2026高考物理二轮复习：带电粒子在叠加场中的运动

微切口2带电粒子在叠加场中的运动

类型1电场、磁场、重力场叠加

由1(2025•南京、盐城期末调研)如图所示，虚线为匀强电场和匀强磁场的分界线，左侧存在水平向

右的匀强电场，右侧存在方向竖直向下、磁感应强度为3的匀强磁场.将质量为〃h电荷量为q的带正电

的小球，以初动能反。从P点斜向上射入电场中，调节发射位置夕和出射角度，可使小球恰好沿水平方向

到达分界线，此后小球经过一速度转向器(图中未画出)，速度方向变为垂直纸面向外进入匀强磁场.以小

球进入磁场位置为坐标原点O,竖直向下建立)，轴.已知小球受到的电场力与重力大小相等，重力加速度

大小为g.求:

匀强电场

B

(I)匀强电场的电场强度大小£

(2)小球电势能的最大变化量AEP.

(3)小球在磁场中运动时经过)，轴的位置坐标将

M安小雪g、小+1广

答案：⑴〃(2)—9EM

livirnr^

(3)(〃=0/2…)

【解析】(1)由题意得Eq=mg

解得上谭

(2)设带电小球初速度为火，与电场方向成。角入射，则

如sin0—gt

x=00cos0-1+^a.xl2

Eq=max

AEP=—WE=—qEx

1，

Erk()=]〃?劭

解得A£p=一呼1瓜°,即电势能减少呼1以0

(3)带电小球水平进入磁场后，在水平面内做匀速圆周运动，竖直方向做自由落体运动，经整数个周

期回到)，轴

2nr

v

2兀〃?

访

到达)，轴的坐标为

泗=不产，其中t=nT

解得/=^^(〃=。12…)

类型2电场、磁场叠加

的2(2023•江苏卷)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型.X。)•平面内存在竖直向下的匀

强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为8.质量为〃?、电荷量为e的电子从。点沿x轴正方

向水平入射.入射速度为如时，电子沿工轴做直线运动；入射速度小于如时，电子的运动轨迹如图中的

虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等.不计重力及电子间相互作用.

XBx

(1)求电场强度的大小E

(2)若电子入射速度为:，求运动到速度为当时位置的纵坐标以

(3)若电子入射速度在0＜火如范围内均匀分布，求能到达纵坐标”=簿位置的电子数N占总电子数

M的百分比.

答案：⑴如8(2)群(3)90%

【解析】(1)由题知，入射速度为如时，电子沿戈轴做直线运动，则有虚=勿。3

解得E=voB

(2)电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场中，由于洛伦兹力不做功，

且电子入射速度为空，电子受到的电场力大于洛伦兹力，则电子向上偏转

根据动能定理有咆,I

物月3〃口。

解得1y1-32砥

(3)方法一：若电子以速度。入射时，设电子能到达的最高点位置的纵坐标为)，，则根据动能定理有

eEy=力*-2,wp2

由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，则在最高点有F『eVmB-eE

在最低点有F^=eE-evB

2E.2〃?（。（）一

联立有v

m•y-u=2u0—y,y=eB

要让电子到达纵坐标），2=益位置，即y2），2

—9

解得0＜。小正如

则若电子入射速度在0Vp＜为范围内均匀分布，能到达纵坐标＞2=就位置的电子数N占总电子数

No的90%

方法二：配速法

由（I）可知，0=。（）时，eE=evB,此时电子做匀速直线运动.

当0＜。＜如时，eE＞evB,电子将向y轴正方向偏移.

电子速度为以给。配一个向右的速度使。+。=的，此时电场力与洛伦兹力平衡，电子将做向右

的匀速直线运动，同时，电子还得到一个向左的S的速度，这个速度使电子做匀速圆周运动.

电子要达到）2=蒜，则

即弓号2翳，即。12的又由于。+0=。0

9

所以0＜oW而必

9

0

NTo^

可得X100%=90%

NQVO

・规律总结A

I.带电粒子在叠加场中运动的分析思路

2.“配速法”在叠加场中运用

配速法其实就是给物体配一个速度以使得这个速度所产生的洛伦兹力与题目中的重力或者电场力（视

情况而定)抵消，对应地，还会出现一个与。等大反向的速度屋，此时等效为只受到一个洛伦兹力，而不

再是重力或者电场力加上洛伦兹力，从而降低分析难度.

