安徽省宿州市2025-2026学年上学期八年级数学期末试卷

2025-2026学年安徽省宿州市八年级上册数学期末试卷

一、单选题

1.下列各组数是勾股数的是（）

A.1,6,73B.0.6,0.8,1

C.3,4,5D.5,11,12

2.已知△ABC三边长分别为小b,c,则下列条件中不能判定△/!8c是直角三角形的是（）.

A.（7=1,匕=1,c=yj2B.a=2,b=3,c=4

C.a=l,b=73»c=2D.a=3>b=4,<7=5/7

3.下列命题中，属于真命题的是（）

A.一个角的补角一定大于这个角

B.垂直于同•条直线的两条直线平行

C.边长分别为7cm、24cm、25cm的三角形是直角三角形

D.一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等

4.钟表上显示9:30时，时针与分针之间较小的夹角是（）

A.90°B.102°C.105°D.120°

5.若行的整数部分为。，小数部分为〃，则2。+人等于（）

A.-yjs4-1B.5/5—1C.5/5+2D.-y/s—2

6.如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面

1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是（）

尺.

A.26B.24C.13D.12

7.某次体操比赛，五位评委对某位选手打分（单位：分）如下：9.1,9.3,9.4,9.5,9.5.如果规定:

去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是

()

A9.4B.9.36C.9.3D.5.64

8.对于一次函数），=一1+。（匕为常数），下列说法中正确的是（）

A.y随x的增大而增大

B.其图象一定过第一、三象限

C.当）=2时，其图象与坐标轴围成图形的面枳为2

D.其图象与直线），=3-X的交点在第四象限

9.将一个刻度尺放在数轴上（数轴上的单位长度是1cm）,使刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴

上的—3和x,那么x对应的值可能是（）

A.5B.8C.-11D.5或-11

10.若实数加，〃满足加—3|+J百=0,且m,〃恰好是肋,ABC的两条边长，则第三条边长为

（）

A3或4B.5或J7C.5D.正

二、填空题

11.若点P（2,4）与点3（x,y）关于y轴对称，那么工一）的值为.

12.计算：一通）+&=_.

13.某商店销售领口大小（单位：cm）分别为38,39,40,41,42的5种衬衫.为了调查各种领口大小衬衫

的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了如图所示的扇形统计图，则该商店应将领口大小为

cm的衬衫进的最多.

14.若单项式2/"-勺2与单项式;代）,向是同类项，则m+〃=.

15.已知CD是AA8C的边AB上的高，若CD=B4。=1，AB=2AC,则8C的长为.

16.如图，五角星的顶点分别是A,B,C,D,E,那么NA+N3+NC+NO+NE=

A

B

E

C

D

三、解答题

17.计算:

(1)2-5x1--

I4

3

(2)_6以_』-32-

9x3.

I2)2>

18.如图所示，在平面直角坐标系中△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,4),B(-4,2),C(-3,

1).

(1)作出△ABC关广工轴对称的并直接写出4点的坐标

作出△A4C关于)，轴对称的AA282c2,并直接写出母点的坐标.

(3)在(1)(2)的条件下，若点P在x轴上，当4P+&P的值最小时，直接写出4P+B2P的最小值

为

梯子底端人到墙的距离AC=6米.

(1)求的长:

（2）如图梯子的顶端8沿墙向下滑动3米，问梯子的底端人向外移动了多少米？

20.某市举行知识大赛，4校.B校各派出5名选手组成代表队参加比赛.两校派出选手的比赛成绩如图所

示.

根据以上信息.整理分析数据如表:

平均数/中位数/

众数/分

分分

A校858585

B校85ab

(1)a-；b-

（2）填空：（填“A校”或校”）

①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是；

②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是；

③从两校比赛成绩的方差的角度来比较，代表队选手成绩的方差较大.

S

Q

:当

12345

21.如图所示，在直角VA3C中，已知NC=90°,AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,,点p从点A出

发以女m/s的速度经过点3向点C运动，同时，点Q从点6出发以2cm/s的速度向点C运动.设运动时

间为ES.

