中位数和众数课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

24.1.2中位数和众数第1课时中位数和众数(1)栏目导航学习目标课堂探究学后反思课后作业学习目标1.掌握中位数及众数的概念,会求一组数据的中位数及众数.2.能应用中位数及众数的知识分析解决实际问题.3.初步感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系.课堂探究问题一中位数的意义下面是某公司员工月收入情况统计表.月收入/元4500018000100005500500034003000人数/人11136111(1)计算这个公司员工月收入的平均数.(2)如果用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平,你认为合适吗?解:不合适，因为平均数约为6496元，24名员工中仅有3名员工在平均工资以上，故用平均数反映公司全体员工月收入水平不合适.(3)该公司员工的中等收入水平大概是多少元?你是怎样确定的?解:中位数为(5000+3400)÷2=4200.故中等收入水平约为4200元思考:“平均数”和“中等水平”谁更能够合理地反映该公司绝大部分员工的月工资水平?这个问题中,中等水平的含义是什么?解:用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适．在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大．该公司员工月收入的中位数是4200元，这说明有一半员工收入高于4200元，另一半员工收入不高于4200元．因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势．归纳:将一组数据按照

(或

)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,那么称处于

的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,那么称中间两个数据的

为这组数据的中位数.

答案:从小到大

从大到小

中间位置

平均数思考:上述问题中公司员工月收入的平均数为什么会比中位数高得多呢?答案:月工资收入的中位数大约是4200元．因为有月收入45000这个极端值的影响，使得月平均收入比中位数高许多.探究1-1:在一次男子马拉松长跑比赛中,抽得12名选手所用的时间(单位:min)如下:136

140

129

180

124

154

146

145

158

175

165

148(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少?(2)一名选手的成绩是142min,他的成绩如何?归纳:(1)中位数是一个位置代表值(中间数),它是唯一的.(2)如果一组数据中有极端数据,

能比

更合理地反映该组数据的整体水平,不受极端值的影响.

(3)如果已知一组数据的中位数,那么可以知道,小于或大于这个中位数的数据各占

,反映一组数据的中间水平.

答案:中位数

平均数

一半问题二众数的意义在问题一中,如果小张是该公司的一名普通员工,那么你认为他的月工资最有可能是多少元?如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位,他最关注的是什么信息?解:小李最应该关注的信息是该公司普通员工工资的众数(即大多数员工的工资水平)归纳:一组数据中出现次数

的数据称为这组数据的

.

注意:(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中.(2)一组数据的众数可能不止一个.如在1,1,2,3,3,5中,众数是

和

.

(3)众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数,如1,1,1,2,2,5中众数是1而不是3.答案:最多

众数13探究2-1:(1)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗?尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731解:由表中数据知，这组数据的众数为23.5cm，即23.5cm的鞋销量最大，因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋.(2)下面的扇形图描述了某种运动服的S号,M号,L号,XL号,XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.解:由统计图可得:M号的百分比最大，XXL号的百分比最小．所以商场进货时可以多进M号的，少进XXL号．学后反思1.你知道中位数与众数的计算方法和统计含义吗?2.你知道中位数的特点及其与平均数的区别与联系吗?课后作业基础题1.(2025深圳期末)在学校的体育训练中,某同学投实心球的7次成绩如图所示,则这7次成绩的众数是(

)A.9.5m B.9.6m C.9.7m D.10.1mC2.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如图,则这些运动员成绩的中位数为(

)A.165cm B.170cm C.175cm D.180cmA这些运动员成绩的众数是(

)A.1.65m B.1.70m C.1.75m D.1.80m3.在一次学校田径运动会上,参加男子跳高的20名运动员的成绩如表所示:C成绩/m1.551.601.651.701.751.80人数/人1434624.一组从小到大排列的数据2,5,x,y,11,2x的平均数与中位数都是8,则x-y=

.

-2信息二:在70≤x<80这一组的成绩(单位:分)是74,71,73,74,79,76,77,76,74,73,72,75.根据信息解答下列问题:在70≤x<80这一组成绩中的众数是

分,抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是

分.

