浙江省金华市2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（含答案）

浙江省金华市2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列方程中，为二元一次方程的是（）

A.2x+3=0B.3x—y=2zC.x2=3D.2x—y=5

2.如图，在下列四组条件中，能判断4811c。的是（）

A.zl=z2B.乙ABD=^BDC

C.Z3=Z4D.4BAD+乙ABC=180°

3.若关于x，y的方程组二：的解为则（m—九产等于（）

A.1B.4C.9D.25

4.一副三角板按图示摆放，点E恰好落在C8的延长线上，使尸D〃BC,则N8OE的大小为（）

5.兔年来临，小兰要做玩偶兔子和福袋作为新年礼物，她去市场买了36米布，每米布可以做兔子25只,

或者福袋4（）个，小兰将1只玩偶兔子和2个福袋配成一套礼物，结果发现布没有剩余，恰好配套做成了礼

物.若设用x米布做兔子，用y米布做福袋，则可列出方程组为（）

俨+y=36(x+y=36

Iy=2x(25x=2x40y

x+y=36fx+y=36

c卜=竽D.2%_y

(25-40

6.二元一次方程2x+y=9的正整数解有（

A.一组B.二组C.三组D.四组

7.计算炉.y2.（_孙3）2的结果是（）

A.x5-y10B.x5-y8C.-x5.y8D.x6-y12

8.如图，直线MNIIPQ,MN与直线48、4c分别交于D,E,PQ与直线AB,4c分别交于F,G,若乙C=

第1页

75°,LBGF=26°,则乙4EN的度数为().

9.关亍%,y的二元一次方程组①当a=2时，方程组的解是｛11工，②当Q=3时，

x4-2y=i;③若该方程组无解，则。=±1,以上结论中正确的个数有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

10.如图，直线EF上有两点4、C,分别引两条射线48、CD.LBAF=100°,C。与A8在直线EF异侧.若

ZDCF=60°,射线48、CO分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为/秒，在

射线CD转动一周的时间内，当时间/的值为何时，CO与48平行（）

E

A.4或10秒B.10或20秒C.10或40秒D.4或40秒

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.如图，41与乙2同位角.（填“是”或“不是”）

12.已知x,y满足方程组则2023+x+y=.

13.已知产=3,yn=2,则（xy）3n=.

14.如图，△ABC的边BC长为4cm.将△ABC平移2cm得到△ABC,且BB,JLBC,则阴影部分的面积为

cm2.

第2页

15.已知关于x,y的二元一次方程组LYt/D2^有下列说法：①当x与y相等时，解得％=—4；②当

x与y互为相反数时，解得k=3；③若4"-8，=32,则k=ll；④无论k为何值，x与y的值一定满足关

系式％+5y+12=0,其中正确的序号是.

16.图1是一盏可折叠台灯图2,图3是其平面示意图，支架A8,8c为固定支撑杆，支架。C可绕点C

旋转调节.已知灯体顶角NOOE=48。，顶角平分线OP始终与OC垂直.当支架OC旋转至水平位置时(如

图2),。。恰好与平行，则支架BC与水平方向的夹角N〃=°；若将图2中的。C继续向上旋

三、解答题

17.解方程：

⑴It/…

U+2y=-7

⑵片(3%:4-铲2y=Y15

18.计算

Q)X7•%54-(-2x3)4

(2)(d-a)2-(a-b)3+2(a-d)5

19.补全证明过程，并在括号内填写推理的依据.

己知：如图，直线mb,c被直线d,e所截，△1=42,Z4+Z5=180°

第3页

1

求th：z6=z7.

证明：Vzl=Z2,

z2=z3()

zl=z.3

，▲IIa()

Vz4+z5=180°,

・•・▲IIb()

/.QIIb,

Az6=Z7()

20.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，△4BC的顶点都在方格纸的格点上.

(1)将△ABC平移后得到△481',图中标出了点8的对应点8'，请补全△A8'C';

(2)连接4A、BB\则这两条线段之间的关系是；

(3)点P为格点，且SAPBC=SAMC(点P与点力不重合)，满足这样条件的P点有个.

21.如图，已知乙4=△。，ADJ.BE于点凡BC^LBE于点B,点E,D,C在同一条直线上.

(2)若/48C=120。，求NBEC的度数.

22.甲、乙两个学校乐团，决定向某服装1购买同样的演出服，下是服装1给出的演出服装的价格表:

第4页

购买服装的套数1〜39套(含39套)40〜69套（含69套）70套及以上

每套服装的价格80元70元60元

经调查：两个乐团共88人(甲乐团人数不少于49人)，如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费

6500元.请回答以下问题:

(1)如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？

(2)甲、乙两个乐团各有多少名学生？

(3)现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调匕人(要求从每个乐团抽调的人数不少于5人)，去儿童福利院

献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负货5位小朋友，乙乐

团每位成员负责4位小朋友，这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖，请写出所有的

抽调方案，并说明理由.

