上海外国语大学贤达经济人文学院《高等数学辅导》2025-2026学年期末试卷(A卷)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海外国语大学贤达经济人文学院《高等数学辅导》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.limx→0sin(ax)−sin(bx)x=

2.若函数f(x)=x2−1x−1e1x−1在x=1处的极限存在，则f(1)=

7.\mathrm{函数}f(x,y)=x^2+y^2+2xy\mathrm{在点}(1,-1)\mathrm{处沿方向}(1,1)\mathrm{的方向导数为}

8.D​ex2+y2 dA9.\sum_{n=1}^\infty\frac{n}{2^n}\mathrm{的和为}

10.微分方程y″−\mathrm{二}、\mathrm{选择题（}8\mathrm{题，每题}3\mathrm{分，共}24\mathrm{分，不定项选择，正确答案不唯一）}1.\mathrm{下列函数在}x=0\mathrm{处可导的是}

(A)f(x)=|x|3

(B)f(x)=x2sin1x

(C)f(x)=(A)\mathrm{可导且}f'(a)=0(B)\mathrm{不可导}(C)\mathrm{可导且}f'(a)\neq0(D)\mathrm{无法确定}3.\int_0^\pi\sin^4x\,dx\mathrm{的值为}

(A)3π8

(B)π4

(C)π2

(D)5π(A)\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n\lnn}(B)\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^2}(C)\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n\ln^2n}(D)\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^p}\mathrm{（}p>1\mathrm{）}5.\mathrm{若}f(x,y)\mathrm{在}(0,0)\mathrm{处可微，且}f(0,0)=0\mathrm{，}f_x(0,0)=1\mathrm{，}f_y(0,0)=-1\mathrm{，则}\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{f(x,y)}{\sqrt{x^2+y^2}}=(A)1(B)-1(C)0(D)\mathrm{不存在}6.\sum_{n=1}^\infty(-1)^n\frac{n}{n+1}\mathrm{的敛散性为}

(A)绝对收敛

(B)条件收敛

(C)发散

(D)无法确定

7.下列函数在区域D:x2+y2(A)f(x,y)=x^2+y^2(B)f(x,y)=\sin(x^2+y^2)(C)f(x,y)=\ln(x^2+y^2)(D)f(x,y)=\sqrt{x^2+y^2}8.\mathrm{微分方程}y''+y=\sinx\mathrm{的特解形式为}

(A)y∗=Asinx+Bcosx

(B)y∗=x(Asinx+Bcosx)

(C)y∗=Axsinx

(D)y