《工程测量》-8.5道路综合曲线测量

学期授课教案20XX—20XX学年度第X学期课程编号课程名称学分/学时授课专业工程测量授课班级任课教师20XX年XX月-2-教学设计项目/章节第八章第5节专业XXXX教师XXXX教学名称道路综合曲线测量班级XXXX时间XXXX授课形式讲授课时2时地点XXXX学情分析教学任务1.道路综合曲线测设方法和计算步骤。教学目标技能目标1.能够进行综合曲线的计算。知识目标1.了解缓和曲线的基本特征；2.了解缓和曲线常数确定；3.掌握综合曲线要素计算，主点里程计算；4.了解综合曲线独立坐标和线路坐标计算。素质目标1.培养学生团队协作能力和认真负责的的敬业精神；2.培养学生吃苦耐劳的品质和精益求精的工匠精神；3.提高学生理论联系实际和动手操作能力。教学策略教学重点及解决措施1.缓和曲线特征；2.综合曲线要素计算；3.综合线主点里程计算。教学难点及解决措施1.综合曲线中线点独立坐标计算；2.综合曲线中线点线路坐标计算。教学组织班级授课√实训教学分组教学个别教学协作教学现场教学教学过程实施流程导图由圆曲线和缓和曲线组成由圆曲线和缓和曲线组成综合曲线测设综合曲线测设缓和曲线缓和曲线概念缓和曲线缓和曲线概念缓和曲线特性缓和曲线常数综合曲线要素和主点里程计算综合曲线要素和主点里程计算综合曲线独立坐标计算综合曲线独立坐标计算综合曲线线路坐标计算综合曲线线路坐标计算教学活动实施教学步骤与内容备注8.5综合曲线测设综合曲线是由圆曲线和缓和曲线组成的曲线，而缓和曲线是在线路直线和圆曲线之间介入的一段过渡曲线，其半径是由∞渐变至圆曲线半径。图8.10图8.10道路超高平衡离心力（一）引入缓和曲线当车辆进入圆曲线上行驶时，会产生离心力，影响车辆的安全行驶。在曲率半径为的圆曲线段，车辆受到的离心力为。当圆曲线的曲率半径较大时，离心力的突变对行车安全的不利影响可以忽略；但当较小时，离心力的突变将使快速行驶的车辆进入或离开圆曲线时偏离原车道，侵入邻近车道，从而影响行车安全。因此，我们希望通过设置超高的方法，来利用重力使车辆产生一个向心力与离心力相平衡。如图8.10所示，为车辆自身的重力，为道路超高角度，为道路超高后重力分量，为离心力，为路宽，为超高值。为了平衡离心力，则需（8-5-1）即（8-5-2）图8.11图8.11缓和曲线消除台阶障碍由此可知，线路由直线（半径为∞），一下子进入圆曲线（半径为），为了平衡突然产生的离心力（），须将外侧一下子抬高。然而，车辆在直线上行驶时内外侧等高，当车辆进入半径为的圆曲线轨道时，外侧必须抬高（如图8.11（a）），却使线路出现了台阶障碍。这时，如果在直线和圆曲线之间插入一段半径由∞渐变至圆曲线半径的过渡曲线（称为缓和曲线），从而使外轨超高由零逐渐变化为（如图8.11（b）），离心力也由零渐变至，则既平衡了离心力的影响，又消除了台阶障碍，所有问题迎刃而解。在圆曲线两端引入缓和曲线后，则形成了综合曲线。（二）缓和曲线的特性缓和曲线上任意一点的曲率半径和该点至缓和曲线起点（半径为∞处）的弧长成反比。由此可得缓和曲线的方程为（8-5-3）式中，为缓和曲线参数。在与圆曲线连接处，等于缓和曲线全长（由设计人员提供），曲率半径等于圆曲线的半径，该点仍然是缓和曲线上的点，代入式（8-5-3），则可求得缓和曲线参数。（8-5-4）值一经确定，缓和曲线的形状也就确定了。