上海外国语大学贤达经济人文学院《高等数学 E》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海外国语大学贤达经济人文学院《高等数学E》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.limx→0sin(ax)−sin(bx)x=

2.设函数f(x)=x2sin1x,x≠00,x=0f’(0)=3._0^1,dx=4.若函数y=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，且拐点在x=2，则a,b的值分别为,5.(0^xtt^2,dt)=6.1^2=7A.x^2B.xC.x-\frac{x^3}{6}D.1-\cosx2.\mathrm{若}\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{x}=1\mathrm{，则}\lim_{x\to\infty}\left(f(x)-x\right)=A.0B.1C.\mathrm{不存在}D.\mathrm{无穷大}3.\int\frac{dx}{x^2+2x+2}\mathrm{的结果为}

A.arctan(x+1)+C

B.ln(x2+2x+2)+CA.x^3B.e^{-x}C.\lnxD.\sinx5.\mathrm{微分方程}y'+y=e^{-x}\mathrm{的通解为}

A.y=Ce−x+1

B.y=Cex+e−x

C.y=e−x(C+x)

D.y=e−2x+C

6.设f(x,y)=x3−3xy2，则∇f(1,1)=

A.(3,−6)

B.(0,0)

C.(3,6)

D.(−3,6)

7.级数n=1∞(−1)nn2的敛散性为

A.

《E》2025-2026(A)、10330

1.f(x)=limn→∞xn1+xn，则f'(0)=

2.设y=sin(x2)⋅ecos(x3)，则dydx|x=1=

3.函数f(x)=0xt2−1t2+1 dt的极值点为x=

4.级数n=1∞nsin1n2n的敛散性为

5.微分方程y″−4y'+3y=e2x的通解为

6.设F(x,y)=(x2y,y2−x)，则C​F⋅dr（其中C为单位圆正向）的值为

7.曲面z=x2+y2在点(1,1,2)处的切平面方程为

8.函数f(x,y)=x3−3xy2的所有驻点为

9.设r(t)=(cost,sint,t)，则r'(t)⋅r″(t)=

10.级数n=1∞(−1)nnln(n+1)的敛散性为

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x=0处可导的是

(A)f(x)=|x|

(B)f(x)=x2sin1x

(C)f(x)=e−1x2

(

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