力与曲线运动（原卷版）-高考物理二轮复习分层突破

专题一力与运动

13力与曲线运动

1.（多选）（2022•山东•高考真题）如图所示，某同学将离地1.25m的网球以13m/s的速度

斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地

高度为8.45m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平

行墙面的速度分最不变。重力加速度g取lOm/sZ,网球珑墙后的速度大小I，和着地点到墙

2.（2022•全国•高考真题）北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动

员从。处由静止自由滑下，到力处起跳，C点为，7、〃之间的最低点，4、C两处的高度差为

心要求运动员经过C点H'.对滑雪板的压力不大于自身所受重力的左倍，运动过程中将运动

员视为质点并忽略所有阻力，则C点处这一段圆弧雪道的半径不应小于（）

ZZ///ZZ/ZZZZZ/ZZZZZZ//ZZ

运动的合成与分解

1.合运动性质和轨迹的判断方法

若加速度与初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动，加速度恒定

则为匀变速，加速度不恒定则为非匀变速.

2.三种过河情景分析

情景分析解决方案

船头正对河岸时，渡河时间最短，rn=^（d为河宽）

过河时间最短

合速度垂直于河岸时，航程最短，=d.船头指向上游与河

过河路径最短3木vv船时〕

岸夹角为a，cosa—

合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河.最短航程s,=

过河路径最短”.，贴时）

dv水4

cosa~vVli

3.端速问题解题原则

把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的

分速度大小相等求解•.常见的模型如图所示.

例题1.（2022•山西长治模拟预测）为了抗击病毒疫情，保障百姓基本生活，许多快递公

司推出了“无接触配送”。快递小哥想到了用无人机配送快递的方法。某次配送快递无人机

在飞行过程中，水平方向速度匕及竖直方向小与飞行时间，的关系图像如图甲、图乙所

甲乙

A.0~乙时间内，无人机做曲线运动

B.，2时刻，无人机运动到最高点

C.匕~〃时间内，无人机做匀变速直线运动

D.J时刻，无人机的速度为+片

练1.（多选）（2022・吉林•长春十一高模拟预测）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于。

点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成角的斜面向右以速度u匀速运动，运

动中始终保持悬线竖直，下列说法正确的是（）

A.橡皮的竖直分速度大小为（l+sin6）v

B,橡皮的水平分速度大小一定小于竖直分速度大小

C.橡皮的速度与水平方向成2。角

D.设橡皮的速度与水平方向夹角为则tanB=ag

cos。

例题2.（2022•广东•模拟预测）如图所示，机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复

运动。连杆人8,08可绕图中人、B、。三处的转轴转动，连杆04长为R,连杆长为L

（L>R）,当0B杆以角速度①逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆4B

与水平方向夹角为a,AB杆与08杆的夹角为“。在滑块向左滑动过程中（）

A.滑块先匀加速运动，后匀减速运动

B.当杆与04垂直时，滑块的速度最大

R-(o

C.当08杆与0A垂直时，滑块的速度大小为

L

D.当夕=90。时，滑块的速度大小为如《叫1

L

练2.（2022•福建•泉州市教科所模拟预测）如图，两个质量均为小的小球。通过轻质

较链用轻杆连接，〃套在固定的竖直杆上，。放在水平地面上。一轻质弹簧水平放置，左端

固定在杆上，右端与人相连。当弹簧处于原长状态时，将〃由静止释放，已知。下降高度

为/?时的速度大小为打此时杆与水平面夹角为6。弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩

擦，重力加速度大小为g,下列说法正确的是（）

A.释放〃的瞬间，。的加速度大小为g

B.释放。的瞬间，地面对。的支持力大小为2mg

C.。的速度大小为1，时，〃的速度大小为man。

D.。的速度大小为箕时,，弹簧的弹性势能为〃?07-；"八二

平抛运动

1.建立坐标，分解运动

将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动（在某些情况

下运动分解的方向不一定在竖直方向和水平方向上）.

2.各自独立，分别分析

______水平方向（匀速H线运动）~

V.=Vo,VT=gt

运动尸垣

竖直方向（匀加速宜线运动卜I

3.平抛运动是匀变速曲线运动，在任意相等的时间内速度的变化量/V相等，/，=g4,

方向恒为竖直向下.

4.两个分运动与合运动具有等时性，且，=由下降高度决定，与初速度%无关.

5.任意时刻的速度与水平方向的夹角〃的正切值总等于该时刻的位移与水平方向的夹

角9的正切值的2倍，即tan9=21an夕.

6.建好“两个模型”

⑴常规的平抛运动及类平抛模型

(2)与斜面相结合的平抛运动模型

①从斜面上水平抛出又落回到斜面上：位移方向恒定，落点速度方向与斜面间的夹角恒

定，此时往往分解位移，构建位移三角形.

②从斜面外水平抛出垂直落在斜面上：速度方向确定，此时往往分解速度，构建速度三

角形.

