上海外国语大学《高等数学概率论与数理统计》2025-2026学年期末试卷(A卷)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海外国语大学《高等数学概率论与数理统计》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若随机变量X的密度函数为f(x)=aexp(-|x|)，则a=_______。

2.设事件A，B满足P(A|B)=0.6，P(A∪B)=0.8，P(B)=0.5，则P(A)=_______。

3.若Z~N(0,1)，则P(Z>1.96)=_______。

4.设总体X~N(μ,σ²)，样本均值为x̄，样本方差为S²，样本量n=25，则μ的置信水平为95%的置信区间为_______。

5.设X1,X2,…,Xn为i.i.d.随机变量，服从Poisson(λ)，则E(∑Xi²)=_______。

6.若级数∑(n=1to∞)an收敛，且an>0，则∑(n=1to∞)an²收敛当且仅当_______。

7.设函数f(x)=∫(0tox)tsin(t²)dt，则f’(π)=_______。

8.若函数y=x²lnx在x=1处的泰勒展开式为y=1+a(x-1)+b(x-1)²+o((x-1)²)，则a=_______，b=_______。

9.设曲面S由z=x²+y²，0≤z≤4围成，则∫∫​S(x+y+z)dS=_______。

10.若函数f(x,y)在点(0,0)可微，且f(0,0)=0，∂f/∂x(0,0)=1，∂f/∂y(0,0)=-1，则lim(x→0,y→0)x²y/f(x,y)=_______。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.设随机变量X的分布律为：

X:-101

P:1/31/61/2

则下列正确的是（_______）。

A.E(X)=1/3

B.Var(X)=5/9

C.P(X≥0)=2/3

D.X~B(2,1/2)

2.若函数f(x)在[a,b]上连续，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得_______（_______）。

A.f’(ξ)=0

B.f(ξ)=(1/(b-a))∫​abf(x)dx

C.f’(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)

D.ξ=(a+b)/2

3.设函数f(x)=|x|在[-1,1]上，则f(x)在该区间上_______（_______）。

A.可积

B.可微

C.不连续

D.满足中值定理

4.若级数∑(n=1to∞)an发散，且an>0，则_______（_______）。

A.∑(n=1to∞)an²收敛

B.∑(n=1to∞)(an+1/n)收敛

C.∑(n=1to∞)an/(n+1)收敛

D.∑(n=1to∞)√an收敛

5.设函数f(x,y)在区域D上连续，则∫∫​Df(x,y)dA的值_______（_______）。

A.只与f(x,y)有关

B.只与区域D有关

C.与f(x,y)和D都有关

D.无法确定

6.若函数y=x³-3x+2在x=1处的曲率为_______（_______）。

A.3

B.6

C.9

D.12

7.设随机变量X~N(μ,σ²)，Y=aX+b，则Y的期望和方差分别为_______（_______）。

A.E(Y)=μ

B.E(Y)=aμ+b

C.Var(Y)=σ²

D.Var(Y)=a²σ²

8.若函数f(x)在[0,1]上连续，且f(0)=f(1)，则_______（_______）。

A.存在ξ∈(0,1)，使得f’(ξ)=0

B.∫​01f(x)dx=0

C.存在ξ∈(0,1)，使得f(ξ)=0

D.f(x)≡0

三、计算题（5题，每题4分，共20分，计算量大、多换元、多技巧）

1.计算极限lim(x→0)(sin(x)-x)/(x³sin(x))。

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