23.如图，直线MN//PQ,将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，NACB=NEDF=90。，ZABC=

NBAC=45。，ZDFE=30°,ZDEF=60°,此时点A与点E重合.

(1)对于图1,固定dABC的位置不变，将△DEF绕点E按顺时针方向进行旋转，旋转至DE与BC首

次平行，如图2所示，求此时/FAC的度数.

(2)对于图1,固定△ABC的位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点F正好落在直线MN上，再将

△DEF绕点F按顺时针方向进行旋转，如图3所示.

①若边EF与边BC交于点G,试判断NBGF-NEFN的值是否为定值，若是定值，则求出该定值，若不

是定值，请说明理由；

②对于图3,固定△ABC的位置不变，将△DEF绕点F顺时针方向以每秒10。的速度进行旋转，当EF与

直线MN首次重合时停止运动当经过t秒时，线段DE与△ABC的一条边平行，求满足条件的t的值.

第5页

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：A.是一元一次方程，故本选项不合题意；

B.含有三个未知数，不是二元一次方程，故本选项不合题意；

C.只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2,不是二元一次方程，故本选项不合题意；

D.符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程，据此逐一判断即可.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：・・21=乙2,

••・40||BC,故A选项不符合题意；

=乙BDC,

：.AB||CD,故B选项符合题意；

Vz3=",

.\AD||BC,故C选项不符合题意；

'：^BAD+Z.ABC=180°,

.\AD||BC.故D选项不符合题意；

故答案为：B.

【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：将解代入方程得：l3^-1=n,

I2+n=m

(m=­o

(m-n)2=4

故答案为：B.

【分析】将关于x,y的方程组的解代入即可得到关于m,n的方程组，解方程组得到m,n的值，进而得到

答案。

4.【答案】B

【解析】【解答】解：・・・FD〃BC,NABO60。，

/.ZBDF=ZABC=60°,

ZEDF=45°,

・•・ZBDE=ZBDF-ZEDF=15°.

第6页

故答案为：15。.

【分析】由平行线的性质可得NBDF=NABC=60。，从而可求NBDE的度数.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：设用x米布做兔子，用)，米布做福袋，

x4-y=36

依题意可列出方程组：诃40y，

(25x=2

故答案为：C.

【分析】根据“她去市场买了36米布，将1只玩偶兔子和2个福袋配成一套礼物”即可列车二元一次方程

组。

6.【答案】D

【解析】【解答】解：・・・2x+y=9,

Z.y=9-2x,

•・・x,y都是正整数，

A9-2x<0,

x<4,5.

即()VKV4.5,

.\x=l,2,3,4

当x=l时，y=7,

当x=2时，y=5,

当x=3时，y=3,

当x=4时，y=I,

・•・二元一次方程2x+y=9的正整数解有4组.

故答案为：D.

【分析】根据x,y都是正整数求出9-2x>0且x>0,进而求出0VxV4.5,即x=l,2,3,4,依次求解即

可。

7.【答案】B

【解析】【解答】解：原式=x3.y2.%2y6

=Xs-y8

故答案为：B.

【分析】根据单项式乘单项式的运算法则、积的乘方法则进行计算，即可得到答案。

8.【答案】C

第7页

A

如图，过点C作CT//PQ交AB于点T,

AZTCB=ZCGQ,

VZCGQ=ZBGF,

・•・ZTCB=ZBGF,

VZBGF=26°,

・,.ZTCB=26°,

VZACB=75°,

••・ZACT=ZACB-ZTCB=49°,

VMN/TQ,CT//PQ,

AMN//CT,

AZAEM=ZACT=49°,

/AEN=180°-ZAEM=131°.

故答案为：C.

【分析】过点C作CT〃PQ交AB于点T,则NTCB=NCGQ二NBGF=26。，根据NACB=75。，求出

ZACT=ZACB-ZTCB=49°,再得出MN//CT,根据平行线的性质得到NAEM二NACT=49。，进而求出NAEN

的度数。

9.【答案】C

【解析】【解答】解：①当Q=2时，方程组为1，

(X=-1

解得：_1,故①正确；

(y-2

②当a=3时，方程组为片：?；]],

两式相减得：4x+8y=-l,

即x+2y=*,故②错误；

(3)Vx=3-a-2ay,代入-ax-2y=1中，

得-a(3-a-2ay)-2y=1,

即2(。2-l)y=-a2+3a+L

当。=±1时，2(a2—l)y=0,

XV-a2+3a+1^0,所以该方程组尢解，故(3)正确

故答案为：C.

