2025-2026学年河北省保定某中学九年级（下）开学数学试卷（含答案）

2025-2026学年河北省保定十七中九年级（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

2.用配方法解方程/+2・3=0,下列变形正确的是()

A.(x+1)2=4B.(x+1)2=2C.(x+1)2=3D.(x+1)2=-3

3.为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放，一天,

小林把垃圾分装在三个袋中，则他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率是（）

।।।9

A，2B.।C-3D-3

4.在△48C中，乙4,乙〃都是锐角，且丁（，1则△48C的形状是（）

22

A.锐角三角形B.直角三角形C钝角三角形D.等腰直角三角形

5.如图所示是嘉琪的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相

邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点4B，C都在

竖格线上.若线段48=3&也则线段BC的长为（）

A.6.4。，"B.8c/»C.9.6cmD.10.Sc/z/

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6.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立

一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？则竹竿的长为()

A.500寸B.450寸C.100寸D.50寸

7.洪淇在计算正数。的平方时，误算成。与2的枳，求得的答案比正确答案小1,则。=()

A.IB./2-1C.D.1或，2+1

8.二次函数尸aF+bx+c(aRO)中的彳与y的部分对■应值如下表：

X01234

y-1-2-127

若©，以是关于x的一元二次方程G2+6+°=0的两个实数根，其中wVx2,则XI的值所在的范围是()

人」2到-1之间B.-1到。之间C.1到2之间D.2到3之间

9.如图，在平面直角坐标系中，一•块污渍遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴yi、

和部分矩形网格，已知每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例函数[....LS.L.LJ

::::

尸上“W0,x>0)的图象恰好经过2个格点力，/……4

T

A.3

B.4

C.6

D.8

10.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设冲了如下的传播规则：将倡议

书发表在自己的微博上，再邀请〃个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请〃个互不相同的

好反转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则下列方程正确的是

()

A.\+n+n(1+〃)=111B.1+(〃+1)2=111

C.1+〃+/=]11D.\+n2=\11

11.如图，在心ZX/IBC中，48=4,点M是斜边8c的中点，以力M为边作正方形4必£尸，5正施公旭尸16,则

S“BC=()

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A

C.12D.16

12.如图1,在△力BC中，。是边4C上的定点.点尸从点力出发，依次沿力8,4c两边匀速运动，运动到点

。时停止.设点夕运动的路程为的长为乂)，关于x的函数图象如图2所示，其中M,N分别是两段曲线

的最低点.点N的纵坐标是()

图1

116

.If

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.已知二=2,则.

yv一

14.抛物线尸2+6X+C图象向右平移2个单位再向下平移1个单位，所得图象的解析式为尸32x3则c=.

15.如图，四边形川冗?。是矩形，四边形8EFG是正方形，其中点£在边力。上,

。在边FG上，若4c=5,A8=4,则正方形BEFG的周长是

16.如图，在平面直角坐标系中，字母“M”的五个顶点坐标分别为力(1,5),

8(1,3),C(1,1),。(3,2),E(3,4).若反比例函数y--(A>0u->0)

x

的图象与字母中的线段有2个交点，则k的取值范围是—.

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三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题9分）

习题课上，数学老师展示了两道方程及其错误的解答过程：

解：⑴/-2尸3解：(2)x2+x=2

x(x-2)=3①,••<7=1,b=\,c=2©

x=l或x・2=3②­-b2-4ac=1-8=-7VO.②

或X2=5③••.此方程无实数根.③

（I）分别写出两道方程的解答过程是从第几步开始出现错误的:

（2）从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程.

18.（本小题9分）

如图，的顶点都在网格点上，点力的坐标为（-1,3）.

（1）以点。为位似中心，把△力BC按2：1放大，在歹轴的左侧，画出放大后的

（2）点力的对应点。的坐标是一：

（3）SMBO：S内边形.

19.（本小题9分）

为贯彻落实党的二卜大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部卬发了《全国青少年学生读书行动实施

方案》，于是远光中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动.学校为了解学生周末

的阅读情况，采用随机抽样的方式获取r若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表:

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类别4类B类C类D类

阅读时长/（小时）0</<11</<22W/V3

频数12mn6

请根据图表中提供的信息解答下面的问题:

（1）此次调查共抽取了______名学生，〃尸,〃=;

（2）扇形统计图中，8类所对应的扇形的圆心角是度：

（3）己知在。类的学生有4名初三学生，其中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享

活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

20.（本小题9分）

如图，E,尸是正方形48。。的对角线4C上的两点，且。EI山F.

