的进价分别是多少元？

（2）若该商场购进A、B套装共150件进行试销，已知每件A套装的售价为230元，每件B套装售价为210元，这批货全部售出且获得的利润不多于9800元.求至多购进A套装多少件？25.(本小题10分)

如图，已知直线l1：y=-2x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，过点A的直线l2与y轴负半轴交于点C，且.

（1）求直线l2的函数表达式；

（2）若将△AOB沿线段AC方向平移得到△CDE（点O的对应点为点D，点B的对应点为点E），连接BE，过点D的直线l3，恰好将四边形ABEC的面积分成相等的两部分，求直线l3的表达式；

（3）若直线l3：y=kx+k与y轴正半轴交于点M，与直线l2交于点N，若∠MNA=45°，求k的值.

26.(本小题12分)

已知△ABC为等边三角形，点D为AC边上一动点，以CD为边在△ABC外作等腰△CDE，且∠DEC=120°.

（1）如图1，当D与A重合时，若AB=6，求BE的长；

（2）如图2，将△CDE绕C顺时针旋转α°，连接AD，取AD的中点F，连接BF，EF，BE.

①当0°＜α＜90°时，试探究BF与EF的数量关系与位置关系，并说明理由；

②当0°＜α≤360°时，若AB=6，当△ABF为直角三角形时，请直接写出此时BE的长.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】6

10.【答案】假

11.【答案】20≤x≤25

12.【答案】

13.【答案】24°

14.【答案】2

15.【答案】3

16.【答案】m≥-4且m≠3

17.【答案】（-1，0）n≤-

18.【答案】或6-

19.【答案】解：（1）x（x-8）+16

=x2-8x+16

=（x-4）2；

（2）4（a-b）3-8（b-a）2

=4（a-b）3-8（a-b）2

=4（a-b）2（a-b-2）．

20.【答案】-1≤x＜2，

其解集在数轴上表示如下，

，当a=0时，原式==-1；当a=2时，原式==1

21.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．

（2）（1，0），（2，-1），（2，-2）．

22.【答案】解：（1）＜；

（2）∵-==＞0，

∴＞；

（3）∵0＜b＜a,即b-a＜0，

∴-==＜0，

∴＞，

即后来的糖水的“甜度”较大，也更甜．

23.【答案】解：（1）在y=x+2中，令x=0得y=2，令y=0得x=-2，

∴A（-2，0），B（0，2），

在y=mx-m中，令y=0得x=1，

∴C（1，0）；

（2）如图：

∵A（-2，0），C（1，0），

∴AC=3，

∴S△ABC=AC•OB=×3×2=3，

∴S△BCM=S△ABC=1，

设M（m,m+2），

∴AC•|yM-yB|=1，

∴×3×|m+2-2|=1，

解得m=或m=-，

∴M（，）或（-，）；

（3）存在点H，使得以点A，G，H为顶点的三角形与△AMC全等，理由如下：

如图：

在（2）的条件下，M在第一象限，则M（，），

设H（t,t+2），

∵∠MAC=∠HAG，

∴以点A，G，H为顶点的三角形与△AMC全等，只需AH=AM，AG=AC或AH=AC，AG=AM即可，

当AH=AM时，（t+2）2+（t+2-0）2=（+2）2+（-0）2，

解得t=（舍去）或t=-，

∴H（-，-）；

当AH=AC时，（t+2）2+（t+2-0）2=32，

解得t=（此时G不在x轴负半轴，舍去）或t=，

∴H（，-）；

∴H的坐标为（-，-）或（，-）．

24.【答案】解：（1）设B套装每套的进价是x元，则A套装每套的进价是（x+10）元，

由题意得：=×2，

解得：x=150，

经检验，x=150是分式方程的解，且符合题意，

∴x+10=150+10=160，

答：A套装每套的进价是160元，B套装每套的进价是150元；

（2）设购进A套装m件，则购进B套装（150-m）件，

由题意得：（230-160）m+（210-150）（150-m）≤9800，

解得：m≤80，

答：至多购进A套装80件．

25.【答案】解：（1）在y=-2x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=，

∴A（，0），B（0，3），

∵S△ABC=，

∴BC•OA=，即BC×=，

解得BC=，

∵3-=-，

∴C（0，-），

设直线l2的函数表达式为y=ax+b,把A（，0），C（0，-）代入得：

，

解得，

∴直线l2的函数表达式为y=3x-；

（2）设BC的中点为F，如图：

∵将△AOB沿线段AC方向平移得到△CDE，

∴AB=CE，AB∥CE，

∴四边形ABEC是平行四边形，

∵直线l3恰好将四边形ABEC的面积分成相等的两部分，

∴直线l3经过平行四边形ABEC的对称中心，即直线l3经过BC的中点F，

∵B（0，3），C（0，-），

∴F（0，-），

∵A（，0），C（0，-），

∴根据平移性质可得D（-，-），

设直线l3的表达式为y=k'x+b'，把F（0，-），D（-，-）代入得：

，

解得，

∴直线l3的表达式为y=x-；

（3）设直线l3：y=kx+k交x轴于点T，过点T作TH⊥直线l3交AC于点H，过点T作GK∥y轴，交过点N和x轴的平行线于点G，交过点H和x轴的平行线于点K，如图：

设点N（n,3n-）、点H（m,3m-），

在y=kx+k中，令x=-1得y=0，

∴直线l3：y=kx+k过定点T（-1，0），

∵∠MNA=45°，TH⊥直线l3