例题3.(2022浙江宁波模拟预测)如图所示，小明分别在篮筐正前方的《、〃位置投掷篮

球，出手时篮球的高度相同，最终都垂直击中篮板上的同一点。不考虑篮球旋转且不计空

A.在。处投掷时，篮球从出手到击中篮筐的时间更长

B.在〃处投掷时，篮球击中篮框的速度更大

C.在。处和〃处投掷篮球过程中，人对篮球做的功相同

D.在〃处和8处篮球出手后到垂直击中篮板的过程中，篮球的动量变化量相同

练3.(2022•广东・顺德一中模拟预测)投布是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游

戏，《礼记传》中提到："没壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。〃如图所

示，甲、乙两人沿水平方向各射出一支箭，筋尖插入壶中时与水平面的夹角分别为53c和

37。：已知两支箭质量相同，忽略空气阻力、筋长，壶口大小等因素的影响，下列说法正

确的是(sin370=0.6,cos37°=0.8,sin53°=0.8,cos530=0.6)()

A.若两人站在距壶相同水平距离处投壶，甲所投箭的初速度比乙的大

B.若两人站在距壶相同水平距离处投壶，乙所投的箭在空中运动时间比甲的长

C.若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲、乙所射筋初速度大小之比为16:9

D.若箭在竖直方向下落的高度相等，贝ij甲、乙所射箭落入壶口时速度大小之比为3:4

圆周运动

I.水平面内圆周运动常考的临界模型

图示受力临界

竖直方向：受重力和支持

力,且二力的合力为零

水平方向：受静摩擦力的作

当Frt=Pfmax时，物体达到

用，且静摩擦力提供物体做

中临界点

3

圆周运动的向心力，关系

天

式：FLR

2.竖直面内圆周运动常考的两种临界模型

最高点无支撑最高点有支撑

®0

图示

最高点重力mg,弹力产弹向下或等重力mg,弹力/外向下、向

受力于零上或等于零

向心力,V2

nig十"弹一niRmg土尸卯一口沃

来源

__/_

尸F弹一0n,mg-mR,v-

恰好过111且=尸抑，v=0,即在最高点

朝，即在最高点速度不能

最lW）点速度可为零

为零

3.求解水平面、竖直面内圆周运动问题的思路

例题5（2022•辽宁♦鞍山市矿山高级中学三模）如图所示。质量均为〃?的〃、。两小球月不

可伸长的长度均为L的轻质细绳悬挂起来，使小球。在竖直平面内来回摆动，小球匕在水

平面内做匀速圆周运动，连接小球b的绳了•与竖直方向的夹角和小球。摆动时绳了•偏高竖

直方向的最大夹角都为旦，重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

A.小球。运动到最高点时受到的绳子拉力为普；

cos夕

B.小球。摆动到最低点时的速度大小为J2gLeos。

C.小球、做圆周运动的速度大小为&Ltan0

Leos6^

D.小球力做圆周运动的周期为2乃

练5.（2022•四川雅安•模拟预测）滑板运动是许多青少弟最喜爱的极限运动之一，而360。

绕圈滑行是每个滑板爱好者的终极挑战目标。一质量为50kg的极限滑板高手从弧形轨道O

点滑下，紧接着滑上半径为5m的竖直圆形轨道。如图所示，4点为最高点，B点与圆心等

高，C点为最低点，忽略所有摩擦，重力加速度大小取g=10m/s1下列说法正确的是

A.在圆形轨道上运动时，滑板高手受到重力、圆形轨道的弹力和向心力共三个力的作用

B.滑板高手至少从离地12m高度静止滑下，才能挑战成功，做完整圆周运动

C.若滑板高手从15m高度静止滑下，经过8点时对轨道的压力大小为2000N

D.若滑板高手从4点静止下滑到最低点C的过程中，宣力的瞬时功率一直增大

平抛与圆周运动的综合问题

1.对于圆周运动，一般运用动能定理或机械能守恒定律来分析运动的过程，运用受力分析和

牛顿运动定律来分析运动的特殊位置（如最高点和最低点）；

2.对于平抛运动，通常结合运动的合成与分解知识，将其分解为水平方向.上的匀速直线运动

和醛直方向上的自由落体运动进行处理.

解决此类问题时•，要特别注意圆周运动与平抛运动的结合点，此位置往往是解题的关键.

例题7.（2022・浙江•高考真题）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角。=37。

的光滑直轨道4B、圆心为0/的半圆形光滑轨道BCD、圆心为仇的半圆形光滑细圆管轨

道。E足倾角也为37。的粗糙直轨道FG组成，8、。和产为轨道间的相切点，弹性板垂直

轨道固定在G点（与8点等高），B、。、D、。2和尸点处于同一直线上。已知可视为质点

的滑块质量，〃=0.1kg,凯道5CD和。石尸的半径轨道ABK度&B=3m,滑块与

7

软道尸G间的动摩擦因数〃=（,滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin370=0.6,

O

cos370=0.8o滑块开始时均从轨道A8上某点静止释放，ig=10m/s2）

（1）若释放点距8点的长度/=0.7m,求滑块到最低点C时轨道对其支持力取的大小：

（2）设释放点距8点的长度为滑块第一次经“点时的速度u马力之间的关系式；

上首个双奥之城。如图所示，一滑雪运动员从A点由静止沿半径r=50m的圆弧形滑道AB

下滑，经8点越过宽为d的横沟到达平台C时，其速度9刚好沿水平方向。己知4、B两

点的高度差为20m,B、C两点间的高度差生4.05m,坡道在4点的切线方向与水平面成

37°.运动员的质量〃厂50kg,重力加速度g取lOm/s?,cos37°=0.8,sin37°=0.6,下列说法

正确的是（)

