一元二次方程的应用 同步练习-浙教版七年级数学下册

2.3一元二次方程的应用同步练习

一.选择题（共8小题）

1.2022年底，新冠疫情持续蔓延，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后

共有441人感染，设每轮传染中平均每个人传染了x人，则根据题意可列出方程（）

A.x(l+x)=441B.x+(14-x)2=441

C.x+x(l+x)=44lD.l+x+Ml+x)=441

2.如图，学校课外小组的试验园地是长20米、宽15米的矩形，为便于管理，现要在中

间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为252平方米，设小道宽为x米，根据

题意，下面所列方程正确的是（)

A.(20-2x)(15-x)=252B.(207)(15-x)=252

C.(20-x)(15-2x)=252D.(20-2A)(15-2X)=252

3.随着国内疫情防控政策的不断优化，全国各地己逐步放开，市场的口罩需求量也在逐

渐增加.某口罩厂9月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量增大，11月份的产量

增加到121万只，则该厂10,11月份的口罩产量的月平均增长率为（）

A.10%B.11%C.100%D.1.1%

4.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，绿化后一边减少了3加，另一边减

少了2〃?，剩余面积为30疗的矩形空地，则原正方形空地的边长为（）

A.6mB.7mC.8wD.9m

5.某型号的于机经过连续两次降价后，每部佶价由原来的2185元降到1580元，若设平

均每次降价的百分率为x,则可列出正确的方程是（）

A.1580(1+x)2=2185B.1580(1-x)2=2185

2

C.2185(1-x)=1580D.2185(1+A)2=1580

6.下列方程中，有实数根的是（)

I

A.X2-X+2=0B.—C.x/x-2=-lD./-1=().

x-1x-\

7.某商场销售一批衬衣，平均每天售出30件，每件衬衣盈利50元.为了增加盈利，尽

快减少库存，商场决定采取降价措施.经调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均

每天可多售出2件.若商场平均每天盈利2000元，则每件衬衣应降价（）

A.10元B.15元C.20元D.25元

8.将关于x的一兀二次方程--m+〃=0变形为/=〃­〃，就可以将/表示为关于x的

一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如丁=彳・犬=.«〃­〃）……，我们将这种方法

称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式，利用“降次法”解决下面

的问题：已知，x2-x-1=C1,且x>0,则/-2丁+3x的值为（）

A.1+石B.l-x/5C.3+V5D.3-s/5

二.填空题（共4小题）

9.2022年10月16日上午，举世瞩目的中共二十大召开.非凡十年、沧桑巨变.我国

人均GQP从约3.6万元增加到8.1万元（新华网）.假如每一个5年里人均增长率不变,

则人均增长率约为多少？设人均增长率为x,根据题意可列方程—.

10.有一个人患了流感，两轮传染后共有121人患了流感，则平均每人传染一人.

11.关于X的方程石二I•而5=0的解是—.

12.如图，李大爷要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为⑵〃的住房墙，另外三边用25”?

长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留了一扇加宽的门.若要使羊圈

的面积为80/,则所围矩形与墙垂直的一边长为

三.解答题（共3小题）

13.如图，在宽为20加长为30阳的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为

耕地，要使耕地的面积为500”.若设路宽为初，列出方程，并将其化成一元二次方

程的一般形式.

14.把一根长8米的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形.

（1）要使这两个正方形面积的和等于2平方米，应该怎么剪？

（2）这两个正方形面积的和可能等于包平方米吗？请说明理由.

8

15.滑雪运动是一种有氧运动，能锻炼人的意志，增强人体的平衡能力，锻炼协调能力,

增强心肺功能，振奋低落的情绪，大众参与度也逐年增高.丰都南天湖滑雪场推出了一

种滑雪套票，采用网络购票和现场购票两种方式，从网上平台购买4张套票的费用比现

场购买2张套票的费用多80元，从网上购买点2张套票的费用和现场购买3张套票的费

用共520元.

