北师大版高中数学必修第一册第6章统计测评【原卷+答案】

第六章测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.下列调查工作适合采用普查的是（）

A.环保部门对某段水域的水污染情况的调查

B.电视台对某电视节目收视率的调查

C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查

D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查

2.为了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分

析,在这个问题中,5000名学生成绩的全体是（）

A.总体

B.个体

C.从总体中抽取的一个样本

D.样本的容量

3.为了检验某厂生产的取暖器是否合格，先从500台取暖器中取50台进行检验，用随机数法抽取样本,

将500台取暖器编号为001,002,…,500.下面提供了随机数表第7行至第9行的数据：

82421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695566719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954

若从表中第7行第4列开始向右依次读取，则抽出第4台取暖器的编号为（）

A.2I7B.206C.245D.212

4.某公司的老年人、中年人、青年人的比例为2：6：4,用分层随机抽样的方法抽取了一个容量为〃

的样本进行调查，其中青年人数为100,则〃=（）

A.400B.200C.150D.300

5.篮球运动员甲在某赛季前15场比赛的得分如下表：

得分8131822283337

频数1341312

则这15场得分的中位数和众数分别为（）

A.22,18B.18,18C.22,22D.20,18

6.高二⑴班7人宿舍中每个同学的身高分别为170,168,172,172,175,176,180,这7人身高的60%分位

数为（）

A.168B.175C.172D.176

7.设样本数据X1K2/3,…”9内0的均值和方差分别为2和8,若9=2为+1"=1,2,3,…,9,10）,则

“J2M，…,.V9jio的均值和方差分别为（）

A.3,32B.5,4aC.3,4&D.5,32

8.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直

方图如图，估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是（）

A.73.3,75,72B.72,75,73.3

C.75,72,73.3D.75,73.3,72

二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选

对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列抽取样本的方式，不是简单随机抽样的是（）

A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本

B.盒子里共有8（）个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时,从中任意拿出I个零件进

行质量检验后再把它放回盒子里

C.从20件玩具中逐个抽取3件进行质量检验

D.某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛

10.某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况如下表：

场次123456

甲得分31162434189

乙得分232132113510

则下列说法正确的是（）

A.甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差

B.甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数

C.甲运动员得分的平均值大十乙运动员得分的平均值

D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定

11.下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩,现已知其从第1次到第5次分数所在

区间段分布的条形图（从左至右依次为第1至第5次），则从图中•定能读出的信息是（）

频数

5-

4-

3-

2.....................................

a.一十卜口-

r1001051io15120125130135140145150位绩/分

甲

频数

5-

4-

3-

2-

忆…口二口一口一口一口,

*10010511015120125130135140145150成绩/分

乙

A.甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数

B.甲同学的成绩的中位数在115至U120之间

C.甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差

D.甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数

三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.

12.为了了解甲工厂生产的轮胎的宽度是否达标，随机选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位:mm）

记录下来并绘制出如图的折线图，则甲厂轮胎宽度的10%分位数为.

轮胎宽度/mm

198

196

194

192------------------------------------------------

》，，，........................

012345678910轮胎序号

13.某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位:kPa）的分组区间为

[12,13）,[13,14）,[14,15）,[15,16）,[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…,第五组，如

图是根据实验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，则第三组中的人数

为.

14.某公司10位员工的月工资俾位:元）为内心…内o,其平均值和方差分别为万和科若从下月起每位

员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的平均值和方差分别为,.

四、解答题:本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）某校期中考试高二化学学科采用新高考赋分模式，排名等级从高分到低分占比分别是:A等

级7%;B等级33%;C等级40%;D等级I5%;E等级5%.现随机抽取100名学生的原始成绩（未赋分）进

行分析，其频率分布直方图如图所示：

(I)求图中〃的值；

(2)以样本估计总体，估计本次化学成绩原始平均分及C等级最低原始分(结果保留整数).

16.(15分)某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况,从两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成

绩如下(单位:分)：

甲班82848589798091897974

乙班90768681848786828583

(1)求两个样本的平均数；

(2)求两个样本的方差和标准差；

(3)试分析比较两个班的学习情况.

17.(15分)某市为了了解学生的体能情况，从全市所有高一学生中按80：1的比例随机抽取200人进

行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，分为6组画出频率分布直方图(如图所示)，现一、二组的

数据丢失，但知道第二组的频率是第一组的3倍.

(1)若次数在120以上(含120次)为优秀，试估计全市高一学生的优秀率是多少?全市优秀学生的人数

约为多少？

(2)分别求第一组、第二组的频率，并补齐频率分布直方图.

(3)估计该市高一学生跳绳次数的中位数和平均数.

频率

0.034

0.030

0.018

0.012

0.006

-----1-------------------------------►

9010010120(30140150次数

18.(17分)节约用水光荣，浪费7K源可耻.某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，

通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量(单位：1),将数据按照[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10]分成5

组，制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求全市家庭月均用水量平均数的估计值(精确

到0.01);

(2)求全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值(精确到0.01).

19.(17分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下

频数分布表.