第8页

【分析】①将a=2代入方程组，求解方程组即可得到答案：

②将a=3代入方程组，求解方程组即可得到答案；

③首先消去x,得到关于y的一元一次方程，再根据一次项系数和常数项判断方程是否有解。

10.【答案】D

【解析】【解答】解：.C

D

F

①

如图①，AB与CD在EF的两侧时,

VZBAF=100°,ZDCF=60°,

・・・ZACD=180°-60°-(6t)°=120°-(6t)0,

ZBAC=100°-t°,

要使AB〃CD.WJZACD=ZBAC,

即120°・(6t)°=100°=t。,

t=4,

此时(180°-60°)620,

?.0<t<20；

@CD旋转到与AB都在EF的右侧时,

VZDCF=360O-60o-(6t)o=300o-(6t)°,

ZBAC=100°-t°,

要使AB〃CD,则/DCF=/BAC,

即300°-(6t)o=100o-t°,

t=40,

此时(360°-60°)：6=50,

.\20<t<50；

第9页

E

③

如图③，CD旋转到与AB都在EF的左侧时，

VZDCF=(6()°-(180°-60°+180°)=(6t)°-300°,

ZBAC=t°-100°,

要使AB//CD,则NDCF二NBAC,

即(6。。-300。=10・100°,

t二40,

此时t>50,

・••此情况不存在，

综上所述，当I的值为4或40时，CD与AB平行.

故答案为：D.

【分析】分情况讨论，①AB与CD在EF的两侧时，分别表示巴NACD与NBAC,根据内错角相等两直线

平行，列出算式即可求解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，分别表示出NDCF与NBAC,根据同位

角相等两直线平行，列出算式即可求解；③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，分别表示出/DCF与

NBAC,根据同位角相等两宜线平行，列出算式即可求解。

11.【答案】不是

【解析】【解答】解：根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一•方的两个角是同位角，

即41与42不是同位角

故答案为：不是.

【分析】根据同位角的定义，结合△与42的位置关系即可求解。

12.【答案】2025

【解析】【解答】解：•・,方程组［了+艺=女，

(3x+2y=7②

.•・①+②得：5x+5y=10,

/.x+y=2,

/.2023+x+y=2023+2=2025.

故答案为:2025.

第10页

【分析】利用加减消元法解方程组求出5x+5y=10,再求出x+y=2,最后代入计算求解即可。

13.【答案】216

【解析】【解答】解：•.•(孙产=(xn)3X(力3,

xn=3,yn=2,

，原式二33x23=216

故答案为：216.

【分析】利用积的乘方法则化简，再将%n=3,y"=2代入式子，即可得到答案。

14.【答案】8

【解析】【解答】解：根据观察可知，阴影部分的面积就是矩形BBCC的面积；

*/BC=4cm,BB-2cm,

SBBcc=4x2=8cm2.

故答案为：8.

【分析】通过观察可知阴影部分的面积就是矩形BBC'C的面积，矩形的面积=长、宽，代入计算即可.

15.【答案】①②③④

【解析】【解答】①当x与y相等时，原方程组变形为：6'解这个方程组得：仁-4,所以①正

确；

②当x与y互为相反数时，原方程组变形为：L解这个方程组得：k=3,所以@正确；

I—K।O

③若4"-8丫=32,贝IJ223=25所以2x+3y=5,解方程组导：7x=6k-5,解方程组

［丫：2^么得：7x=5k+6,所以6k-5=5k+6,解得：k=ll,所以③正确；

④原方程组］乎［3黑变形为：葭驾二言⑵消去k得x+5y+12=0,所以④正确。

故第I空答案为：①②③④

【分析】利用消元法分别解方程组，求得满足条件的k的值，即可求得答案。

16.【答案】66：56

【解析】【解答】解：如图2,・・・/DOE=48。，OP平分NDOE,

:.ZPOD=1ZDOE=24°

乙

第11页

o.c

DPE/

_______…F

MAN

图2

VOPIOC,

・•・ZCOP=90°,

・•・ZCOD=ZCOP+ZDOP=900+240=114°,

VOD//BC,

・•・ZC=180°-ZCOD=180°-114°=66°,

VOCZ^BF,

.\ZCBF=ZC=66°,

即0=66°；

如图3,ZOCG=10°,CG〃MN,过点O作OF〃CG,

图3

则NCOF=NOCG=10。，

VZCOD=114°,

・•・ZFOQ=ZCOD+ZCOF=114°+10c=124°,

YCG//MN,OF〃CG,

AOFMN,

/.ZDQM+ZFOQ=180°,

AZDQM=180。-ZFOQ=180°-124°=56°.

