上海外国语大学贤达经济人文学院《高等数学 Ⅲ》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海外国语大学贤达经济人文学院《高等数学Ⅲ》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=sinxx在x=0处进行泰勒展开，其三阶麦克劳林公式为_______。

2.级数n=1∞xnn!的收敛域为_______。

3.设f(x,y)=ex2+y2，则\frac{\partial^2f}{\partialx\partialy}\bigg|_{(1,1)}=______。

4.微分方程y″−4y'+3y=0的通解为_______。

5.曲线x=t2y=t3在t=1处的法线方程为_______。

6.计算不定积分\int\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\arctanx\,dx=______。

7.设F(x,y)=(xcosy,ysinx)，则F在(0,0)处是否为保守场？答案为_______（填“是”或“否”）。

8.积分D​ex+y dA其中D={(x,y)∣0≤x≤1,0≤y≤x}的值为_______。

9.级数n=1∞(−1)nnlnn的敛散性为_______（填“收敛”或“发散”）。

10.设z=f(x2−y2,xy)，则\frac{\partialz}{\partialx}=______。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x→0时与sinx等价的是_______。

A.x−x36

B.x2−x42

C.1−cosx

D.tanx

2.设f(x)在[a,b]上连续，下列说法正确的是_______。

A.若abf(x) dx=0，则f(x)≡0

B.若f(x)≥0，则abf(x) dx≥0

C.若f(x)为奇函数，则−aaf(x) dx=20af(x) dx

D.若f(x)单调递增，则

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