苏科版七年级数学下册《第十章二元一次方程组》单元测试卷及答案

第页苏科版七年级数学下册《第十章二元一次方程组》单元测试卷及答案（满分：120分时间：90分钟）一、选择题(每题3分，共24分)1.下列方程中，属于二元一次方程的是()A.4xy=2B.1-x=7C.x22.若{x=2,y=1是关于x，y的二元一次方程ax-y=1的解，则a的值为(A.2B.1C.-1D.-23.用加减消元法解二元一次方程组{x+3y=4,①2x−y=1②时，下列方法无法消元的是(A.①-②×3B.②×(-3)-①C.①×2-②D.①×(-2)+②4.已知x，y满足方程组{x+m=3,y−2m=2,则x，y之间的关系式是(A.2x+y=8B.x+2y=7C.x+y=5D.2x-y=-55.甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10m，则甲跑5s就可以追上乙；若乙先跑2s，则甲跑4s就可追上乙.若设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，则所列方程组正确的是()A.{5x=5y+10,4x=4y+2yB.C.{5x+10=5y,4x−4y=2D.6.如果关于x，y的方程组{x−y=a,A.1B.2C.3D.47.已知关于x，y的二元一次方程2x-3y=t,其部分值如下表所示，则p的值是()xmm+1ynn−1t8pA.13B.15C.16D.188.对有序数对(m,n)定义“f运算”:f(m,n)=(am+bn,am—bn),其中a,b为常数,“f运算”的结果是一个有序数对.例如,当a=1,b=1时,f(-2,3)=(1,-5).若f(3,-2)=(8,4),则ab²的值是()A.2B.-1C.4D.-3二、填空题(每题3分，共24分)9.若方程组{x−(a−3)xy=3,2x−y10.已知二元一次方程x+3y=4有一组解互为相反数，则y的值为.11.在下列方程:①x-y=-1,②2x+y=0,③x+2y=-3,④3x+2y=1中,任选两个组成二元一次方程组，若{x=−1,y=2是该方程组的解，则选择的两个方程是12.如图，四个形状、大小相同的长方形，拼成一个大的长方形.如果大长方形的周长为28cm，那么每个小长方形的面积是cm².13.甲、乙二人分别从相距20km的A，B两地出发，相向而行，小华绘制的甲、乙二人运动两次的情形如图所示.设甲的速度是xkm/h,乙的速度是ykm/h,根据题意,所列的方程组是.14.某班级要用40元买A，B两种彩笔，两种彩笔必须都买.已知A种彩笔每支6元，B种彩笔每支4元，在钱全部用尽的情况下，购买方案有种.15.小川同学在学习方程的过程中发现，三元一次方程组{3x+2y+z=9,2x+3y+4z=11解不出x，y，z的具体数值，但可以解出x+y+z的值为16.已知关于x，y的二元一次方程组{x+2y=−a+1,x−3y=4a+6(a是常数)，若无论a取什么实数，代数式kx-2y(k是常数)的值始终不变，则k的值为三、解答题(共72分)17.(6分)解下列方程组：(1){y=2x−4,x+y=−1;18.(6分)已知关于x，y的二元一次方程组{ax−y=−b,3x−y=0与(1)求这两个方程组相同的解；(2)求a+2b的值.19.(8分)已知{x−2y=m,(1)求方程组的解(用含m的式子表示)；(2)若方程组的解也满足方程2x+3y=4，求m的值.20.(8分)在一个二元一次方程组的解中，如果两个未知数的值有2倍关系，那么这个方程组叫作“二倍解方程组”.如果关于x，y的方程组{2x+y=4,21.(2025镇江丹阳期末)(10分)列方程组解应用题：有一个两位数，设它的十位数字为x，个位数字为y，已知十位数字与个位数字之和为8，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大18.(1)原来的两位数为，新的两位数为；(用含有x，y的代数式表示)(2)根据题意，所列二元一次方程组为；(3)求原来的两位数.22.(10分)【阅读材料】已知实数p，q满足p+q=3,且{7p+6q=13k+7,对于上述问题，三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于p，q的方程组{7p+6q=13k+7,乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值.丙同学：先解方程组{p+q=3,【解决问题】(1)请你选择同学的思路，写出解答过程；(填“甲”“乙”或“丙”)(2)试说明在关于x，y的方程组{x+2y=6−a,23.(2025徐州沛县月考)(12分)某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如下表所示：类型进价/(元/个)售价/(元/个)A款m120B款n90已知该商场购进4个A款足球和11个B款足球需980元；购2个A款足球和3个B款足球需340元.（1）求m和n的值;（2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3000元，则该商场可获利多少元；（3）为了提高销量，该商场举行“买足球送跳绳”的促销活动，买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳，每根跳绳的成本为10元，某日销售两款足球总计盈利600元，则该日商场销售A，B两款足球各多少个(每款都有销售).24.(12分)阅读探索：材料一：解方程组{(a−1)+2(b+2)=6,解:设a-1=x,b+2=y,原方程组可化为{x+2y=6,2x+y=6,解得{x=2,y=2,即材料二：解方程组{4x+10y=6,①解:将②变形为2(4x+10y)+2y=10③.