山西省忻州市某校2025-2026学年高一下学期4月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省忻州市某校高一（下）月考数学试卷（4月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x∈Z|-2＜x＜3}，则M∩N=（）A.{-2，-1，0，1} B.{-1，0，1} C.{0，1} D.{0，1，2}2.命题“∀x＜0，x2-2x+1≤0”的否定是（）A.∃x＞0，x2-2x+1＜0 B.∀x＞0，x2-2x+1＜0

C.∃x＜0，x2-2x+1＞0 D.∀x≤0，x2-2x+1＜03.设顶角为36°的等腰三角形为最美三角形，已知最美三角形顶角的余弦值为，则最美三角形底角的余弦值为（）A. B. C. D.4.已知菱形ABCD的对角线相交于点O，点E为AO的中点，若AB=2，∠BAD=60°，则=（）A.-2 B. C. D.5.下列说法不正确的是（）A.为不共线向量，若，则

B.

C.若，则与不一定共线

D.若为平面内两个不相等向量，则平面内任意向量都可以表示为6.已知函数f（x）=3|x|+x2+2，则f（2x-1）＞f（3-x）的解集为（）A. B.

C. D.7.已知正实数a，b满足2a+b=6，则的最小值为（）A. B. C. D.8.在直角△ABC中，a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，点G是△ABC的重心，若AG⊥BG，则cosC=（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列结论正确的是（）A.是第三象限角

B.若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形面积为

C.与-2024°角终边相同的最小正角是136°

D.若角α为锐角，则角2α为钝角10.已知向量=（2，-1），=（-3，2），=（1，1），则（）A.∥ B.（+）⊥ C.+= D.=5+311.已知定义在（0，+∞）上的函数设a,b,c为三个互不相等的实数，且满足f（a）=f（b）=f（c），则abc的可能取值为（）A.15 B.26 C.32 D.41三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知α为锐角，，则=

.13.已知，，则在方向上的投影向量的坐标为______．14.已知函数，则使函数g（x）=f（x）+x-m有零点的实数m的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为，且，

（1）求A的大小；

（2）若，求△ABC的面积.16.(本小题15分)

如图，在4×4正方形网格中，向量，满足，，且.

（1）在图中，以A为起点作出向量，使得；

（2）在（1）的条件下，求.17.(本小题15分)

已知函数为奇函数.

（1）求a的值；

（2）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；

（3）已知f（m-1）+f（m-3）＞0，求实数m的取值范围.18.(本小题17分)

已知函数的图象关于直线对称.

（1）求证：函数为奇函数.

（2）将的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的倍，得到g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间.19.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,A=2B.

（1）证明：a2=b（b+c）；

（2）若△ABC是锐角三角形，求的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】BC

10.【答案】BD

11.【答案】BC

12.【答案】

13.【答案】（，）

14.【答案】（-∞，0]∪（1，+∞）

15.【答案】解：（1）因为sin2A-cos2A=1，可得2sin（2A-）=1，

即，

在三角形中，a＜c,可得A为锐角，所以2A-=，

解得A=；

（2）因为，b=，

由正弦定理可得：a2+c2=4b,

所以a2+c2=12，

由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA，即a2=3+c2-3c,

联立方程组整理得，2c2-3c-9=0，

解得c=3或（舍）．

所以S=bcsinA=××3×=．

16.【答案】解：（1）∵，

∴根据向量的线性运算，可以A为起点作出向量，如图所示，

（2）由图中网格可得：，

又，，且，

∴．

17.【答案】a=2；

f（x）在R上单调递减，证明如下：

由

得，任取x1＜x2，

则，

因为x1＜x2，所以，又，，

所以，即f（x1）＞f（x2），

所以f（x）在R上单调递减；

（-∞，2）

18.【答案】解：（1）因为f（x）=sin（3x+φ）的图象关于直线对称，

所以，得，k∈Z，

因为，所以当k=0时，，

所以，

所以，因为sin（-3x）=-sin3x,

所以为奇函数成立．

（2）由（1）可得：，将的图象向左平移个单位，

再将横坐标伸长为原来的倍，则，

由，

可得，

故函数g（x）的单调递增区间是．

19.【答案】（1）证明：在△ABC中，∵A=2B，由正弦定理可得sinA=sin2B=2sinBcosB，

可得a=2bcosB，

由余弦定理得，∴（a2-b2-bc）（c-b）=0，

∴b=c或a2=b2+bc,

当b=c时，则B=C，∵A=2B，∴A=90°，B=C=45°，∴a2=b（b+c）成立，

综上所