2025-2026学年浙江省杭州市萧山区八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省杭州市萧山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若二次根式在实数范围内有意义，则m的取值范围是（）A.m＞3 B.m≤3 C.m≠3 D.m≥32.为响应“绿色低碳，节能降耗”号召，某校举办校园节能知识竞赛.八年级（6）班20名参赛学生的成绩（单位：分）如下：82，85，85，90，85，95，85，90，85，80，85，90，95，85，90，80，85，90，85，90，这组数据的众数是（）A.80 B.85 C.90 D.953.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A. B.2（x-1）+x=2 C.x2-x3+4=0 D.x2=2+3x4.下列运算正确的是（）A. B.

C. D.5.在初二数学期末综评中，甲乙丙丁的平均成绩均是95分（总分120分），而方差分别是10.39分2，7.25分2，8.72分2，0.48分2，则这四人中成绩最稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.把方程x2-6x-1=0转化成（x+a）2=b的形式，则a与b对应的值是（）A.3和10 B.3和8 C.-3和3 D.-3和107.若m是方程x2-2x-1=0的一个根，则2027-m2+2m的值是（）A.2028 B.2027 C.2026 D.20258.一元二次方程2x2-mx-5=0的实数根的情况是（）A.没有实数解 B.有两个相等的实数解

C.有两个不相等的实数解 D.不确定9.在某个时期内汽油价格受国际油价影响总体呈上升趋势.某地95号汽油一月初价格是7.8元/升，三月初价格是8.3元/升，设该地95号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x,根据题意列出方程（）A.8.3（1+x）2=7.8 B.7.8（1+x）2=8.3

C.7.8（1+x2）=8.3 D.7.8（1+x）+7.8（1+x）2=8.310.对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法．

①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；

②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；

③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；

④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则

其中正确的（）A.只有①② B.只有①②④ C.①②③④ D.只有①②③二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.化简=

.12.将方程（1-x）（x+3）=1化成一般形式是

.13.如图，一辆小车沿着坡度为的斜坡向上行驶了50米，则此时该小车离水平面的垂直高度为

米.

14.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，其中甲候选人的面试成绩为86分，笔试成绩为90分，乙候选人的面试成绩为92分，笔试成绩为83分，并分别赋予它们6和4的权.根据两人的平均成绩，公司将录取

.15.若一元二次方程5x2+10x-1=0的两个根为x1，x2，则=

.

思维拓展：已知实数s,t分别满足19s2+99s+1=0，t2+99t+19=0（st≠0），则=

.三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

计算：

（1）；

（2）.17.(本小题8分)

解下列方程：

（1）2x2-8x=-8；

（2）x2+x-1=0.18.(本小题8分)

已知a=+，b=，求a2-ab+b2的值．19.(本小题8分)

习题课上，数学老师展示嘉嘉解题的错误解答过程：

嘉嘉：解方程4（x-5）=（x-5）2，

解：方程两边同时除以（x-5）得，

4=x-5第一步，

4+5=x第二步，

x=9第三步，

（1）嘉嘉的解答过程从第______步开始出现错误的；

（2）请给出这道题的正确解答过程.20.(本小题10分)

根据以下素材，探索完成“问题解决”中的任务1和任务2.让学生了解班级粮食浪费现状，体会浪费粮食的危害背景为了解落实“光盘行动”的情况，某校同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量.素材1从七、八年级中随机抽取了10个班的餐厨垃圾质量，数据如下（单位：kg）七年级0.80.90.80.81.11.72.31.11.91.6八年级1.00.91.31.01.91.00.91.72.31.0素材2餐厨垃圾质量用x表示，分四个等级：A：x＜1B：1≤x＜1.5C：1.5＜x＜2D：x≥2（备注：餐厨垃圾质量越小，说明光盘行动落实越到位）素材3七、八年级抽取的班级餐厨垃圾数据分析表年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级a1.1c0.2640%八年级1.3b1.00.22d问题解决任务1数据处理（1）求出素材3表格中的a,b,c,d的值；任务2数据分析（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好，请说明理由.21.(本小题10分)

关于x的一元二次方程x2-5x+k=0有实数根.

（1）求k的取值范围.

（2）如果k是符合条件的最大整数，且关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m-3=0与方程x2-5x+k=0有一个相同的根，求此时m的值.

（3）若方程x2-5x+k=0的两个实数根为x1，x2，满足x1=4x2，求此时k的值.22.(本小题10分)

电影《哪吒之魔童降世》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎.某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个.

（1）求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率.

（2）为庆祝《哪吒之魔童降世》全球票房大卖，商家决定做优惠活动.已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个.当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？23.(本小题12分)

根据以下素材，探索完成任务：如何剪出符合要求的矩形纸片？素材1如图1，△ABC是腰长为60cm的等腰直角三角形卡纸，甲，乙、丙三名同学分别用这样的卡纸试图裁剪出不一样的矩形纸片，并使矩形的四个顶点都在△ABC的边上.素材2甲同学按图2的方式裁剪，想裁出面积为800cm2的矩形纸片，乙同学按图3的方式裁剪，想裁出两边长之比为1：2的矩形纸片（PQ＞PN），丙同学想裁出面积最大的矩形纸片.问题解决任务1计算矩形纸片的边长（1）请帮甲同学计算此矩形纸片的两边长.任务2计算矩形纸片的面积（2）请求出符合乙同学裁剪方案的矩形纸片的面积.任务3计算矩形纸片的最大面积（3）请帮丙同学计算出面积最大的矩形纸片的面积.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】3

12.【答案】x2+2x-2=0

13.【答案】25

14.【答案】乙

15.【答案】10-5

16.【答案】（1）；（2）

17.【答案】x1=x2=2

x1=，x2=

18.【答案】解：∵a=+，b=，

∴a2-ab+b2

=（a-b）2+ab

=（+-+）2+（+）（-）

=8+1

=9．

19.【答案】解：（1）第一；

根据解一元二次方程的计算的步骤可知：

嘉嘉是第一步开始出现错误的，

故答案为：第一；

（2）原方程移项得：4（x-5）-（x-5）2=0，

分解因式（x-5）[4-（x-5）]=0，

即x-5=0或4-x+5=0，

所以x1=5，x2=9．

（1）根据解一元二次方程

20.【答案】任务1：a=1.3，b=1，c=0.