山东省菏泽市2025-2026学年高一第二学期期中学情检测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东菏泽市2025-2026学年高一第二学期期中学情检测数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下面命题中，正确的是（）A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若则2.若复数（其中为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（

）A. B.1 C. D.03.已知向量，若点不能构成三角形，则实数应满足的条件为（

）A. B. C. D.4.在中，角的对边分别为，符合下列条件的三角形有且只有一个的是（

）A. B.

C. D.5.欧拉公式（其中为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的“天桥”.依据欧拉公式，复数的模长等于（

）A. B. C.2 D.-26.猫儿山位于广西桂林，是南岭山脉越城岭主峰、广西第一高峰，因峰顶巨石形似卧猫得名，它是漓江发源地，也是国家级自然保护区，生物多样性丰富，有“华南之巅”的美誉.如图，计划在猫儿山的两个山顶间架设一条索道.为测量间的距离，工作人员在同一水平面选取三个观测点，在处测得山顶的仰角分别为和，测得两个山顶的高分别为，且测得，则间的距离为（

）

A. B. C. D.7.在中，角、、的对边分别为、、，且的面积，，则（

）A. B. C. D.8.如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为（

）

A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知i为虚数单位，在复平面内，复数，以下说法正确的是（

）A.复数z的虚部是 B.

C.复数z的共轭复数是 D.复数z的共轭复数对应的点位于第四象限10.已知向量，下列说法正确的是（

）A.若，则

B.设函数，则的最大值为2

C.的最大值为

D.若，则在上的投影向量为11.如图，，点在由射线､线段及的延长线围成的阴影区域内（不含边界）运动，且，则下列对于的取值可能正确的是（

）

A. B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知aR,且ai+=1,则a=

.13.在△中，若，,,求△的面积

14.已知为圆心，点是圆上一点，点是圆内部一点．若，且，则​​​​​​​的取值范围是

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知复数（为虚数单位）.(1)若，求复数的共轭复数及；(2)若是关于的方程的一个虚根，求实数的值.16.(本小题15分)在中，内角所对的边分别为.(1)若，求和的大小；(2)若，求和的值.17.(本小题15分)如图，在等边中，，点在边上，且，过点的直线分别交射线于不同的两点.

(1)设，试用表示，并求；(2)设，求的最小值.18.(本小题17分)在锐角中，角的对边分别为，已知且.(1)求角的大小；(2)若，求的面积；(3)求的取值范围.19.(本小题17分)设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种运算“”：.试求解下列问题：(1)已知向量满足，求的值；(2)若，用坐标表示；(3)在平面直角坐标系中，锐角三角形满足点，且，求面积的范围.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】CD

10.【答案】ABD

11.【答案】BD

12.【答案】1

13.【答案】或

14.【答案】

15.【答案】解：（1）设，则，，则，解得，即，则复数的共轭复数为，；（2）由题意可得，化简得，即有，解得.

16.【答案】解：（1）由，可得，由余弦定理，可得，即，则；（2）由余弦定理，可得，即，解得，则由正弦定理可得.

17.【答案】解：（1）因为，所以，所以，；（2）由（1）知，由，则，由、、三点共线，故，则，当且仅当，即，时，等号成立，故的最小值为.

18.【答案】解：（1），则，即，又，故，则，即，又，故；（2）由余弦定理，可得，即，解得（负值舍去），故；（3）由正弦定理可得，则，，故，由，可得，则，