（1）求证：△ADE//XCBF；

（2）若力E=l,力8=3,则四边形4E。尸的面积是_____.

21.（本小题9分）

社区利用一块矩形空地34CO建了一个小型停车场，其布局如图所示,已知3。=56米，34=32米，阴影部分

设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路.已知铺花砖的面积为880平方米.

（1）求道路的宽是多少米？

（2）该停车场共有车位60个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位

的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.问当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入最

大？

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D

22.（本小题9分）

如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂/从连杆8C,悬臂CQ和安装在。处的摄像头组成.如图②是

该款设备放置在水平桌面上的示意图.已知支撑臂"_L//8=18呐8c=4（）c〃?,Cr>=447%固定乙48。=148°,可

通过调试悬臂CD与连杆BC的夹角提高拍摄效果.

（1）问悬臂端点C到桌面/的距离约为多少?

（2）已知摄像头点。到桌面/的距离为30c〃?时拍摄效果较好，那么此时悬臂CO与连杆8c的夹角N8CZ）

的度数约为多少？tan58dF.60)

I）

①

23.（本小题9分）

如图是一个直角三角形斜坡截面48。，乙18C=90°,48=2米，8c=6米，坡面力。上有一棵小树MN（小树

粗细忽略不计，点M在斜坡上且可点C不重合，A/ML4C）,现在斜坡底。处安装一个喷水管CR水流呈

抛物线状，恰好落在力处.建立如图所示的平面宜角坐标系，喷水管喷出水流的水平距离x（米）与水流的

高度y（米）的变化规律如表:

X01234・・・

19519

22・・・

y2V

（1）求该抛物线解析式，并写出其顶点坐标;

（2）若喷水管喷出水流恰好经过树顶N点.

①求小树的最大高度;

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②若点力到M,N两点距离相等，求点N坐标.

③若在右侧还有一棵与其等高的小树水流恰好经过树顶E点.直接写出"横坐标m的取值范围.

24.(本小题9分)

如图，已知菱形48co的边长为13,funA心，DEUB于点E,尸是边力。上的一点(点尸不与点力和

5

。直合)，作射线PE,在射线尸£上取点使EA/=2",以DE,EM为邻边作

(1)DE=_______：

(2)当点。为/。的中点时，求点M到直线48的距离；

(3)当点8落在uOEMN内部时，求4P的取值范围；

(4)当力、8两个点中，存在至少一个点落在")EMN的一条对角线所在的直线上时，直接写出此时4P的

长.

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1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

II.【答案】B

12.【答案】R

13.【答案】1

14.【答案】-2

15.【答案】8/

16.【答案】Q3或64V12

17.【答案】左边方程第二步出现错误，右边方程第-一步出现错误解左边方程如下:

,­•X22x=3,

.,./-2%-3=0,

(x+1)(x-3)=0,

•,xH=0或x-3=0,

解得xi=・l,及=3；解右边方程如下:

原方程化为一般式得x2+x-2=0,

・"=1,b=l,c=-2>

.*.A=/>2-4tic=l2-4XlX(-2)=9>0,

.b±，/―4oc-1±^5-1±3

J'，

2a22

解得X|=-2,X2=l

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(3)1：3.

19.【答案】60,27,15；

162；

9

3

20.【答案】•••四边形"CO是正方形，

•••NDII8C,AD=BC,

；/DAE=LBCF；-DEWBF,

:•乙DEF=LBFE,

•:乙3FE+乙BFC=180°,乙DEF+乙DE4=180°,

:•乙DEA=cBFC,

・••△ADE也/\CBF(AAS)9-3\2

21.【答案】解：(I)设道路的宽为x米，根据题意得，

(56-Zv)(32-2v)=880,

解得：xi=38(舍去)，X2=6,

答：道路的宽为6米；

(2)设月租金上涨。元，停车场月租金收入为卬元，

根据题意得：(-2'HI-PI.：Ml：)*In•12VHI,

55

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>0,

5

:.当a=50时，月租金收入最大为12500元,

答：每个车位的月租金上涨50元时，停车场的月租金收入最大.

22.【答案】解：(1)过点。作51/,垂足为F,过点B作BNLCF,垂足为N,过点D作DMLCF,垂足为

M,设与8c交于点