2025-2026学年浙江省嘉兴市北京师大南湖附属学校七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省嘉兴市北京师大南湖附属学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.观察下列四幅图案，通过平移可以得到如图的是（）A.

B.

C.

D.2.图中∠1与∠2为内错角的是（）A. B. C. D.3.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.x-4=0 B.2x-y=0 C.3xy-5=0 D.+y=4.下列式子运算正确的是（）A.2a+3b=5ab B.（3a3）2=6a6 C.（a+b）2=a2+b2 D.a2•a3=a55.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）A. B.

C. D.6.如图，若∠1=∠2，则与∠3相等的角有（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个7.如图，下列条件中，能判断AD∥BE的是（）A.∠1=∠2

B.∠3=∠4

C.∠B=∠DCE

D.∠B+∠ADC=180°8.已知关于x,y的方程组的解是，则关于x,y的方程组的解是（）A. B. C. D.9.已知关于x,y的方程组，a为常数，下列结论：①若a=1，则方程组的解x与y互为相反数；②若方程组的解也是方程y=x的解，则a=1；③方程组的解可能是；④无论a为何值，代数式x-2y的值为定值.其中正确的是（）A.① B.② C.③ D.④10.如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm,下列说法中正确的有（）

①小长方形的较长边为y-12；

②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为x-y+4；

③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；

④当x=20时，阴影A和阴影B的面积和为定值.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知方程x-y=3，用关于x的代数式表示y,则y=

.12.计算：（-2x）3=______．13.如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=4cm,BC=5cm,AC=3cm,将三角形ABC沿BC方向平移acm（a＜5）得到三角形DEF，且AC与DE相交于点G，连接AD，则阴影部分的周长为______cm.14.代数式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）的末尾数字是

.15.我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方（a+b）n的展开式（按b的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将（s+x）15的展开式按x的升幂排列得：（s+x）15=a0+a1x+a2x2+…+a15x15．

依上述规律，解决下列问题：

（1）若s=1，则a2=

；

（2）若s=2，则a0+a1+a2+…+a15=

．

三、解答题：本题共9小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题3分)

若多项式x+a与x-2乘积的结果中不含x的一次项，则常数a的值是______.17.(本小题6分)

解下列二元一次方程组：

（1）；

（2）.18.(本小题6分)

先化简，再求值：（x-2）（x-4）-6x（x-3）+5x2.其中x=-1.19.(本小题6分)

如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形．（即三角形的顶点都在格点上）

（1）按要求作图：将△ABC沿BC方向平移，平移的距离是BC长的3倍，在网格中画出平移后的△A1B1C1．

（2）如果网格中小正方形的边长为1，求△ABC在平移过程中扫过的面积．20.(本小题6分)

某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表：类型进价售价A款m元120元B款n元90元若商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；

该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元.

（1）求m和n的值；

（2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？21.(本小题6分)

如图，点E为BA延长线上的一点，点F为DC延长线上的一点，EF交BC于点G，交AD于点H，若∠1=∠2，∠B=∠D.

（1）判断AD与BC的位置关系，并说明理由；

（2）请说明∠E与∠F相等的理由.22.(本小题6分)

定义一种幂的新运算：xa⊕xb=xab+xa+b，请利用这种运算规则解决下列问题.

（1）求22⊕23的值；

（2）2p=3，2q=5，3q=6，求2p⊕2q的值；

（3）若运算9⊕32t的结果为810，则t的值是多少？23.(本小题8分)

【教材还原】

（1）如图①，用含字母的等式表示图中图形的面积的运算为______；

【类比探究】

（2）若a+b=10，ab=6，则a2+b2的值为______；

【拓展应用】

（3）如图②，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE=DE，BE=CE，该校计划在△ADE和△BCE区域内种花，在△CDE和△ABE的区域（阴影部分）内种草.经测量种花区域的面积为，AC=7，请求出种草区域的面积.

24.(本小题8分)

一副三角板按如图1初始放置，已知∠ACB=∠EDF=90°，∠BAC=∠ABC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°，此时AB与DF重合.当点D从点A出发沿射线AB方向滑动的同时，点F在射线CB上滑动.滑动过程中，三角板ABC不动，三角板EDF形状、大小不变.

（1）如图2，当AB∥EF时，求∠CFD的度数；

（2）如图3，若点D运动到AB延长线上时，连结CE.当CE∥DF时，求∠ACE-∠CFE的值；

（3）如图4，射线EG平分∠DEF，在整个滑动过程中，若存在EG与三角形ABC的某一边平行时，请求出∠ADE的度数.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】x-3

12.【答案】-8x3

13.【答案】12

14.【答案】0

15.【答案】105315

16.【答案】2

17.【答案】

18.【答案】12x+8，-4．

19.【答案】解：（1）画图如下：

（2）由图形可知：△ABC在平移过程中扫过的图形为▱ACC1A1，则面积=4×3=12．

20.【答案】m的值为80，n的值为60

该商场可获利1100元

21.【答案】AD∥BC，

∵∠1=∠DHF，∠1=∠2，

∴∠DHF=∠2，

∴AD∥BC

∵AD∥BC，

∴∠B+∠DAB=180°，

∵∠B=∠D，

∴∠D+∠DAB=180°，

∴DF∥BE，

∴∠E=∠F

22.【答案】解：（1）22⊕23

=22×3+22+3

=26+25

=64+32

=96；

（2）当2p=3，2q=5，3q=6时，

2p⊕2q

=2pq+2p+q

=（2p）q+2p×2q