江苏徐州市泉山区普学汇志学校2025-2026学年度第二学期期中学情检测八年级数学试题（含答案）

2025-2026学年度第二学期期中学情检测八年级数学试题（全卷共140分，考试时间90分钟）一、单选题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是（

）A．冬去春来 B．大海捞针 C．水中捞月 D．守株待兔2．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．3．如图，下列条件中不能判定四边形为平行四边形的是（

）A． B．C． D．4．为估计椭圆的面积，小明在面积为的长方形纸片上随机掷点，经过大量试验发现，点落在椭圆内部的频率稳定在0.6左右，据此估计图中椭圆的面积为（

）A． B． C． D．5．多项式能运用完全平方公式进行因式分解，则m为（

）A．9 B． C． D．186．小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验最有可能是（

）A．掷一枚质地均匀的骰子，出现点朝上的频率B．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率C．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率D．从，，这个数中随机抽到数字的频率7．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节，间的距离．若，间的距离调节到，菱形的边长，则的度数是（

）A． B． C． D．8．如图，顺次连接任意四边形各边中点，所得的四边形是中点四边形．下列四个叙述：①中点四边形一定是平行四边形；②当四边形是矩形，中点四边形也是矩形；③当四边形是菱形，中点四边形也是菱形；④当四边形是正方形，中点四边形也是正方形．其中正确的结论是（

）A．②③ B．①④ C．①②③ D．①②③④二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分）9．分解因式：______．10．在“Ilikemaths．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率为_______．11．如图，中，，则_______．

12．已知，则代数式的值为__________．13．如图，在矩形中，对角线、相交于点．若，则的大小为___________．14．某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为__________．15．如图，交于点E，交于点F，．若，则四边形的周长为______．第11题第13题第15题第16题16．如图所示，在中，，，，P是斜边上一动点，于点，于点，则长的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．（8分）因式分解：(1)；(2)．18．（8分）利用因式分解计算：(1)；(2)．19．（9分）靖边苹果以“甜、香、脆、艳”著称．李叔叔承包了一片空地，他准备将其改造成一个苹果园，现在有一种丹霞富士苹果树苗，它的成活率如下表所示：移植棵数5010020040070010002000成活数4790183362632902成活率0.9400.9000.9150.9030.9020.901根据以上信息，解答下列问题：(1)上表中，_____，_____；(2)估计该种苹果树苗成活的概率是_____；（精确到0.1）(3)李叔叔已经成功移植成活这种苹果树苗4500棵，如果他要移植成活该种苹果树苗8100棵，估计还要移植多少棵这种苹果树苗？20．（6分）如图，在中，，O是斜边上的中点，，求证：四边形是矩形．