把①代入③,得2×6+2y=10,则y=-1.把y=-1代入①，得x=4，所以原方程组的解为{x=4,(1)运用换元法解方程组(2)若关于x，y的方程组{a1x+b1y=c(3)已知x,y,z满足{3x−2z+12y=47,①参考答案与解析1.DA.未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故A选项不符合题意；B.是一元一次方程，不是二元一次方程，故B选项不符合题意；C.未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故C选项不符合题意；D.符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，故D选项符合题意.2.B将{x=2,3.A①-②×3,得(x+3y)-(6x-3y)=4-3,化简,得-5x+6y=1,x和y的系数均不为零,无法消元,故A选项符合题意；②×(-3)-①,得(-6x+3y)-(x+3y)=-3-4,化简，得-7x=-7，可以消元，故B选项不符合题意；①×2-②,得(2x+6y)-(2x-y)=8-1,化简,得7y=7，可以消元，故C选项不符合题意；①×(-2)+②,得(-2x-6y)+(2x-y)=-8+1,化简，得-7y=-7，可以消元，故D选项不符合题意.4.A{由①,得m=3-x.③把③代入②,得y-2(3-x)=2.去括号,得y-6+2x=2所以2x+y=8.5.A根据乙先跑10m，则甲跑5s就可以追上乙，得方程5x=5y+10；根据乙先跑2s，则甲跑4s就可追上乙，得方程4x=4y+2y所以方程组为{6.C{由①，得x=y+a.③把③代入②，得3y+3a+2y=4解得y=所以x=故方程组的解是{在1,2,3,4中,只有当a=3时,能使x,y的值是整数.7.A由题意，得整理②,得2m-3n+5=p.③把①代入③，得8+5=p所以p=13.8.A因为.f(m,n)=(am+bn,am-bn),f(3,-2)=(8,4)所以{3a−2b=8,3a+2b=4,解得所以a9.5由二元一次方程组的定义,得a-3=0,b+3=1,解得a=3,b=-2,所以a-b=3-(-2)=5.10.2由题意,得x=-y,所以-y+3y=4,所以.y=2.11.②④当x=-1,y=2时①x-y=-1-2=-3≠-1②2x+y=2×(-1)+2=-2+2=0③x+2y=−1+2×2=−1+4=3≠−3④3x+2y=3×−1+2×2=−3+4=1,所以{x=−1,12.12设每个小长方形的长为xcm,宽为ycm.由题意，得解得{所以每个小长方形的面积是6×2=1213.{2.5x+2y=20,x+y+11=2014.3设购买x支A种彩笔,y支B种彩笔。根据题意，得6x+4y=40所以y=10−因为x，y均为正整数所以{x=2,y=7或{x=4,所以共有3种购买方案.15.4{3x+2y+z=9,①①+②,得5x+5y+5z=20所以x+y+z=4.16.-2因为关于x，y的方程组{x+2y=−a+1,x−3y=4a+6的解为所以kx-2y=k(a+3)-2(-a-1)=(k+2)a+3k+2.因为代数式.kx-2y(k是常数)的值与a无关，所以k+2=0,解得k=-2.17.解:(1){把①代入②，得.x+2x-4=-1解得x=1把x=1代入①,得.y=2×1-4=-2所以原方程组的解为{x=1,(2)原方程组可化为{①×2,得8x-2y=10.③②+③,得11x=22,,解得x=2把x=2代入①，得y=3所以原方程组的解是{18.解:(1)因为关于x,y的方程组{ax−y=−b,3x−y=0与{x−ay=b,2x−y=1{②-①,得x=-1把x=-1代入①，得y=-3所以这两个方程组相同的解为{x=−1,(2)将{x=−1,y=−3代入{ax−y=−b,4分解得{a=−1,所以a+2b=-9.19.解:(1){②-①,得3y=3m-6解得y=m-2.2分将y=m-2代入②,得x=3m-4所以原方程组的解为{(2)由题意，得{x=3m−4,y=m−2是方程2x+3y=4的解，所以2(3m—4)+3(m-2)=4,⋯⋯⋯⋯⋯20.解：由题意可知，可分两种情况：①当x=2y时.把x=2y代入方程2x+y=4,得2⋅2y+y=4,解得y=所以x=2y=2×把x=8得8解得a=②当y=2x时.把y=2x代入方程2x+y=4,得2x+2x=4解得x=1所以y=2x=2把x=1,y=2代入方程x+ay=5得1+2a=5解得a=2.综上所述，a的值为17421.解：(1)原来的两位数为10x+y，新的两位数为10y+x.故答案为10x+y,10y+x(2){x+y=8,(3)由(2),得{解得{所以原来的两位数是3522.解:(1)甲(或乙或丙)选择甲同学的思路：解方程组，得{将其代入p+q=3,得7k+1-6k=3解得k=2.选择乙同学的思路：{①+②,得13p+13q=13k+13,所以p+q=k+1.因为p+q=3,所以k+1=3,解得k=2.选择丙同学的思路：解方程组{p+q=3,6p+7q=6,得将{p=15,q=−12代入(2){①×2+②,得3x+3y=12所以x+y=4,9分即无论a取什么实数，x+y的值始终不变.23.解:(1)根据题意,得{4m+11n=980,解得{m=80,(2)根据题意，得120x+90y=3000所以40x+30y=1000所以(120-80)x+(90-60)y=40x+30y=1000.答：该商场可获利1000元.8分(3)设该日商场销售a个A款足球，3b个B款足球.根据题意，得120−