（1）请用含/的代数式表示下列线段的长度:

当点P在AB上运动时，AP=_cm,BP=_cm；当点尸在5c上运动时，BP=—cm

（2）若点尸在AB上运动，，为何值时，能使P8=CQ?

（3）经过几秒，AACQ的面积为12cm之？

22.如图，直线y=G+4与x轴相交于点4,与y轴相交于点见且48=2石.

（1）求点A的坐标；

（2）求左的值；

（3）C为。4的中点，过点C作直线A3的垂线，垂足为。，交/轴正半轴于点P,试求点。的坐标及直

2025-2026学年安徽省宿州市八年级上册数学期末试卷

一、单选题

1.下列各组数是勾股数的是（）

A.1,6,73B.0.6,0.8,1

C.3,4,5D.5,11,12

【答案】C

【解析】

【分析】由勾股定理的逆定理、勾股数的意义即可作出判断.

【详解】解：A、/+（五）2=3=（6）2,满足勾股定理的逆定理，但它们不全都是整数，故不是勾股

数：

B.062+082=12,满足勾股定理的逆定理，但它们不全都是整数，故不是勾股数：

c、32+42=25=52,满足勾股定理的逆定理，且全都是整数，故是勾股数；

222

D、54-11=146^12,不满足勾股定理的逆定理，故不是勾股数；

故选：C.

【点睛】本题考杳了勾股定理逆定理与勾股数，注意满足勾股定理的逆定理的三个数不一定是勾股数.

2.已知△A8C的三边长分别为a,b,c,则下列条件中不能判定△A8C是直角三角形的是（）.

A.4=1,b=\,c=y/2B.a=2,b=3,c=4

C.4=1,b=£,c=2D.a=3,b=4,c=J7

【答案】B

【解析】

【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可.

【详解】解：由12+12=（应『，所以"1,b=\,右拉能构成直角三角形，故A选项不符合题意；

由22+32W42,所以4=2,63,传4不能构成直角三角形，故B选项符合题意；

由「+（@2=22,所以4=1,b=G，c=2能构成直角三角形，故C选项不符合题意；

由32+（疗了=42,所以4=3,b=4,C=J7能构成直角三角形，故D选项不符合题意：

故选B.

【点睛】此题考查的是直角三角形的判定，掌握勾股定理的逆定理是解题关键.

3.下列命题中，属于真命题是（）

A.一个角的补角一定大于这个角

B.垂直于同一条直线的两条直线平行

C.边长分别为7cm、24cm、25cm的.三角形是直角三角形

D.一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等

【答案】C

【解析】

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

【详解】解：A、当一个角的度数为100,时，它的补角为80°,而100。大于80°,故该命题是假命

题，故本选项错误，不符合题意；

B、应该是同一平而内，垂直于同一条直线的两条直线平行,故该命题是假命题，故本选项错谩,不符合

题意；

C、因为7?+24。=25?，则边长分别为7cm、24cm、25cm的三角形是直角三角形，故该命题是真命题，

故本选项正确，符合题意；

。、一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，故该命题是假命题，故本选项错

误，不符合题意；

故选:C

【点睛】主要考查命题真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键

是要熟悉课本中的性质定理.

4.钟表上显示9:30时，时针与分针之间较小的夹角是（）

A.900B.102°C.1050D.120°

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了钟面上角的计算，解题的关键是熟练掌握钟表上一个大格之间的夹角为30。.根

据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30。，钟面上9:30时，时针和分针之间相差

3.5个大格,用3.5x30。，即可得出答案.

360°

【详解】解：钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，则每一份是一打=30。，

12

・•・9:30时，时针和分针所夹的角是3.5x30°=105°.

故选:c.

5.若石的整数部分为。，小数部分为〃，则+6等于()

A.逐+1B.V5-1c.V5+2D.y/5-2

【答案】C

【解析】

【分析】估算出逃的整数部分和小数部分，确定〃、人的值，再代入计算即可.

【详解】解：因为在<逐<囱，即2<JF<3，

所以逐整数部分是2,小数部分是(75-2),

即〃=2,/?=逐-2,

所以2々+5=4+逐一2=2+逐，

故选：C.

【点睛】本题考查无理数的估算，求出逃的整数部分和小数部分是解决问题的关键.

