北师大版八年级数学下册 第3章《图形的平移与旋转》章节检测卷（含答案）

第3章《图形的平移与旋转》章节检测卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

2.已知点尸+若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到

点P（2,-l）,则m,n的值分别为（）

A.6,2B.0,2C.6,—6D.0,—6

3.已知点力（&1）与点/5,力）是关于原点0的对称点，则（）

A.a=-5,/?=-1B.。=-5,/>=1C.。=5,b=-\D.。=5,b=1

4.如图，在一块长为am,宽为bm的长方形草地上，有一条曲折小路，若小路的左边线向右

平移1m就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为（）

A.(ab-a-b)m2B.(ab-h)m2C.(ab-a)m2D.(^-1)nr

5.如图，在平面直角坐标系工点A的坐标为（。，3）,三角形沿x轴向右平移后得到三角

形ow*,点A的对应点H到X轴、y轴的距离相等，则点B与其对应点U间的距离为（）

%

A'

OO'x

B.3C.4D.5

6.如图，在正方形网格中，点P,。和AABC,△7）4E的顶点均在格点上，将AABC绕旋转中心

旋转得到△£>",则旋转中心是（）

A.点/B.点、BC.点、PD.点。

7.如图，等腰AABC的顶点8在V轴上，顶点。在x轴上，已知8（0,2）,力（-五2）,力8=8。，将小

ABC绕点。顺时针旋转，每次旋转90。，若旋转后点彳的对应点小的坐标为（2+若,-2）,则旋转

8.如图，在△048中，顶点。（0,0）,4（-2,1）,5（-2,-1）,将△CMB与正方形力8CQ组成的图形绕

点。顺时针旋转，每次旋转90。，则第2022次旋转结束时，点。的坐标是（）

A.(-4,-1)B.(4,-1)C.(2,4)D.(-2,-4)

9.如图，AABC与SEb关于点。成中心对称，连接OE,BD.若80：。，。£=6,则

的长为（）

E

A.3B.6C.9D.12

10.如图所示的平面直角坐标系xQv中，有一边长为2的等边二角形48C,点力，8分别在N轴、

X轴上，且/”0=60。.将AABC进行“翻折、平移、翻折、平移....”操作：将AABC沿直线

4c翻折，得到△44G,再将△44G沿直线ZC向右平移2个单位长度，得到层G；将△//c

沿直线力C翻折，得到△48C,再将△/RG沿直线zc向右平移2个单位长度，得到△力屹4a…

如比循环操作（点4纥G分别是点/，R,。的对应点，q是正整数），则点与以的坐标为（）

A.(2021,0)B.(2021,26)C.(2022,0)D.(2022,2月

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11.中国诗句韵味十足•“坐地日行八万里（只考虑地球自转）”“飞流直下三千尺”，如果只从

数学角度看，它们分别蕴含的图形变换是________.

12.如图，AABC中,4cB=90。,ZCAB=50°t将AABC绕点8逆时针旋转得到AOU,使点C

的对应点C'恰好落在边力8上，则的度数是

13.在平面直角坐标系My中，点A的坐标为（3,0）,点B的坐标为（2,-2）,将线段初平移得到

线段co,点A的对应点C的坐标为（2,5）,则点B的对应点D的坐标为

14.如图，等腰直角AABC与等腰直角△D8E关于点B中心对称，P为/1C的中点，Q为点P的对

称点.若4C=4,贝1P,Q两点间的距离为

15.如图，把“8C绕点A顺时针方向旋转90。，则点B旋转后的坐标是

16.如图，直角^ABC的直角边AB的长为6cm,ZC=30°,将△ABC绕点A逆时针旋转15°后

得到aAB'C',则图中两三角形重叠部分的面积等于_______cm2.

17.在平面直角坐标系》。/中，点力是一次函数y=-3x+6图像上一点，将线段O力绕点。顺时

针方向旋转90。后，点力的对应点〃恰好落在一次函数歹=-3工+6图像上，则点/的坐标是______

18.小温同学在美术课上将AABC通过平移设计得到“一棵树”.已知底边上的高CO为5cm,

沿8方向向下平移3cm到△力的位置，再经过相同的平移到△4&G的位置.若下方树干所

的长为3cm,则树的高度。尸的长为cm.