（1）求网上购买套票和现场购买套票的价格分别是多少元；

（2）2023年元旦当天，该滑雪场按各自的价格在网上和现场售出的总票数为300张.元

旦刚过，玩滑雪的人数下降，于是该滑雪场决定1月3日的网上购票的价格保持不变，

现场购票的价格下调.结果发现现场购票每降价2元，1月3日的总票数就会比元旦当

天总票数增加6张，经统计，1月3日的总票数中有:通过现场售出，其余均由网上平台

售出，且当天该滑雪场的总销售额为29700元.请问该滑雪场在1月3日当天现场购票

每张套票的价格下调了多少元？

2.3一元二次方程的应用同步练习

参考答案与试题解析

一.选择题(共8小题)

1.2022年底，新冠疫情持续蔓延，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后

共有441人感染，设每轮传染中平均每个人传染了x人，则根据题意可列出方程()

A.X(1+A)=441B.x+(l+x)2=441

C.x+x(l+x)=441D.l+x+Ml+x)=441

解：第1轮传染后共有(x+1)人感染，

第2轮传染后共有［(x+l)+x(x+l)］人感染，

1+X+X-V+1)=441,

故选：D.

2.如图，学校课外小组的试验园地是长20米、宽15米的矩形，为便于管理，现要在中

间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为252平方米，设小道宽为x米，根据

题意，下面所列方程正确的是()

A.(20—2x)(157)=252B.(207)(157)=252

C.(20-x)(15-2x)=252D.(20-2A)(15-2X)=252

解：根据题意知：小道的宽为x米，则

(20-2x)(15-x)=252，

故选：A.

3.随着国内疫情防控政策的不断优化,全国各地已逐步放开，市场的口罩需求量也在逐

渐增加.某口罩厂9月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量增大，11月份的产量

增加到121万只，则该厂10,11月份的口罩产量的月平均增长率为（)

A.10%B.11%C.100%D.1.1%

解：设11月份的口罩产量的月平均增长率为％,由题意，得：100（1+a=121,

解得：x=0.1=10%或（舍掉），

・•.该厂10,11月份的口罩产量的月平均增长率为10%;

故选：A.

4.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，绿化后一边减少了3小，另一边减

少了2〃?，剩余面积为30/的矩形空地，则原正方形空地的边长为（）

3m

A.6wB.7mC.D.9w

解：设原正方形的边长为训，依题意有

(x-3)(x-2)=30,

解得：x,=8,%=-3（不合题意，舍去），

即：原正方形的边长以.

故选：C.

5.某型号的手机经过连续两次降价后，每部售价由原来的2185元降到1580元，若设平

均每次降价的百分率为x,则可列出正确的方程是（）

A.1580(1+.r)2=2185B.1580(1-x)2=2185

C.2185(1-%)2=1580D.2185(1+A)2=I580

解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得2185(1-x)2=1580.

故选：C.

6.下列方程中，有实数根的是（)

A.x2—x+2=0B.——=--C.Vx-2=-1D.-1=0.

x-1x-\

解：A.x2-A+2-0»

△=Z?2-4GC=(-1)2-4X1X2=1-8=-7<0，

所以此方程无实数根，故本选项不符合题意;

方程两边都乘>1，得x=l，

检验：当x=1时，x—1=0,

所以X=1是增根，

即原方程无实数根，故本选项不符合题意；

C.-Jx—2=-1,

••・算术平方根是非负数，

此方程无实数根，故本选项不符合题意；

D.x4-l=O,

x4=l,

x=±\f\=±1,

即方程有实数根，故本选项符合题意；

故选：D.

7.某商场销售一批衬衣，平均每天售出30件・，每件衬衣盈利50元.为了增加盈利，尽

快减少库存，商场决定采取降价措施.经调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均

每天可多售出2件.若商场平均每天盈利2000元，则每件衬衣应降价()

A.10元B.15元C.20元D.25元

解：设每件衬衫应降价x元.

根据题意得：(50-x)(30+2x)=2000,

整理,得由一35%+250=0,

解得百=10,x2=25f

•••题目要求扩大销售量，减少库存，

/.%]=10应略去，

，取x2=25.

故选：D.