6.如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面

1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是()

尺.

A.26B.24C.13D.12

【答案】D

【解析】

【分析】找到题中的直角三角形，设水深为X尺，根据勾股定理列方程可解答.

【详解】解：由题意可知：BC=^X10=5（尺）

设水深x尺，则芦苇长（x+1）尺，

由勾股定理得：52+X2=（X+1）2,

解得：x=12,

・•・这个水池的深度是12尺.

故选D.

【点睛】本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息建立数学模型是解题的关键.

7.某次体操比赛，五位评委对某位选手打分（单位：分）如下：9.1,9.3,9.4,9.5,9.5.如果规定：

去掠一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是

（）

A.9.4B.9.36C.9.3D.5.64

【答案】A

【解析】

【分析】根据平均数公式计算即可.

【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数分别为9.3、9.4、9.5

/.该选手的最后得分是1x（9.3十9.4+9.5）=9.4

故选A.

【点睛】此题考查的是求平均数问题，掌握平均数公式是解题关键.

8.对于一次函数y=（方为常数），下列说法中正确的是（）

A.y随x的增大而增大

B.其图象一定过第一、三象限

C.当〃=2时，其图象与坐标轴围成的图形的面积为2

D.其图象与直线），=3—A■的交点在第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】根据4-1V0,一次函数y随x的增大而减小，可判断A；由h-IVO,根据匕的值可确定图形都

经过二四象限可判断B；先求出函数与两轴的交点坐标，利用面积公式求出二角形面积可判断C；利用两

直线&相等的特征，可判断D.

【详解】解：・・・Q-1VO,一次函数y随X的增大而减小，故选项A不正确；

VA--KO,函数图像从左上到右下变化，函数图像。大于0,图像经过一二四象限，当/尸0,图像经，二四

象限，当〃>0时，图像经过二三四象限，

综合一次函数一定经过二四象限，故选项B不正确；

当3=2时，函数解析式为y=T+2,与*轴交点（2,0）,与），轴交点（0,2）,

图象与坐标轴围成的图形的面积为:x2x2=2,故选项C正确；

y=-x+b

\「两直线的k-1，说明两直线平行，不相交，故选项D不正确.

y=3-x

故选：C.

【点睛】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质，和三角形面积公式是解题关键.

9.将一个刻度尺放在数轴上（数轴上的单位长度是1cm）,使刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴

上的-3和x,那么x对应的值可能是（）

A.5B.8C.-11D.5或一11

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，解绝对值方程，熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键.根据

刻度尺上两点对应数轴上的点，利用数轴上两点间的距离公式求解.

【详解】解：•••刻度尺上“0cm”对应数轴上的-3,“8cm”对应数轴上的x,且刻度尺上0cm到8cm

的距离为8cm,数轴单位长度为1cm,

・•・数轴上从-3到工的距离为8个单位长度，即,一（-3）|=8,

・・・k+3|=8,

:.上+3=8或工+3=-8,

；・工=5或x=-11,

故工对应的值可能是5或一11.

故选：D.

10.若实数机，〃满足上〃一3|+而4=0,且m，〃恰好是的两条边长，则第三条边长为

()

A.3或4B.5或J7C.5D.布

【答案】B

【解析】

【分析】根据非负数的性质分别求出"?、〃，分4是直角边、4是斜边两种情况，根据勾股定理计算得到答

案.

【详解】解：V|w-3|+x/n-4=0,

zn-3=0且“-4=0,

则m=3,n=4,

当4是直角边时，斜边长=斤不=5，

当4是斜边时，另一条直角边=、不二手'=正，

综上，第三条边长为5或五.

故选：B.

【点睛】本题考查的是勾股定理、非负数的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是小b，斜边长为

c,那么〃+扶=/.

二、填空题

11.若点户（2,4）与点8（羽y）关于y轴对称，那么“一），的值为.

【答案】-6

【解析】

【分析［根据“关于），轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出x、y的值，再计算即可得解.

【详解】解：•・•点P（2,4）与点。（x,），）关于），轴对称，

；・户-2,y=4,

所以，x-y=-2-4=-6.

