2017-2018学年高中数学人教B版必修5课时作业第三章不等式15

课时作业(十五)不等关系与不等式A组(限时：10分钟)1．学生若干人，住若干间宿舍，如果每间住4人，则有19人没有住处；如果每间住6人，则有一间宿舍不空也不满．若设学生有x人，则x满足关系式()A．6·eq\f(x－19,4)－x＝6B．6·eq\f(x－19,4)－x＞0C．6·eq\f(x－19,4)－x＜6D．0＜6·eq\f(x－19,4)－x＜6解析：依题意得0＜6·eq\f(x－19,4)－x＜6.答案：D2．设M＝x2，N＝x－1，则M与N的大小关系为()A．M＞NB．M＝NC．M＜ND．与x有关解析：∵M－N＝x2－(x－1)＝x2－x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)＞0，∴M＞N.答案：A3．若a≠2或b≠－1，则M＝a2＋b2－4a＋2b的值与－5的大小关系是()A．M＞－5B．M＜－5C．M＝5D．不能确定解析：∵M－(－5)＝a2＋b2－4a＋2b＋5＝(a－2)2＋(b＋1)2，又∵a≠2或b≠－1，∴M－(－5)＞0，∴M＞－5.答案：A4．设实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是__________．解析：∵c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，∴c≥b.又b－a＝eq\f(1,2)[(b＋c)－(c－b)]－a＝1＋a2－a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)＞0，∴b＞a，故c≥b＞a.答案：c≥b＞a5．通过上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分．因特网服务公司(InternetServiceProvider)的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用．某同学要把自己的计算机接入因特网．现有两家ISP公司可供选择．公司A每小时收费1.5元；公司B的收费原则如图所示，即在用户上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算)．假设一次上网时间总小于17小时．那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少？请写出其中的不等关系．解：假设一次上网x小时，则公司A收取的费用为1.5x(元)，公司B收取的费用为eq\f(x35－x,20)(元)．如果要能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少，则eq\f(x35－x,20)＞1.5x(0＜x＜17)．解得0＜x＜5.B组(限时：30分钟)1．已知a、b分别对应数轴上的A、B两点，且A在原点右侧，B在原点左侧，则下列不等式成立的是()A．a－b≤0B．a＋b＜0C．|a|＞|b|D．a－b＞0解析：∵A在原点右侧，B在原点左侧，∴a＞0，b＜0，故a－b＞0.答案：D2．已知A＝x2－x，B＝x－2，则A，B的大小关系是()A．A≤BB．A<BC．A≥BD．A>B解析：A－B＝x2－x－(x－2)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1.∵(x－1)2≥0，∴(x－1)2＋1>0，∴x2－x>x－2.答案：D3．下列不等式中，恒成立的是()A．a2＞0B．lg(a2＋1)＞0C.eq\f(a,|a|)＞0D．2a＞0解析：当a＝0时，a2＝0，lg(a2＋1)＝lg1＝0，故A、B两项不成立，当a＝－1时，eq\f(a,|a|)＝－1＜0，故C项不正确．由指数函数的性质知2a＞0恒成立．故选D.答案：D4．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A，B的大小关系是()A．A≤BB．A≥BC．A<B或A>BD．A>B解析：∵A－B＝a2＋3ab－4ab＋b2＝a2－ab＋b2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(b,2)))2＋eq\f(3,4)b2≥0，∴A≥B.答案：B5．已知a＝2－eq\r(5)，b＝eq\r(5)－2，c＝5－2eq\r(5)，则()A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜a＜b解析：∵a＜0，b＞0，∴a＜b.又∵c－b＝7－3eq\r(5)＞0，∴c＞b.∴a＜b＜c.故选A答案：A6．设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lgeq\r(e)，则()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a解析：∵1＜e＜3，则1＜eq\r(e)＜e＜e2＜10，∴0＜lge＜1，则lgeq\r(e)＝eq\f(1,2)lge＜lge，即c＜a，又0＜lge＜1，∴(lge)2＜lge，即b＜a，同时c－b＝eq\f(1,2)lge－(lge)2＝eq\f(1,2)lge(1－2lge)＝eq\f(1,2)lge×lgeq\f(10,e2)＞0，∴c＞b.故选B.答案：B7．已知a＞1，P＝a2－a＋1，Q＝a3－a＋1，则P__________Q(填“＞”、“＝”或“＜”)．解析：P－Q＝a2－a＋1－(a3－a＋1)＝a2－a3＝a2(1－a)，∵a＞1，∴a2＞0,1－a＜0，故a2(1－a)＜0，∴P＜Q.答案：＜8．已知a，b为实数，则(a＋3)(a－5)__________(a＋2)(a－4)．(填“＞”“＜”或“＝”)解析：(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝a2－2a－15－(a2－2a－8)＝－7＜0，所以(a＋3)(a－5)＜(a＋2)(a－4)．答案：＜9．有一两位数大于50而小于60，其个位数字x比十位数字y大2，则用不等式组表示上述关系为__________．解析：由已知易知，十位数字y满足5≤y＜6，个位数字x满足x－y＞2，且0＜x≤9，x，y∈N.故用不等式组表示为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5≤y＜6，,0＜x≤9，,x－y＞2，,x，y∈N.))答案：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5≤y＜6,0≤x＜9,x－y＞2,x，y∈N))10．已知a≥1，试比较M＝eq\r(a＋1)－eq\r(a)和N＝eq\r(a)－eq\r(a－1)的大小．解：∵M－N＝(eq\r(a＋1)－eq\r(a))－(eq\r(a)－eq\r(a－1))＝eq\f(1,\r(a＋1)＋\r(a))－eq\f(1,\r(a)＋\r(a－1))＝eq\f(\r(a－1)－\r(a＋1),\r(a＋1)＋\r(a)\r(a)＋\r(a－1))，∵a≥1，∴eq\r(a＋1)＋eq\r(a)＞0，eq\r(a)＋eq\r(a－1)＞0.又0≤a－1＜a＋1，∴eq\r(a－1)＜eq\r(a＋1)，即eq\r(a－1)－eq\r(a＋1)＜0.∴M－N＜0，∴M＜N.11．设x∈R，且x≠－1，比较eq\f(1,x＋1)与1－x的大小．解：∵eq\f(1,x＋1)－(1－x)＝eq\f(1－1－xx＋1,x＋1)＝eq\f(x2,x＋1)，而x2≥0.①当x＝0时，eq\f(x2,1＋x)＝0，∴eq\f(1,x＋1)＝1－x；②当1＋x＜0，即x＜－1时，eq\f(x2,x＋1)＜0，∴eq\f(1,x＋1)＜1－x；③当1＋x＞0，且x≠0时，即－1＜x＜0或x＞0时，eq\f(x2,x＋1)＞0.∴eq\f(1,x＋1)＞1－x.综上，x＝0时，eq\f(1,x＋1)＝(1－x)，x＜－1时，eq\f(1,x－1)＜1－x，－1＜x＜0或x＞0时，eq\f(1,x＋1)＞1－x.12．若0＜x＜1，试比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小．解：方法一：作差法．∵|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(lg1－x,lga)))－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(lg1＋x,lga)))＝eq\f(1,|lga|)(|lg(1－x)|－|lg(1＋x)|)＝eq\f(1,－|lga|)lg(1－x2)＞0，∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|.方法二：作商法．∵eq\f(|loga1－x|,|l