越小，半径的变化越快；反之，半径的变化越慢，曲线也就越平顺。（三）缓和曲线常数确定图8.12综合曲线缓和曲线的介入如图8.12所示，原来的圆曲线保持半径不变，而向内侧平移，在垂直于切线方向上移动的距离为；整个曲线的起点和终点沿切线方向在圆曲线外各延伸了一段距离，原来圆曲线的两端长各为约的一段（圆心角为）均为缓和曲线所代替。故缓和曲线大约有一半在原圆曲线范围内，而另一半在原直线范围内。缓和曲线的夹角为，曲线的内移量和切线延伸量是确定缓和曲线与直线和圆曲线连接的主要数据，称为缓和曲线的常数。缓和曲线常数的几何含义如图8.13所示。图8.13缓和曲线常数几何含义图8.13缓和曲线常数几何含义图图8.14几何含义过缓和曲线上任意一点作切线，设其与综合曲线切线之间的夹角为（如图8.14），则：（8-5-5）因为缓和曲线的夹角实质上也是过缓和曲线起点的切线与缓和曲线终点切线之间的夹角，其对应的缓和曲线长为，则：（8-5-6） 可按下式计算：（8-5-7）8.5.2综合曲线要素计算综合曲线要素主要有圆曲线半径，线路偏角，缓和曲线长，切线长，曲线长，外距和切曲差。其中待求的有、、、。下面不加推导给出计算公式：（8-5-8）（8-5-9）（8-5-10）（8-5-11）8.5.3综合曲线主点里程计算综合曲线有四个主要点（如图8.12所示）：直缓点（综合曲线的起点）；缓圆点；圆缓点和缓直点（综合曲线终点）。（8-5-12）交点的里程是由设计人员提供的，为设计值。若用来表示交点的里程，用来表示直缓点的里程，用来表示缓圆点的里程，用来表示圆缓点的里程，用来表示缓直点的里程，则（8-5-12）图8.15综合曲线独立坐标系建立图8.15综合曲线独立坐标系建立图9.15综合曲线独立坐标系建立以点（或点）为坐标原点（或），通过点（或点）并指向交点的切线方向为轴（或轴）正向，过点（或点）且指向曲线弯曲方向为轴（或轴）正向，分别建立两个独立的直角坐标系（或），如图8.15所示。图9.15综合曲线独立坐标系建立坐标系对应于综合曲线～段；坐标系对应于综合曲线～段，其中圆曲线部分既可在以系中计算，也可以在系中计算。（一）缓和曲线段独立坐标计算在中，若要求～段上任意一点的坐标，设其在线路中的里程桩号为，则点至点的弧长为（8-5-13）这里不加推导的给出缓和曲线段独立坐标的计算公式为：（8-5-14）坐标系中，～段上任意一点的独立坐标计算公式同式（8-5-14），但点至点的弧长计算公式改为（8-5-15）（二）圆曲线段独立坐标计算在中，若要求圆曲线段（～段）上任意一点的坐标，由图（8.16）可以看出，（8-5-16）（8-5-16）其中：（8-5-17）若要在坐标系中来计算圆曲线段上任意一点的坐标，仍可以用公式（8-5-16）和（8-5-17），但弧长应采用式（8-5-15）计算。图图8.16缓和曲线点独立坐标计算8.5.5综合曲线上线路坐标计算设的线路坐标为，点到点的线路坐标方位角为，点到的线路坐标方位角为。则可以分别求得点、点的线路坐标为（8-5-18）利用坐标换算公式，即可把综合曲线～段上坐标系中任意一点的独立坐标转换为线路坐标，即（8-5-19）利用坐标换算即可把综合曲线～段上坐标系中任意一点的独立坐标转换为线路坐标，即（8-5-20）需要说明的是，式（8-5-19）和式（8-5-20）均是以线路偏角为右折角的情况推导出来的。当线路偏角为左折角时，只需要用“