故答案为：-6.

【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）

关于工轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为

相反数.

12.计算：（病一&）+0=_.

【答案】2

【解析】

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

先进行括号内减法，再根据二次根式的除法法则计算即可.

【详解】解：原式=（4及-2夜）+0

=2&+及

故答案为：2.

13.某商店销售领口大小（单位：cm）分别为38,39,40,41,42的5种衬衫.为了调查各种领口大小衬衫

的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了如图所示的扇形统计图，则该商店应将领口大小为

_______cm的衬衫进的最多.

32cm

【答案】40

【解析】

【分析】本题主要考查扇形统计图；根据如图所示的扇形统计图，40cm所占比例最大，即可得出结论.

【详解】解：根据如图所示的扇形统计图，40cm所占比例最大，

・•・该商店应将领口大小为40cm的衬衫进的最多，

故答案为：40.

14.若单项式2f"T），2与单项式g/ym是同类项，则加+〃=.

【答案】4

【解析】

【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子m-

1=2,n+l=2,分别求出m,n的值，再代入求解即可.

【详解】解：•・•单项式2x"i），2与单项式:产是同类项，

in-l=2,n+l=2,

解得:m=3,n=l.

m+n=3+l=4.

故答案为：4.

【点睛】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键.

15.已知C。是的边A8上的高，若CD=6,AD=\,AB=2AC,则8c的长为.

【答案】或2夕

【解析】

【分析】分两种情况：△ABC是锐角三角形，A4BC是钝角三角形，分别画出符合条件的图形，然后分别

根据勾股定理计算AC和8c即可.

【详解】分两种情况：

①当eABC是锐角三角形，如图1,

•：CDA.AB,

:./。。4=90。，

,:CD=64D=1,

.\AC=2,

*：AB=2AC,

,\AB=4,

：.BD=4-1=3,

：•BCVCD2+BD2=j3，+（扬2=2后；

②当_ABC是钝角三角形，如图2,

同理得：AC=2t48=4,

・•・BC=7CD2+BD2=J（由"+5、=2s；

综上所述，8c的长为2G或2々，

故答案为26或2万.

【点睛】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟

练掌握，运用分类讨论思想进行解答是关键.

16.如图，五角星的顶点分别是A,B,C,D,E,那么NA+/3+NC+NO+NE=,

【解析】

【分析】本题考查三角形的外角，根据三角形的外角的性质，结合三角形的内角和定理，进行求解即可.

【详解】解：如图，

•・•Z1=NA+ND,N2=NB+NE,ZC+Z1+Z2=180°,

・•・Z4+ZB+ZC+ZD+ZE=I8O°:

故答案为：180°.

三、解答题

17.计算：

⑴_2-5*卜｛|「卜

(2)-6葭(-1)x3.

【答案】(1)一3

(2)-73

【解析】

【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，”有括号的先算

括号里面的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行”.

(1)根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；

(2)根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可.

【小问1详解】

解:卜+川干。

二(2—5X£|X(-4)

=2x(-4)-5xlx(-4)

=-8+5

=—3.

【小问2详解】

解:-62X[-1^-324-^-1JX3

9(27、

=-36x——9+---x3

418；

Q

=-81+9x—x3

27

=-81+8

=-73.

18.如图所示，在平面直角坐标系中△ABC的三个顶点坐标分别为4(-2,4),B(-4,2),C(-3,

1).

(1)作出aABC关于x轴对称的△48G,并直接写出4点的坐标_•

(2)作出aABC关于)，轴对■称的△A2&C2,并直接写出&点的坐标―*

(3)在(1)(2)条件下，若点P在x轴上，当4P+治尸的值最小时,直接写出4P+&P的最小值

【答案】（1）图见解析，（-2,-4）；（2）图见解析，（4,2）；（3）6&

【解析】

【分析】（1）分别找出点A、B、C关于x轴的对称点4、B］、Ci,然后顺次连接即可，然后根据关于x

轴的两点坐标关系即可求出结论；

（2）分别找出点A、B、C关于y轴的对称点4、Bi.C2,然后顺次连接即可，然后根据关于y轴的两点

坐标关系即可求出结论；

（3）连接4历，交x轴于点P,根据两点之间线段最短可得，即为4P+&P的最小值，利用勾股定

理求出结论即可.