8.将关于入的一元二次方程--小十〃-0变形为--…-〃，就可以将1表示为关于x的

一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如d=x*2=x(m.—〃)……,我们将这种方法

称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式，利用“降次法”解决下面

的问题：已知，x2-x-l=C,且x>0,则2丁+3%的值为()

A.1+\/5B.1—\/5C.3+\[sD.3>

解：*/x2-x-1=0»

/.x2=j+1,

/.x4—2丁+3x

=(x+1)2-2.Y(X+1)+3X

=x2+2.r+1-2x2-2x+3x

=-x2+3.V+1

=-x-1+3x+1

=2x,

x2-x-1=0,

解得X二l±且或X=上史，

22

,/x>0,

l+x/5

「・X=-----,

2

/.x4-2x3+3x=\+\fs,

故选：A.

二.填空题(共4小题)

9.2022年10月16日上午，举世瞩目的中共二十大召开.非凡十年、沧桑巨变.我国

人均GO尸从约3.6万元增加到8.1万元(新华网).假如每一个5年里人均增长率不变，

则人均增长率约为多少？设人均增长率为x,根据题意可列方程_3.6(1+X)2=8.1_.

解：依题意得：3.6(1+x)2=8.1.

故答案为：3.6(1+x)2=8.1.

10.有一个人患了流感，两轮传染后共有121人患了流感，则平均每人传染10人.

解，设平均每人传染*个人.

由题意得：l+x+x(l+x)=121,

解得：X1=10»x2=-12»

丁x>0，

工2=-12不合题意，舍去，

/.x=10，

答：平均每人传染10人.

故答案为：10.

11.关于x的方程方-2.Ji+3=0的解是—x=2—.

解:•/解-2・解+3=0,

/.\Jx-2=0或\Jx+3=0,

方程两边平方得：》-2=0或x+3=0,

解得：x=2或x=-3,

经检验x=2是原方程的解，x=-3不是原方程的解，

所以原方程的解是x=2,

故答案为：x=2.

12.如图，李大爷要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为12〃7的住房墙，另外三边用25”?

长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留了一扇加宽的门.若要使羊圈

的面积为80/,则所围矩形与墙垂直的一边长为

解：设所围矩形与墙垂直的一边长为x帆，则与墙平行的一边长为(25+1-2x)加,

根据题意得：M25+1-2x)=8。，

整理得：X2-13X+40=0,

解得：士=5,巧=8，

当x=5时，25+l-2x=25+l-2x5=16>12,不符合题意，舍去;

当x=8时，25+l-2x=25+l-2x8=10<12,符合题意，

・，.x=89

.•.所围矩形与墙垂直的一边长为8川.

故答案为：8.

三.解答题（共3小题）

13.如图，在宽为20〃?长为30〃?的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为

耕地，要使耕地的面积为500〃/.若设路宽为皿?，列出方程，并将其化成一元二次方

产程的一般形式.

解：设路宽为xm,

则耕地的长应该为（30-x）”?，宽应该为（20-幻〃?；

根据面积公式可得：（30-x）（20-x）=500.

整理得出：x2-50x4-100=0.

14.把一根长8米的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形.

（1）要使这两个正方形面积的和等于2平方米，应该怎么剪？

（2）这两个正方形面积的和可能等于色平方米吗？请说明理由.

8

解：（1）设剪成的一段为X米，则另一段就为（8-X）米，

由题意得（力'+（手）’=2,

44

解得：x}=x2=4.

答：剪成的一段为4米，则另一段就为4米；

（2）设剪成的一段为y米，则另一段就为（8-），）米，

由题意得©）2+（与Z）2=2,

448

变形为：/_8»-9=0,

解得：%=T<（）,舍去，=9>8,舍去，

即：这两个正方形面积的和不可能等于色.

8

15.滑雪运动是一种有氧运动，能锻炼人的意志，增强人体的平衡能力，锻炼协调能力,

增强心肺功能，振奋低落的情绪，大众参与度也逐年增高.丰都南天湖滑雪场推出了一

种滑雪套票，采用网络购票和现场购票两种方式，从网上平台购买4张套票的费用比现

场购买