'F

三、解答题(本大题共6小题，共58分)

19.(8分)如图，在平面直角丝标系中，已知AABC的顶点坐标分别为4(2,0),8(3,-4),C(5,-2).

(1)画出AABC关于x轴对称的△力4G；

(2)画出将△/8C向左平移5个单位长度后得到的△48C,并写出点与，G的坐标.

20.(8分)如图，将AABC沿◎方向平移到必斯的位置

(1)若NC=30。，NE=70。,求/。的度数.

(2)若CE=16,平移的距离为6,求M的长.

DA

rvx

EB

21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，Rt"O8的两条直角边。4、。8分别在x轴、N轴的

负半轴上，且。4=4,08=2,将Rt"O8绕点。按顺时针方向旋转90。，再把所得的图形沿工

轴正方向平移2个单位，得

(1)写出点A、C的坐标；

(2)求点A和点C之间的距离.

22.(10分)如图，AABC绕点4按逆时针方向旋转90°得到AADE,且点8的对应点。恰好落

在8。的延长线上，连接E。，交4。于点P.

(1)求N8O/1的度数；

(2)产是改延长线上一点，当/以甲=//必。时，判断D尸和P/的数量关系，并证明.

23.(10分)如图，可以看作是由△。4C绕点C逆时针旋转60。得到的，且B,C,D三点

共线，连接川口DE.

(1)试判断/CO的形状，并证明；

(2)求/4CE的度数.

24.(12分)如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点

A、B向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A、B的对应点C、D,连接/C、

BD、CD.

(1)直接写出点C、D的坐标

(2)如图②，点P是线段8。上的一个动点，连接小、PO,当点P在线段6。上运动时，试

探究NOPC、/PCD、/PO5的数量关系，并证明你的结论.

参考答案

一、选择题

1.D

解：选项A：平行四边形绕对角线的交点旋转18()。后能与自身重合，所以是中心对称图形；沿

任意一条直线折叠后，直线两旁的部分不能完全重合，所以不是轴对称图形，因此选项A不符

合题意.

选项B：矩形沿对边中点所在直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，所以是轴对称图形；绕

对角线的交点旋转180。后能与自身重合，所以也是中心对称图形，因此选项B不符合题意.

选项C：该三角形沿任意一条直线折叠后，直线两旁的部分不能完全重合，所以不是轴对称图

形；绕任意一点旋转180。后也不能与自身重合，所以也不是中心对称图形，因此选项C不符合

题意.

选项D：该三角形沿底边上的高所在直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，所以是轴对称图

形；绕任意一点旋转18()。后不能与自身重合，所以不是中心对称图形，因此选项D符合题意.

2.B

解:将点+先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点

P(m-l+3,〃+l-4),

•••将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点P'(2,T),

-1+3=2,/:+1—4=—1,

解得TM=0,〃=2,

故选:B.

3.A

解：•・•点。(〃/)与点8(5,b)关于原点0对称,

a=-5,/?=-!,

故选：A.

4.B

解；由题意得这块草地的绿地面积为(。-1)6=(。6-力用2,

故选：B.

5.B

•・•点A的坐标为(0,3),三角形。//沿x轴向右平移后得到三角形OR",

,,

/.OA=OA=39且O'H_Lx轴，

•••点A的对应点H到X轴、y轴的距离相等，

・••点H的坐标为(3,3),

，BB，=AA，=3.

故选：B.

6.D

解：如图，BE、力。的垂直平分线相交于点Q,

则旋转中心点Q.

故选：D.

7.D

解：根据题意，第一次旋转落在第一象限，第二次旋转落在第四象限，第三次旋转落在第三象

限，第四次回到启动点，由此得到旋转的图形按照循环节为4进行规律旋转，除以4看余数即

可，

••・[2+瓜-2)在第四象限，

・.・除以4后的余数为2,

74+4=18…2,

故选D.

解：・.・/（-21），8（-2「1）,

.•."=1+1=2,

•••四边形48C。为正方形，

/.AD-AB=2,

（-4,1）,

2022+4=505…2,

・••每4次一个循环，第2022次旋转结束时，点D应该在第四象限,

，点D的坐标为（4,-1）.

故选：B.