【详解】解：（1）分别找出点A、B、C关于x轴的对称点4、&、Ci,然后顺次连接，如图所示，

△XiBiCi即为所求，

VZ(-2,4),

・・・4点的坐标为（-2,-4）

故答案为:（-2,-4）：

(2)分别找出点A、B、C关于y轴的对称点人2、及、C2,然后顺次连接，如图所示，△人2%。2即为所

求，

,：B(-4,2),

・•・纳点的坐标为(4,2)

故答案为：(4,2)；

(3)连接交x轴于点P,根据两点之间线段最短可得，A由2即为4P+&P的最小值

由网格和勾股定理可得4用+6?=6五

即从尸+阴产的最小值为6/

故答案为：6挺.

【点睛】此题考查的是坐标与图形，掌握已知图形关于坐标轴对称图形的画法、关于坐标轴对称的两点坐

标关系、两点之间线段最短和勾股定理是解撅关键.

19.一架长为10米的梯子A8,顶端8靠在墙上，梯子底端A到墙的距离AC=6米.

(1)求8C的长：

(2)如图梯子的顶端8沿墙向下滑动3米，问梯子的底端A向外移动了多少米？

【答案】(1)8米

⑵55/5-6

【解析】

【分析】(1)直接利用勾股定理得出8c的长；

(2)在△CEO中，利用勾股定理计算出CE的长，进而可得AE的长.

【小问1详解】

解：•・•一架长10米的梯子顶端8靠在墙上,梯子底端A到墙的距离AC=6米，ZC=90°,

:'BC=ylAB2-AC2=>/102-62=8

・•・BC的长为8米

【小问2详解】

VBD=3,BC=8,

:.CD=BC—BD=8—3=5,

又/C=90°,QE=10,

；・CE=y]DE2-CD2=V102-52=，

AAE=CE-AC=5y[3-6.

・•・梯子的底端A向外移动了（56-6）米

【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键.

20.某市举行知识大赛，入校.8校各派出5名选手组成代表队参加比赛.两校派出选手的比赛成绩如图所

示.

根据以上信息.整理分析数据如表:

平均数/中位数/

众数/分

分分

A校858585

B校85ab

(1)a=；b=

<2）填空：（填“A校”或“8校”）

①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是;

②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是:

③从两校比赛成绩的方差的角度来比较，代表队选手成绩的方差较大.

i

100

90

80

70B

12345IP

【答案】（1）80,100；（2）①A校；②B校；③B校

【解析】

【分析】(I)根据中位数的定义和众数的定义即可求出a和b佗值；

(2)①根据平均数和中位数的意义即可得出结论；

②根据平均数和众数的意义即可得出结论；

③求出两个代表队的方差即可得出结论.

【详解】解：(1)由条形统计图可知：B校5名选手的成绩从小到大排列后分别为：70、75、80、100、

10C

校5名选手的成绩的中位数为80,众数为100

・・・a=80,b=l(X)

故答案为：80,100；

(2)①•・•两校的平均数相同，A校的中位数,B校的中位数

・•・从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是A校

故答案为：A校：

②1•两校的平均数相同，A校的众数<B校的众数

・•・从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是B校

故答案为：B校；

③A校的方差=[(75-85)24-(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)1

-70

B校的方差s；=([(70-85)2+(100-85『+(100—85)2+(75—85)2+(80-85『]

=160

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AB

・•・从两校比赛成绩的方差的角度来比较，B校代表队选手成绩的方差较大.

故答案为：B校.

【点睛】此题考查的是条形统计图和统计表及用各统计量作决策，掌握各统计量的定义、公式及意义是解

题关键.

21.如图所示，在直角VA3C中，已知NC=90。,=10cm,8c=8cm,AC=6cm,,点P从点A出

发以女m/s的速度经过点8向点C运动，同时，点Q从点8出发以2cm/s的速度向点。运动.设运动时

间为/.

A

(1)请用含/的代数式表示下列线段的长度：

当点。在A3上运动时，AP=_cm,BP=_