2025-2026学年江苏省扬州市等校九年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025.2026学年江苏省扬州市梅岭中学等校九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知。O的半径为4c，明点尸到圆心O的距离为3c叽则点P（）

A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.不能确定

2.一元二次方程2x2-3x+l=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.没有实数根

C.有两个相等的实数根D.无法确定

3.如图所示是小明的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两

条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点48,C都在竖格线上.若

线段48=3.20%贝I」线段BC的长为（）

A.6.4cmB.ScmC.9.6cmD.12.8c/??

4.某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验，如图显示的是某一事件发生的频率，该事件可能是（）

频率］

0.40.......................................................................................

0.30…上…上……上…士…工…I/

0.20…….........................：

I•9■II■1•I

0.10一一丁一一二...：..二...

liteiaaaii

0200040006000800（）10000次数

A.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

B.掷•枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别刻有1到6的点数，出现点数是2

C.从只装有2张黑桃和1张红桃（除花色外都相同）的扑克牌盒中随机抽取•张，抽出的牌是红桃

D.同时掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上

22

5.在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：s=\［（8-z）2+（6-r）+（9-,）2+（6-,）

o

2+（H-,）2］,由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（）

A.平均数是8B.众数是6C.中位数是9D.方差是3.6

6.如图，点力，B,C在。。上，点8在劣弧4c上，连接CM,OC,C8,作射线/、

AB，已知乙4。。=116°,则，C8。的度数是（）fO\

A.58°

A

BD

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B.116°

C.64°

D.60°

7.如图，在4X4正方形网格中，点4B,C为网格格点，AD1BC,垂足为

。，则sin/H4。的值为()

I

A-

3

B.

4

3

c飞

D.」

□

8.如图，二次函数产・/+/2及一次函数严什也将该二次函数在工轴上方的图

象沿x轴翻折到x轴卜方，图象的其余部分不变，得到一个新困数，当直线

JF+/〃与新图象有4个交点时，胴的取值范围是()

A.-3<m<-2

C.-2<w<l

D.--tfr3

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

9.若3。=5乩贝哈=——

10.已知关于x的方程(k-3)明+⑵-3)/4=0是一元二次方程,则％的值应为.

11.小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是9分，9

分，8分、若将三项得分依次按1：6：3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为一分.

12.如图，在RZXP0火中，乙PQR=9U°,PQ=4,RQ=3,将R/APQR绕直线尸0旋转一周得

到的几何体的侧面积为—(结果保留加).

13.如图，一名滑雪运动员沿着坡比为'的滑道，从力滑行至从己知

/8=3()()米，则这名滑雪运动员的高度下降了一米.

B

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14.已知：如图，四边形48CQ是正方形，。是其中心，以0C为边作一个正六边

形，则a的度数是一

15.二次函数产以2+6/C的部分对应值列表如下:

X•••-101235•••

••••••

y1-2-3-2113

则一元二次方程ax2+bx+c=\3的解为

16.如图，△408与△CQ3关于点8位似，其中8(1,1),D(4,

△408与△CQ8的面积之比是.

17.如图，在正方形中，点小C的坐标分别是(-1,5)、(2,0),

点。在抛物线y,hi•的图象上，则k的值是

•5

18.如图，在矩形44C。中，C。是。O直径，E是4c的中点，P是直AD

线,4月上任意一点，J0-2,加入2/A/T.V相切于点M、M

乙“N最大时，的长为—.

三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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19.（本小题8分）

计算或解方程：

（1）计算:2sin600-tan45°+4sin30°；

（2）解方程：3x（x-4）=5（x-4）.

20.（本小题8分）

为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作

业的时间，（单位：分钟肘按照完成时间分成五组:4组“K45”，8组“45VW60”，C组“604W75”，

。组“75VW90"，E组）＞90”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

每天完成书而作业时间条形统计图每天完成书而作业时间扇形统计图

（2）在扇形统计图中，8组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在_____组内;

（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.

21.（本小题8分）

2025年春节档电影《哪吒之魔童闹海》一经上映便火遍大江南北，乃至在世界范围内都引发广泛关注.小明

玩摸卡片游戏，店主将四张形状大小一致的卡片，背面朝上放置在桌面，已知背面图案完全柱同，正面的

图案有力哪吒、B敖丙、。太乙真人、。申公豹，四张卡片的顺序已经打乱.

（1）小明从中任意摸一张卡片，卡片人物恰好是“哪吒”的概率是；

（2）若小明从中任意摸两张卡片，恰好是“哪吒”和“敖丙”的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方

法写出分析过程）

22.（本小题8分）

为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居

民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳篷44长为5米，与水平面的夹角为16°,且靠墙端离地高4c为4.4

米，当太阳光线力。与地面CE的夹角为45°时.

