上海外国语大学贤达经济人文学院《高等数学（文）2》2025-2026学年期末试卷(A卷)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海外国语大学贤达经济人文学院《高等数学（文）2》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.limx→0sin(ax)−sin(bx)x=

2.若函数f(x4.\int\frac{x^2+1}{(x^3+x+1)^2}\,dx=5.\mathrm{设}z=x^2y+\sin(xy^2)\mathrm{，则}\frac{\partial^2z}{\partialx\partialy}=6.\mathrm{级数}\sum_{n=1}^\infty\frac{n}{2^n}\mathrm{的和为}

7.微分方程y″−\begin{align*}8.\mathrm{设}A=\left(\begin{matrix}1&2\\3&4\end{matrix}\right)\mathrm{，则}\det(A^{-1})=9.\int_0^{+\infty}e^{-x^2}\,dx=10.\mathrm{空间曲线}L:\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\mathrm{绕}z\mathrm{轴旋转形成的旋转曲面方程为}\end{align*}

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x=0(A)f(x)=|x|^3(B)f(x)=x\sin\left(\frac{1}{x}\right)(C)f(x)=e^{-\frac{1}{x^2}}(D)f(x)=\ln(1+x^2)2.\mathrm{若}f(x)\mathrm{在}[a,b]\mathrm{上连续且}f(x)>0\mathrm{，则}\int_a^b\sqrt{f(x)}\,dx(A)\mathrm{必定大于}\int_a^bf(x)\,dx(B)\mathrm{必定小于}\int_a^bf(x)\,dx(C)\mathrm{等于}\int_a^bf(x)\,dx(D)\mathrm{无法确定大小}3.\mathrm{设}z=f(x,y)\mathrm{，其中}f\mathrm{具有连续二阶偏导数，若}\frac{\partialz}{\partialx}=x\mathrm{且}\frac{\partialz}{\partialy}=y\mathrm{，则}f(x,y)=(A)\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{2}(B)xy+C(C)x^2-y^2(D)\frac{x^3}{3}-\frac{y^3}{3}4.\mathrm{下列级数收敛的是}

(A)n=1∞1nlnn

(B)n=1∞1n2(A)r^2+1=0(B)r^2-1=0(C)r^2+r+1=0(D)r^2-r+1=06.\mathrm{设}F(x)=\int_0^xf(t)\,dt\mathrm{，其中}f(x)\mathrm{连续，则}F'(x)=(A)f(x)(B)f(0)(C)0(D)\int_0^xf^2(t)\,dt7.\mathrm{空间曲线}L:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{1}\mathrm{的方向向量为}

(A)(1,−1,1)

(B)(−1,1,−1)

(C)(1,1,−1)

(D)(1,0,0)

8.若f(x)=x2ex，则f(