《二次函数与一元二次方程、不等式》课件

第二章

一元二次函数、方程和不等式2.3

二次函数与一元二次方程、不等式丨必备知识解读知识点1

一元二次不等式及其解法例1-1

解下列不等式：

知识点2

二次函数与一元二次方程、不等式的关系

图2.3-2

方法帮丨关键能力构建题型1

解一元二次不等式例3

解下列不等式：

【学会了吗|变式题】

C

C

【学会了吗|变式题】

D

ACD

例5

解下列不等式：

题型2

解分式不等式

--------

图2.3-3

题型3

三个“二次”之间的关系

CA.

B.

C.

D.

C

A

【学会了吗|变式题】

A

AC

题型4

一元二次不等式恒（能）成立问题

【学会了吗|变式题】

BA.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

A

图2.3-4

【学会了吗|变式题】

D

B

题型5

一元二次不等式的实际应用

CA.100台

B.120台

C.150台

D.180台

图2.3-5

【学会了吗|变式题】

B

高考帮丨核心素养聚焦考向

一元二次不等式的解法

C

D

高考新题型专练

BCD

ABD

练习帮·习题课A

基础练

知识测评

D

C

B

B

AB

BC

B

综合练

高考模拟

C

ACD

13.(湖北省襄阳五中月考)某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2

000件，要使年销售收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少？

探究一一元二次不等式的求解例1解下列不等式.(1)2x2-3x-2>0;(2)-3x2+6x-2>0;(3)4x2-4x+1≤0;(4)x2-2x+2>0.分析先求出对应一元二次方程的解,再结合对应的二次函数的图象写出不等式的解集.(4)因为x2-2x+2=0的判别式Δ<0,所以方程x2-2x+2=0无解.又因为函数y=x2-2x+2的图象是开口向上的抛物线,所以原不等式的解集为R.反思感悟

解不含参数的一元二次不等式的一般步骤(1)化标准.通过对不等式的变形,使不等式的右侧为0,使二次项系数为正.(2)判别式.对不等式的左侧进行因式分解,若不能分解,则计算对应方程的判别式.(3)求实根.求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程无实根.(4)画草图.根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图.(5)写解集.根据图象写出不等式的解集.变式训练1解下列不等式.(1)4x2-20x<-25;(2)(x-3)(x-7)<0;(3)-3x2+5x-4<0;(4)x(1-x)≥x(2x-3)+1.解

(1)不等式可化为4x2-20x+25<0,由于Δ=0,且对应的二次函数的图象是开口向上的抛物线,所以不等式的解集是⌀.(2)由题意知不等式对应方程的两个根是3和7,且对应的二次函数的图象是开口向上的抛物线,故不等式的解集是{x|3<x<7}.(3)不等式-3x2+5x-4<0可化为3x2-5x+4>0,由于判别式Δ=25-48=-23<0,函数y=3x2-5x+4的图象开口向上,所以不等式的解集是R.(4)不等式x(1-x)≥x(2x-3)+1可化为3x2-4x+1≤0.因为方程3x2-4x+1=0的两探究二已知不等式的解集求参数值反思感悟

1.一元二次不等式的解集的端点就是对应的一元二次方程的根,要充分利用这个关系解题.2.不等式解集的形式与二次项系数有直接的关系,对于关于x的一元二次不等式a(x-x1)(x-x2)>0(x1<x2),当a>0时,其解集是{x|x<x1,或x>x2},当a<0时,其解集是{x|x1<x<x2}.变式训练2已知关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为{x|1<x<2},求关于x的不等式bx2+ax+1>0的解集.解

∵关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为(1,2),∴1,2是关于x的方程x2+ax+b=0的两根.探究三含参数的一元二次不等式的解法例3(江西南昌高一月考)解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax(a∈R).解

原不等式可化为ax2+(a-2)x-2≥0,即(ax-2)(x+1)≥0,①当a=0时,原不等式化为x+1≤0,解得x≤-1.反思感悟

解含参数的一元二次不等式,与解一般的一元二次不等式的基本思路是一致的,但要注意分类讨论思想的运用.(1)若二次项系数含有参数,需对二次项系数等于0与不等于0进行讨论,对于不为0的情况再按大于0或小于0进行讨论.(2)若不等式对应的一元二次方程根的情况不确定,需对其判别式Δ进行讨论.(3)若求出的根中含有参数,则应对两根的大小进行讨论.变式训练3若m∈R,解关于x的不等式(x+m)[x-(3m+1)]>0.探究四一元二次不等式的实际应用例4行驶中的汽车,在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离.在某种路面上,某种型号汽车的刹车距离s(单位:m)与汽车的车速v(单位:km/h)满足下列关系:(n为常数,且n∈N),做了两次刹车实验,有关实验数据如图所示,其中(1)求n的值;(2)要使刹车距离不超过12.6m,则行驶的最大速度是多少?分析(1)根据两个刹车距离的范围建立不等式组,并结合n∈N求得n的值;(2)由s≤12.6解出v的取值范围,从而得到行驶的最大速度.反思感悟

用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤(1)理解题意,搞清量与量之间的