数学广东深圳市聚龙科学中学2025-2026学年第二学期高一下学期第一阶段质量监测联考（4月中旬）

2025-2026学年度第二学期高一年级第一阶段质量监测数学试题本试卷共4页，19题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上，并在答题卡相应位置上填涂考生号。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2.下列向量关系式中，正确的是()A.B.C.+＝0D.+＋＝A．2B．1C．0D．-14.关于平面向量有下列四个命题：④若.=.，则其中正确的命题是()A．①③B．①④C．②③D．②④5.如图，在△ABC中，=4，则=()7.记△ABC的面积为S，△ABC的外接圆半径为1，且S=sin2A+sin2B_sin2C，则C=(ππ2π3π8.在△ABC中，sin2A_sin2B_sin2C=sinBsinC，若a=3，求△ABC周长的最大值为()二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．下列选项中，正确的是()A．已知复数z满足(1+i7)z=5+i，z的共轭复数为2_3iB．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C．圆台有无数条母线，延长后相交于一点，但它们的长度不一定相等D．一个棱柱至少有六个顶点10.已知平面向量=(1,__2)，=(__4,y)，下列说法正确的是()．B.若丄，则在+方向上的投影向量是C.与+的夹角为钝角，则y的取值范围D.若，的夹角为120o，则y=311.已知a，b，c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边，下列四个命题中正确的是()A.若△ABC是锐角三角形，则sinB>cosAB.若acosA=bcosB，则△ABC是等腰三角形C.若A=60O，a=6，b=8，则符D.在△ABC中，A＝60°,a2＝bc，则△ABC一定是等边三角形三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。13.如图所示，一个水平放置的三角形ABO的斜二测直观图是等腰直角三角形A’B’O’，若O’A’=2，那么原三角形ABO的周长是14.在△ABC中，点D在线段BC上，且满足BDDC，点E为线段AD上任意一点（除端点外若实数x，y满足=x+y，则的最小值为四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(2)(4_i)(6+2i)_(7_i)(4+3i);16.（15分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB(1)若b=4，求sinA的值；(2)若△ABC的面积SABC=4，求b，c的值.17本小题满分15分）如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=4，7BAC=60O，M，N分别为AC，BC上的两点AM，BN相交于点P．(1)求AM的值；(2)求证：AMTPN．(1)求LBAC;(3)设D为BC边上一点，且AD丄AC，求△ABD的面积．1917分）如图，正方形ABCD的边长为6,E是AB的中点，F