9.B

解：••.△ABC与关于点。成中心对称，

.IOB=OE（中心对称的对应点到对称中心的距离相等）

XVBO1AC

「・D在班1的垂直平分线上，

BD=DE=6

故选B.

10.B

解：根据题意画出图形，如图，

由题意可得：OB=1,

设k为非负整数，

由4,B],4,B6A在X轴上方，层，4,为，线A在X轴上，

••%“，Am在X轴上方，％+3,&*+4在x轴上，

,?2021=4x505+1,

，点%「在工轴上方，

7^（1,273）,层（5,26）,&（9,2G）,A,

・・・&必（2021,26）,

故选：B.

二、填空题

11.旋转和平移

解：“坐地日行八万里（只考虑地球自转）”蕴含的是图形的旋转，

“飞流直下三千尺”蕴含的是图形的平移，

故答案为：旋转和平移.

12.120°

解；在AABC中，ZJC5=90°,ZC/f5=50°,贝1JNC历/=90。-50。=40。，

•••将AABC绕点〃逆时针旋转得到ANBC,

AABA=ACBA=40°,BA=BA',

在等腰中，4/4」80；40。=70。,

贝I1/.CAA'=NCAB+Z.BAA!=50°+70°=120°,

故答案为：120。.

13.0,3)

解：由点力(3,0)平移得到点Cl：2,5),可得横坐标的变化为2-3=-1,即向左平移1个单位，纵

坐标的变化为5-0=5,即向上平移5个单位.

根据平移的性质，线段平移时对应点的平移规律相同，

则点〃(2,-2)的对应点。的横坐标为2-1=1,纵坐标为-2+5=3,

所以点。的坐标为(1,3).

14.4

解：由题意知，点尸和点。关于点6对称，连接P。，则P。一定过点8,

且

•・,-4BC和△力“"是等腰直角三角形，。为4。的中点，

...BP=-AC=2,

2

由对称性知BQ=；DE=2,

：.PQ=2BP=4,

故答案为：4.

15.(-2,1)

解：如图所示，绕点A顺时针方向旋转90。后的图形为“QE,

・••点B旋转后的对应点是点。(-2,1),

故答案为：（一2,1）.

16.18

解：B'C'交AC于D,如图,

VZB=90°,ZC=30°,

AZBAC=60°,

二△ABC绕点A逆时针旋转15。后得到△AB'C'，

JAB'=AB=6,ZBAB/=15°,NAB'C':NB=90°,

AZB/AD=600-15°=45°,

••.△AB'D为等腰直角三角形，

・・・B'D=AB/=6,

2

.\SA/\BX6X6=18(cm).

即图中两三角形重叠部分的面积等于18cm\

故答案为18.

解：因为点/在一次函数y=-3x+6的图像上,

设点力的坐标为（凡-34+6）,

则点力旋转后的对应点8的坐标为（-34+6,-a）,

因为点〃在一次函数N=-3x+6的图像上，

所以一。=-3（-3〃+6）+6,解得a=g

将，3当代入点力的纵坐标表达式，得-3x^+6=孩,

JJJ

故点力的坐标为传片、.

18.14

解：由平移的性质可知：CG=CC=3cm,

由题意得：C2£,=5cm,EF=3cm,

.*.CF=CC1+C,C2+C2£,+EF=3+3+5+3=14（cm）,

故答案为：14.

三、解答题

19.

解：（1）解：根据轴对称性质：对称轴垂直平分对应点连线找到用，C.,分别连接起来如图所

示，

（2）解：根据平移找到4,%,G,分别连接起来如图所示,

根据图象可得:4（-2,4）,C2（0,2）.

20.

解：（1）解：由平移的定义知：NDFE=ZC=30。,

在尸中，ND+NE+NDFE=180。，ZE=70°,

...ZD=I8O0-ZE-ZDFE=180°-70°-30°=80^

(2)解：由平移的定义知：EB=CF=6,

：.BF=CE-EB-CF=16-6-6=4.

21.

解：(1)解：:点A在x轴上，且0A=4

点坐标为：(-4,0)

:△COD是由Rt△力。8旋转，再平移得到的

：・dCD8"OB

A0D=0B=2,CD=0A=4

・・・C点坐标为：(2,4)

(2)解：如图，连接AC,在R