A.运动员在。点的速度大小vC=9m/s

B.运动员在£出8点前，对8点的压力大小为725N

C.从4到B的运动过程口，运动员机械能的减少量为4375J

D.从8到。的运动过程中，运动员动量的变化量大小为150kg・m/s

1.（2022•河南新乡•模拟预测）为了抗击病毒疫情，保障百姓基本生活，许多快递公司推

出了“无接触配送”。快递小哥想到了用无人机配送快递的方法。某次配送快递无人机在飞

行过程中，水平方向速度匕及竖直方向。与飞行时间，的关系图像如图甲、图乙所示。关

甲乙

A.0~4时间内，无人机做曲线运动

B.〃时刻，无人机运动到最高点

C.。时间内，无人机做匀变速直线运动

D.弓时刻，无人机的速度为jH+只

2.（多选）（2022•四川雅安・模拟预测）如图所示，水平面内固定两根足够长的光滑细杆

夕、Q,两杆不接触，且两杆间的距离忽略不计。可视为质点的小球，7、〃质量均为〃?，4球

套在水平杆P上，〃球套在水平杆。上，〃、方两小球通过较链用轻杆连接。在图示位置

（轻杆与细杆。的夹角为45。）给系统一瞬时冲量，使。、〃球分别获得大小均为】，、沿杆

方向的初速度。在此后的运动过程中，下列说法正确的是（）

A.〃球能达的最大速度大小为2〃，

B.》球能达的最大速度大小为

C.当轻杆与细杆。的夹角为30。时，.、〃两球的速度大小比为6：1

D.当轻杆与细杆。的夹角为30。时，〃、。两球的速度大小比为6：3

3.（多选）（2022・重庆•模拟预测）如图所示，长0.6m的竖直轻杆下端用较链连接在水平

面上的。点，轻杆上端固定一可视为质点的小球P.楔形滑块Q置于同一水平面上，竖直

侧面恰好与P接触。今给小球P微小扰动，使杆向左倾倒，杆转过27T角度时P与Q分离。

不计一切摩擦，重力加速度g取lOm/sZ,则小球P将要落地时（）

R.小球P的速率为Rm/s

C.滑块Q的速率为百m/sD.滑块Q的速率为等m/s

4.（2022・广东•模拟预测）如图所示,质量为m的小球套在粗糙直杆.匕杆与水平面间始

终保持0=37。角。初始时直杆静止，小球恰好静止在月点，AM间距为L现使小球与直

杆一起绕经过直杆下端的轻直轴MN以某一角速度⑼匀速转动，小球仍处于八点且与直杆

之间的摩擦力恰好为零。重力加速度为g。已知sin37o=0.6,cos37o=0.80则（）

N

M

3

A.小球与直杆之间的动摩擦因数为反

B.小球的角速度0=悟

C.小球受到的弹力大小为警

D.当直杆以角速度&=「转动时，小球受到的摩擦力方向沿杆向上

5.（2023•河北•模拟预测）如图所示，在竖直杆上的4点系一不可伸长的轻质细绳，绳子

的长度为，，绳的另一端连接一质量为〃?的小球，小球可看作质点，现让小球以不同的角

速度⑷绕竖直轴做匀速圆周运动，小球离A点的竖直高度为〃，重力加速度为g,卜列说

法正确的是（）

A.小球离A点的竖直高度〃与小球运动的角速度。成正比

B.小球离A点的竖直高度。与小球运动的角速度0成反比

C.绳了•的拉力与小球运动的角速度。成正比

D.绳子的拉力与小球运动的角速度。的平方成正比

6.（2022•四川绵阳•一模）如图所示，有一倾角〃=45。的粗糙斜面固定于空中的某一位

置。4为斜面底端，距水平面的高度4=0.6m,。为A点正下方地面上的点。一物体从斜

面上的4点由静止开始下滑，滑离斜面后落在地面上。已知A、4间的高度差％

物体与斜面间的动摩擦因数〃=。-5,重力加速度g=10m/s2,不计空气阻力。则物体在地

面上的落点距。点的距离为（)

C.如mD.3m

1()5

7.（2022」.海•模拟预测）如图所示，底部装有4个轮子的行李箱a竖立、b平卧放置在

公交车上，箱子四周均有一定空间。当公交车（）

A.缓慢启动时，a、b均相对于公交车向后运动

B.急刹车时，行李箱a相对于公交车向前运动

C.缓慢转弯时.，a、b均相对于公交车向外侧运动

D.急转弯时，行李箱a相对于公交车向内侧运动

8.（多选）（2022•湖南郴州•一模）如图所示。在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着

用轻绳相连的物体A和B,A和B质量都为恤它们分居圆心两侧，9圆心的距离分别为

%％=3