5.3月14日是国际数学日,某校开展了一次数学趣味知识竞赛(满分为100分),并随机抽取了50名学生的竞赛成绩(本次竞赛没有满分),经过整理数据得到以下信息:信息一:下面是50名学生竞赛成绩的频数分布表.74成绩x/分50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100频数4a1220478拓展题6.某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣,开展了航天知识竞赛,赛后发现所有学生的成绩均不低于50分,为了解本次竞赛的成绩分布情况,随机抽取了200名学生的竞赛成绩作为样本进行整理,并绘制了统计表.组别分数段频数组内学生的平均竞赛成绩/分A50≤x<602055B60≤x<706065C70≤x<807072D80≤x<904085E90≤x<1001098(1)本次所抽取的这200名学生的竞赛成绩的中位数落在

组;

(2)求本次所抽取的这200名学生的平均竞赛成绩;(3)若成绩在80分以上(包括80分)的为“优等”,估计该校参加这次竞赛的2000名学生中成绩为“优等”的有多少人.解:(1)C

(2)72.1分(3)500人第2课时中位数和众数(2)栏目导航学习目标课堂探究学后反思课后作业学习目标1.进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势.2.了解平均数、中位数、众数各自的特点,能选择适当的量反映数据的集中趋势.课堂探究问题一八年级某班的教室里,三位同学正在为谁的数学成绩好而争论,他们的五次数学成绩(百分制)如下:小华:62,94,95,98,98;小明:62,62,98,99,100;小丽:40,62,85,99,99.他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好,他们的依据是什么?分析:小华成绩的众数是

,中位数是

,平均数是

;小明成绩的众数是

,中位数是

,平均数是

;小丽成绩的众数是

,中位数是

,平均数是

.

因此,小华的

最大,小明的

最大,小丽的

最大.

答案:98，95，89.4；62，98，84.2；99，85，77平均数

中位数

众数问题二某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标,商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额,数据如下:销售额/万元1314151617181922232426283032人数/人11543231112312(1)月销售额在哪个值的人数最多?中间的月销售额是多少?平均的月销售额是多少?解:(1)月销售额为15万的人数最多，中间的月销售额为18万元，平均月销售额为(13+14+15×5+16×4+17×3+18×2+19×3+22+23+24+26×2+28×3+30+32×2)÷30＝20.3(万元)(2)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.解:(2)由(1)得，平均数最高

，故想确定一个较高的销售目标，则月销售额定位20.3万元最合适.(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，那么销售额定位18万元合适.归纳:(1)

的计算要用到所有数据,因此它能充分利用所有数据信息,生活中最常用,但它受

值的影响较大.

(2)当一组数据中某些数据多次重复出现时,

是我们关心的量,且

极端值影响;缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小,局限性大.

(3)

只需要很少的计算,它

极端值影响.

答案:(1)平均数

极端值

(2)众数

不受(3)中位数

不易受探究2-1:某公司10名销售员,去年完成的销售额情况如下表.销售额/万元34567810销售人员数/人1321111(1)求销售额的平均数、众数、中位数.(2)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.(3)如果想让一半左右的销售员都能达到销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.学后反思1.平均数、中位数和众数有什么区别?2.你理解平均数、中位数和众数的统计含义了吗?课后作业基础题1.某校为了解某班学生读书的情况,随机抽取了9名学生进行调查,他们读书的本数(单位:本)分别是3,2,3,2,5,1,2,5,4,则这组数据的众数和中位数是(

)A.2本和3本 B.2本和5本

C.5本和3本 D.3本和5本A2.某公司为了解一年内的用水量,抽查了其中10天的用水量,结果如表:B用水量/t253240434750110天数/天1112311关于这10天的用水量的统计分析,下列说法正确的是(

)A.众数是43t B.中位数是45tC.中位数是43t D.平均数是49.6t3.某班级开展“好书伴成长”读书活动,统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数,绘制了折线统计图,下列说法正确的是(

)A.每月阅读课外书本数的众数是58本B.每月阅读课外书本数的中位数是45本C.从2月份到6月份阅读课外书的本数逐月下降D.从1月份到7月份每月阅读课外书本数的平均数是52本A4.某班50名同学的体育中考成绩数据如表,其中有两个数据被遮盖,下列关于成绩的统计量中,与被遮盖的数据无关的是(

)分数/分4344454647484950人数/人121■■3430A.中位数、众数 B.中位数、平均数

C.中位数 D.众数A5.端午节是中国的传统节日,民间有端午节吃粽子的习俗,在端午节来临之际,某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动,对学生的活动情况按10分制进行评分,成绩(单位:分)均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果,现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理,并绘制统计图表,部分信息如表:八年级10名学生活动成绩统计表成绩/分678910人数/人12ab2已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.请根据以上信息,回答下列问题:(1)样本中,七年级活动成绩为7分的学生有

人,七年级活动成绩的众数为

分;

(2)a=

,b=

;

解:(1)1

8

(2)2

3(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”,根据样本数据,判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高,并说明理由.拓展题6.某校初三体育考试选择项目中,选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.[收集数据]从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人,进行了体育测试,测试成绩(十分制)如下:排球:10

9.5

9.5

10

8

9

9.