故答案为：66,56.

【分析】由角平分线的定义得NPODJNDOE=24。，根据垂直的定义及角的构成可得

ZCOD=ZCOP+ZDOP=114",由二直线平行，同旁内角互补，得NC=18(T-NCOD=66。，进而再根据二直线

平行，内错角相等得NCBF=NC=66。，从而得出0得度数；

ZOCG=10°,CG〃MN,过点。作OF〃CG,由二直线平行，内错角相等，得NCOF=NOCG=10。，由角的

第12页

构成可求出NFOQ=124。，由平行于同一直线的两条直线互相平行，得0F/7MN,由二直线平行，同旁内角

互补，得NDQM+/FOQ=180。，从而代入计算可得NDQM的度数.

17.【答案】(1)W：[y=2X-1®,

(x+2y=-7(2)

将①代入②得：x+2(2x-l)=-7,即％+4%-2=-7

解得％=-1

把％=一1代入①得：y=2x(-1)-1=-3,

(x=-1

'ly=-3;

⑵解：产+3y=10Q

,3x+2y=15②

①x3-②x2得：5y=0,

解得y=0,

将y=0代入①得2%=10,

解得x=5,

(x=5

=0-

【解析】【分析】(1)将①代入②，可以解得X=-1,再将x的值代入①中，可以得到y的值，即可解方

程组；

(2)由①X3-②X2,可以解得y=0,再将y的值代入①中，可以得到x的值，即可解方程组。

18.【答案】(1)解：，.炉+(_2必)4

=%12+16尹2

=17%12；

35

(2)解:(b-Q)2.(a-b)+2(a-b)

=(a-b)2•(a-b)34-2(a-b)5

=(a—b)5+2(a—b')5

=3(a-b)5.

【解析】【分析】(1)根据同底数塞相乘底数不变指数相加，再根据塞的乘方计算，进而得到答案；

(2)根据平方的意义将(匕-。)2转换为(Q-8产，然后根据同底数塞相乘底数不变指数相加进行计算，即可

得到答案。

19.【答案】证明：.."I=Z2,

Z2=z3(对顶角相等)，

•••z.1=z3.

Ac||a(同位角相等,两直线平行).

VZ4+Z5=180°,

第13页

••・c||b（同旁内角互补，两直线平行）.

Aa||b（平行于同一直线的两条直线平行）.

・・・46=47.（两直线平行，内错角相等）

【解析】【分析】由对顶角相等得到乙1=乙3,证明c〃a,再根据乙4+々5=180。，同旁内角互补，两直线平

行证明c//a,进而证明a//b,即可证明N6=N7。

20.【答案】（1）解：如图所示，△48'。'即为所求

(2)AA1||BB',AA'=RR'

（3）4

【解析】【解答］解：（2）根据平移的特点，如图:

：.AA|||BB',AA1=BB'；

如图，符合题意的点有4个

故答案为：4

【分析】（1）根据平移的性质作图即可得到答案；

（2）由图形可知，连接4由、88',则这两条线段之间的关系是44」|89，44'=88'；

第14页

（3）找到过点A与BC平行的直线，根据平行线之间的距离相等，可得等底同高的三角形面积相等，据此

即可得到答案。

21•【答案】（1）解：证明：ADJLBE,BCA.BE,

乙EFD=乙EBC=90°,

AD||BC,

•••Z.ADE=Z.C.

•••Z.A=Z.C,

LADE=Z.A,

:.AB||CD；

（2）解：•••^ABC=120°,^EBC=90°,

乙ABE=乙ABC-乙EBC=120°-90°=30°.

-AB||CD,

乙BEC=乙ABE=30°.

【解析】【分析】（1）先利用平行线的判定定理证得ADHBC,得到乙AOE=乙C,进而得到/4OE=证得

AB||CD.

⑵先通过垂直的定义得到“BE的度数，再利用平行线的性质求得々BEC的度数.

22.【答案】（1）解：根据题意可得：

买88套所花费为：88x60=5280（元），

最多可节省：6500-5280=1220（元），

答：最多可节省1220元；

（2）解：当甲乐团的人数小于69人时，

设甲乐团有工人，乙乐团有y人，

根据题意可得：

（x4-y=88

（70x+80y=6500*

解得北:券

甲乐团有54人，乙乐团有34人，

当甲乐团的人数大于等于70人时，

设甲