质量指标值分组[75,85)[85,95)195,105)[105.115)[115.125)

频数62638228

⑴在下面作出这些数据的频率分布直方图:

频率

0.040

0.038

0.036

0.034

0.032

0.030

0.028

0.026

0.024

0.022

0.020

0.018

0.016

0.014

0.012

0.010

0.008

0.006

0.004

0.002

0

75859510515125质最指标值

(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少

要占全部产品的80%”的规定?

参考答案

第六章测评

1.D

2.A由题意得,根据抽样的概念可知，这5000名学生成绩的全体是样本的总体，故选A.

3.B由题意，利用随机数法从第7行的第4列开始向右读取,依次为217』57,245,217,206,由于

217重复,所以第4台取暖器的编号为206.故选D.

4.D用分层抽样的方法抽取了一个容量为〃的样本进行调查，其中青年人数为10,

则竺2=不，,解得〃=300.故选D.

n2+6+4

5.B根据表中数据可知，得分频数最大的为18,故众数为18,将得分按从小到大顺序排序为

8,13,13,13,18,18,18,18,22,28,28,28,33,37,37,排在中间位置的为18,故中位数为18,故选B.

6.B将7人的身高从低到高排列为168,170,172,172,175,176,180.

V7x60%=4.2,A第5个数据为所求的60%分位数，即这7人的60%分位数为175.

故选B.

7.D设样本数据为的均值为五则工=2,方差为则.*=8,所以新样本),j=2xj+l的均值为

5=25+1=5,方差为22s2=32.故选D.

8.B由频率分布直方图可知，平均数为

45x0.005x10+55x0.015x10+65x0.020x10+75x0.030x10+85x0.025x10+95x0.005x10=72,众数为

最高矩形底边的中点，即75,因为0.5-(0.005x10+0.015x10+0.020x10)=0.1,所以中位数为

n1

70+lOx^之73.3.古攵选B.

9.ABDA选项，该抽样方式不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的，而

该选项中是无限的；

B选项，该抽样方式不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是不放回地抽取，而该选项中是有放

回地抽取；

C选项，该抽样方式是简单随机抽样；

D选项，该抽样方式不是简单随机抽样，原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的，不存

在随机性，不是等可能抽样.故选ABD.

1O.DD由题意甲的极差为34-9=25,中位数是21,平均值为22,方差为y=75,同样乙的极差为

35-10:25,中位数是22,平均值为22,方差为珍二89摄

比较知BD都正确，故答案为BD.

11.BD对于A,甲同学的成绩的平均数土甲二2(105+120x2+130+140)=123,乙同学的成绩的平

均数元乙>/05+115+125+135+145)=125,故A错误；

由题图甲知,B正确；

对于C,由题图知，甲同学的成绩的极差介于(30,40)之间，乙同学的成绩的极差介于(35,45)之间，所

以甲同学的成绩的极差也可能大于乙同学的成绩的极差，教C错误；

对于D,甲同学的成绩的中位数在115720之间,乙同学的麻绩的中位数在125~130之间,所以甲

同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数，故D正确.故选BD.

12.193由折线图可得，甲厂这批轮胎宽度的数据为195,194,196,193,194,197,196,195,193,197,从

小到大排列为193,193,194,194,195,195J96,196,197,197.

Vl()x1()%=1,・•・1()%分位数为第一项与第二项的平均数,即193：193:193

13.18由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人,分布在区间第一组与第二组的频率

分别为0.24,0.16,

设总的人数为〃，则型=0.24+0.16=0.4,所以n=50.

所以第三组的人数为50x0.36=18.

110110

14.X+10052由题得H=/£必/二熹Z(、闵2,

111i=ilui=i

若从下月起每位员工的月工资增加1()0元，则这10位员工下月工资分别为

升+100rx2+100，…内o+100,

11011°110

平均值为于二白Z(M+100)=大(Zx,+100xl0)=白£x,+100=x+100,

10i=l10i=l10i=l

1010

方差为1zru+ioo)-(M+IOO)FyZam)2f2

lui=llut=l

15.解⑴a=

1-(0.01+0.015+0.015+0.025+0.005)x10

=0.030.

10

(2)原始平均分5=45x0.1+55x0.15+65x0.15+75x0.3+85x0.25+95x0.05=71.

设C等级最低原始分为工,则。10：0.15=(x-50)：10,

解得户57.故C等级的最低原始分为57分.

16.解(1)土甲=*x(82+84+85+89+79+80+91+89+79+74)=83.2,

工乙=4(90+76+86+81+84+87+86+82+85+83)=84.

⑵吊=±x[(82-83.2)2+(84-83.2)2+(85-83.2)2+(89-83.2)2+(79-83.2)2+(80-83.2)2+(91-83⑵2+(89-

83.2)2+(79-83.2)2+(74-83.2)2]=26.36,

2222

S7=-i-x[(90-84)+(76-84)+(86-84)+(81-84尸+(84-84尸+(87-84y+(86-84尸+(82-84尸+(85-

乙10

84)2+(83X4月=13.2,

贝I]s^=VK36~5.13,5O=V1