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（1）求遮阳篷边缘点/到墙体8c的距离;

（2）求阴影CO的长.

（结果精确到0.1米.参考数据：sinl6°弋0.28,cosl6°^0.96,tan16°40.29)

H

23.（本小题10分）

已知二次函数的图象如图所示.

（1）求这个二次函数的表达式;

（2）将该二次函数图象向上平移个单位长度后恰好过点（-2,0）；

（3）观察图象，当-2<x<1时，y的取值范围为

24.（木小题10分）

如图，在平行四边形48CQ中，E为BC上一点,连接QE,F为DE上一点,且4B=2FE.

(1)求证：AADFSADEC.

(2)若4£>=6,AB=4,DE=「求力厂的长.

25.（本小题10分）

如图，在△/8C中，AB=AC,以,4〃为直径的。。交8c于点。，DELAC,垂足为点£

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（1）求证：OE是。。的切线；

（2）若乙C=30°,CD2/3,求图中阴影部分的面积.

26.（本小题10分）

“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高.某市参加健身运动的人数逐年增多，

从2023年的32万人增加到2025年的72万人.

（1）求该市参加健身运动人数的年均增长率.

（2）为支持市民的健身运动，市政府决定从力公司购买某种套装健身器材，该公司规定：若购买不超过100

套，每套售价1600元；若超过套，每增加1套，售价每套可降低4元.但最低售价不得少于1000元.已

知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数.

27.（本小题12分）

在学习锐角的三角函数时，小明同学对“具有倍半关系的两个锐角的三角函数值具有怎样的关系”这个问

题产生了浓厚的兴趣，并进行了一些研究.

（1）初步尝试：

我们知道：tan60°=______»tan30°=；

发现结论：lana______2tan.：a（填“=”或"W"）；

（2）操作探究：

如图，已知/?/△/&?,乙。=90°,

①利用直尺和圆规：在边3C上求作一点。，使得/8=；乙4。。；

②在①的条件下，若tanz_4=,求tanz■力。C的值；

«>

（3）迁移应用:

在△力中，乙4为锐角，tai叱2Z.1.4/7丫々3,贝JSAL______.

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A

28.（本小题12分）

如图，抛物线.vuo^+lr+c经过点,4（-1,0）,C（0,3）,并交x轴于另一点8,点P（xj）在笫一象限的

抛物线上，力F交直线8C于点Z）.

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）当点尸的坐标为（1,4）时，求四边形4OC尸的面积：

（3）当售的值最大时，求此时P点的坐标；

（4）若点0在抛物线上，在（3）的条件下，当△力尸。是直角三角形时，直接写出点。的横坐标______.

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1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】:

«>

10.【答案】-3

11.【答案】8.7

12.【答案】157r

13.【答案】150

14.【答案】105

15.【答案】xi=-3,Q=5

16.【答案】1：9

17.【答案】J

«>

18.【答案】v”

19.【答案】、个+I5=1J广

20.【答案】（1）

每天完成书而作业时间条形统计图

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（3）1800X"北上=1710（人）.

.•・估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数约1710人.

21.【答案】

46

22.【答案】解：（1）过点力作/EL8C,垂足为尸，

在出△力86中，乙BAF=16°,48=5米，

.•/尸=%8・cosl6°"5X0.96=4.8（米），

•••遮阳篷边缘点A到墙体BC的距离约为4.8米:

（2）过点力作力G1CE,垂足为G,

由题意得：4"=CG=4.8米，C产=47,

在RfA/IBF中,NF=16°,48=5米,

•••8尸=48・sinl6°^5X0.28=1.4（米），

♦.•80=4.4米,

：,CF=AG=BC-BF=4A-1.4=3（米），

在K/z^/IOG中，乙4£>G=45°,

:.D―G=东；=3（米），

ACD=CG-DG=4.8-3=1.8（米），

二阴影C。的长约为L8米.

23.【答案】3-4WyV0

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24.【答案】（1）证明：•••四边形48c。是平行四边形,

•MDII8C,4和CO,

:4DF=3EC,乙B+乙C=l80°

,:乙4FD=B,/-AFD+Z-AFE=\^QQ,

:乙4FD~C,

:.△ADFsADEC；

（2）解：•••四边形/8C。是平行四边形，

'.AB=CD=4,

♦心ADFs^DEC,AD=6,DE=7、

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♦・厂丁'

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