福建龙岩市上杭县农村片区校2025～2026学年第二学期半期联考八年级数学试题（无答案）

上杭县2025～2026学年第二学期农村片区校半期联考八年级数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共10题，每题4分，共40分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．若二次根式x−4有意义，则x的取值范围为（

）A．x>4 B．x<4 C．x≤4 D．x≥43．下列各组数据不是勾股数的是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是心思，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（

）A．1080° B．900° C．720° D．540°6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长为（

）A．3.5 B．4 C．7 D．147．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面30cm．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为60cm，则水深是（

）cmA．35 B．40 C．45 D．508．如图，点O是△ABC边AC的中点，连接BO并延长至点D，使OD=BO，添加下列选项中的一个条件，不能判定四边形ABCD为矩形的是（

）A．AB=BC B．∠ABC=90° C．∠ABD=∠ACD D．OB=OC9．如图，△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列结论不正确的是（

）A．DE=12ACC．S△DEF=1410．如图，图1是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理时的青朱出入图，图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等．朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．探究学习中，标上字母绘成图2所示，若记朱方对应正方形GDJH的边长为b，青方对应正方形ABCD的边长为a，已知a−b=3，a2+b2=25A．20 B．21 C．22 D．24二、填空题（共6题，每题4分，共24分）11.能说明命题“m2=−m”是假命题的一个反例可以是12．化简：．13．如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，CD=2，则OC的长为．14．如图，四边形ABCD是正方形，O是其中心，以OC为边作一个正六边形，则∠α的度数是15．如图，E，F，G，H分别为矩形ABCD各边的中点．若AB=3，BC=4，则四边形EFGH的面积为．16.如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．点E是AD上一点，且ED=2AE，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点F恰好落在MN上．若BC=6，则FN的长是．三、解答题（共9题，共86分）17．（8分）计算：(1)27+13−1218．（8分）已知，求的值．19．（8分）先化简，再求值：1−aa+2÷20.（8分）如图，在中，是它的一条对角线，点，在上，且，连接，，求证：.21．（8分）如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1．(1)BC＝，AD＝，连接BD，判断△ABD的形状为；(2)求四边形ABCD的面积．22．（10分）如图，学校要对教学楼上的校训宣传牌进行清洁维护，一辆高的工程车在教学楼前点M处，从点D处伸长的云梯刚好接触到的底部点A（即），若，，云梯的长度不变，当工程车向前平移一段距离，云梯刚好接触到的顶部点C时，四边形为矩形．求工程车向教学楼方向行驶的距离．23．（10分）如图，在△ABC中，内角，，所对应的边分别为，，．(1)若=5，=13，=12.，求△ABC的面积；(2)若，，（其中，都是正整数，且），求证：△ABC是直角三角形．24．（12分）某校有一块草坪，其四角上各有一棵树（如图1），现校方想让这个草坪的面积扩大一倍，又要四棵树不动，使扩大后的草坪为平行四边形，校总务处让八年级某班的数学兴趣小组出一套设计方案，该数学兴趣小组回忆了八年级的相关知识：①三角形中线平分面积，②两条平行线之间的任何两条平行线段都相等．(1)现将相关知识①②转化成图形语言，请用尺规在图a中作出中线AD，在图b中过点D作DE∥AB，交BC于点(2)根据相关知识，数学兴趣小组给出以下设计方案：如图2，连接AC，过点A作AF∥BC，过点D作EG∥AC，分别交AF于点E，BC延长线于点G，并截取AF=BG，连接GF(3)该校还有一块三角形花坛（如图3），现规划要将三角形花坛从点P处画一条线段将其均分为两块面积相等的区域，种上不同的花，请画出图形（无需尺规作图，最终的分割线用实线，其他用虚线），给出设计方案，并证明．25．（14分）已知正方形的边长