21．（10分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．解∶设原式(第一步)(第二步)(第三步)(第四步)请问∶(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______A．提取公因式法B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？______．(填"彻底"或"不彻底")若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______(3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．22．（10分）如图，在平行四边形中，E，F是对角线上的两点，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)当时，，，求线段的长．23．（9分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为．按要求画四边形，使它以为对角线，且四个顶点均落在格点上：(1)在图中画一个平行四边形；(2)在图中画一个矩形；(3)在图中画一个正方形．24．（12分）如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等．例如：①我们可以将代数式分解因式，其过程如下②我们可以求代数式的最小值，其过程如下，∵，∴．因此，该式有最小值．(1)按照上述方法分解因式：；(2)若，用配方法求p的最小值；(3)已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，试判断此三角形的形状并说明理由．25．（12分）综合与实践：综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．【操作判断】(1)操作一：如图1，正方形纸片，将沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形的内部，得到折痕，点B的对应点为M，连接；将沿过点A的直线折叠，使与重合，得到折痕，将纸片展平，连接．根据以上操作，易得点E，M，F三点共线，且①°；②线段，，之间的数量关系为．(2)【深入探究】操作二：如图2、将沿所在直线折叠，使点C落在正方形的内部，点C的对应点为N，将纸片展平，连接、．同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在边上某一位置时（点E不与点B，C重合），点N恰好落在折痕上，此时交于点P，如图3所示．①小明通过观察图形，测量并猜想，得到结论，请证明该结论是否成立，并说明理由．②【拓展应用】若正方形纸片的边长为3，当点N落在折痕上时，求出线段的长．参考答案题号12345678答案ADCDBACB1．A【详解】解：∵必然事件发生的可能性为1，不可能事件发生的可能性为0，随机事件发生的可能性介于0和1之间，其中水中捞月是不可能事件，可能性为0，大海捞针、守株待兔是发生可能性极低的随机事件，可能性远小于1，冬去春来是必然事件，发生可能性为1，∴四个选项中，冬去春来发生的可能性最大．2．D【详解】解：A、左边是整式的乘积，右边是多项式，属于整式乘法，不是因式分解，故此选项错误；B、右侧出现分式，不是整式乘积的形式，不符合因式分解要求，故此选项错误；C、左侧是单项式，且等式左右两边不相等，不符合因式分解定义，故此选项错误；D、左侧是多项式，右侧是两个整式的乘积，符合因式分解的定义，故此选项正确．3．C【详解】解：A、根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形，能判定四边形为平行四边形，不符合题意；B、根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形，能判定四边形为平行四边形，不符合题意；C、，不能判定四边形为平行四边形，有可能是等腰梯形，符合题意；D、根据对角线互相平分的四边形为平行四边形，能判定四边形为平行四边形，不符合题意；故选C．4．D【详解】解：大量试验后，点落在椭圆内的频率稳定在，说明椭圆面积占长方形面积的比例约为．已知长方形面积为，因此椭圆面积为：．故选：D．5．B【详解】解：∵完全平方式的形式为∴，∴，故选：B6．A【详解】解：选项A：掷一枚质地均匀的骰子，出现点朝上的频率约为，符合题意．选项B：一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率约为，不符合题意；选项C：抛一枚硬币，出现正面朝上的频率约为，不符合题意；选项D：从，，这个数中随机抽到数字的频率约为，不符合题意；7．C【详解】解：如图所示，连接，∵衣帽架是由三个全等的菱形构成的，间的距离调节到，∴，∵菱形的边长，∴，∴是等边三角形，则，∵四边形是菱形，∴．8．B【详解】解：如图，连接，，，，，分别是四边形各边的中点，，四边形是平行四边形；（①正确）若四边形是矩形，＝，＝，＝，＝，四边形是菱形；（②错误）若四边形是菱形，，∵，，四边形是矩形，不一定是菱形；（③错误）四边形是正方形，＝，，＝，＝，＝，四边形是菱形；，，，，四边形是正方形．（④正确）正确的是①④．故选：B．9．【详解】解：．10．【详解】解：在“Ilikemaths”中，统计所有字母，总共有个字母，其中字母“”出现的频数为，故字母“”出现的频率为．11．【详解】解：在中，，，∵，∴，∴，故答案为：．12．9【详解】解：，，原式13．/120度【详解】解：矩形，，，，是等边三角形，，．14．【详解】解：第三组的频数为．15．40【详解】解：∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∵，∴，∴，∴平行四边形是菱形，∵，∴四边形的周长为．16．【详解】解：连接，过点作交于点，如下图所示：∵，，，∴四边形为矩形，∴，故长的最小值即为长的最小值，当最小时，为的对应长度，在中，，，，∴，结合三角形面积公式，可得，故，解得，即长的最小值为．17．(1)(2)【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．18．(1)200(2)10000【详解】（1）解：；（2）解：．19．(1)，1802(2)(3)估计还要移植4000棵这种苹果树苗【详解】（1）解：∵成活率成活数移植棵数，成活数移植棵数成活率，∴，，（2）解：∵随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近，显示出一定的稳定性，∴可以估计该种苹果树苗成活的概率是0.9.故答案为：0.9.（3）解：（棵）答：估计还要移植4000棵这种苹果树苗.20．【详解】证明：∵O是斜边上的中点，，∴为的中位线，∴，∵，∴四边形为平行四边形，∵，∴四边形是矩形．21．(1)C(2)不彻底；(3)【详解】（1）解：该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选C；（2）分解结果不彻底，原式；（3）设，原式．22．(1)见解析(2)20【详解】（1）证明：如图，连接交于点O，∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，即，∴四边形是平行四边形．（2）解：∵四边形是平行四边形，，，，，在中，，，又，，，．23．【详解】（1）如图所示，过的中点，作线段，使，顺次连接，，，，即得到平行四边形．（2）如图所示，过的中点，作线段，使，顺次连接，，，，即得到矩形．（3）如图所示，过的中点，作线段，使，且，顺次连接，，，，即得到正方形．24．(1)；(2)；(3)是等边三角形，见解析【详解】（1）解：；（2）解：∵，∴，即求p的最小值是；（3）解：是等边三角形，理由如下：，∵