0(2024.如皋适应性考试三)如图所示，在X轴下方，沿)，轴方向每间隔〃=0.2m的高度就有一

段间距为d的区域P,区域P内既存在竖直向上、场强E=20N/C的匀强电场，也存在垂直坐标平面水平

向里的匀强磁场，磁感应强度3=2T.现有一电荷量4=5Xl(roc、质量机=1X10—9kg的带正电的粒子

从坐标原点。自由下落.粒子可视为质点，取g=10m/s2.

:但靠相馀I加口Mr

y

(1)求粒子刚到达第一个区域P时的速度大小s.

(2)求粒子穿出第一个区域户时速度的水平分速度大小2.

(3)若将所有区域的磁感应强度的大小调整为尿，使粒子刚好不能穿出第2个区域P,求B'的大小.

答案：(l)2m/s(2)0.2m/s(3)lO^T

【解析】⑴根据动能定理有加一0

解得=2m/s

(2)在区域2中，粒子所受的力

所以粒子在区域P中做匀速圆周运动，粒子穿出第一个区域P时，设功与x轴正方向的夹角为。，其

运动轨迹如图所示

由题意知6=0COS0

根据洛伦兹力提供向心力有我8=*

由几何关系得6/=ncos0

代入数据解得a=0.2m/s

6)从。点到刚好不穿出第2个区域P时，根据动能定理有

2〃吆4=%就-0

解得6=26m/s

x方向，由动量定理得g)8'^t=m^vx

求和［8'£vyAt=mE

得到物’々［一蜂

代入数据解得B'=l(h/2T

配套热练

1.(2025・福建卷改编)空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场B与水平向右的匀强电场E,一带电粒子在

复合场中恰能沿着MN做匀速直线运动，MN与水平方向成45。角，NP水平向右.已知粒子带电荷量为外

速度为以质量为〃?，当粒子到达N时，撤去磁场，一段时间后粒子经过P点，重力加速度为g,则下列

说法中错误的是(D)

XXXX

~.vz-------------»p

X/XXX

“'XXXX

A.电场强度为石=早

B.磁感应强度为8=解

C.NP两点的电势差为^=等

D.粒子从N-P时到NP的距离最大值为嬴

【解析】带电体在复合场中能沿着MN做匀速直线运动，可知粒子受力情况如图所示.

,磁感应强度8=智，故A、B正确.在

由受力平衡可知mg=qE,qvB=y[img,解得电场强度E=

q

N点撤去磁场后，粒子受力方向与运动方向垂直，做类平抛运动，如图所示.

且加速度。=2=血&粒子到达P点时，位移偏转角为45。，故在P点，速度角的正切值tan0=2lan

45°=2,所以粒子在又点的速度%送+/=小小N到P过程，由动能定理，有成一%/，解

得NP两点间的电势差。=等，C正确.将粒子在N点的速度沿水平方向和竖直方向进行分解，可知粒

子在竖直方向做竖直上抛运动，且vN尸ves45。=冬，故粒子能向上运动的最大距离，尸噂T，D

错误.

2.(2025.南通如皋期中)如图所示，场强为E的匀强电场竖直向上，磁感应强度为4的匀强磁场垂直电

场句外，一带电小球获得垂直磁场水平向左的初速度，正好做匀速圆周运动.重力加速度为&下列说法中

正确的是(B)

A.小球带负电

小球做匀速圆周运动的周期为簧

B.

C.若撤去电场，小球可能做平抛运动

D.若将电场的方向改为竖直向下，小球一定做曲线运动

【解析】小球要做匀速圆周运动，电场力与重力要等大反向，电场力向上，小球必须带正电，故A错

误；小球要做匀速圆周运动，则"吆="，周期丁=笳，联立可得丁=黄,故B正确；若撤去电场，小

球受到重力和洛伦兹力的作用，不可能做平抛运动，故C错误；若把电场的方向改成竖直向下，小球受重

力与电场力均向下，由运动方向可知洛伦兹力向上，如果合力为0,则小球做匀速直线运动，故D错误.

3.(2025・南通统考)如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为E=56N/C,同

时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小3=0.5T.有一带正电的小球，

质量〃?=lx］。"kg,电荷量9=2X10一6c,正以速度『在图示的竖直平面内做匀速直线运动，当经过夕

点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g=IOm/s2求：

8XXXXXX

XpXXXXX£

XXXXXX

(1)小球做匀速直线运动的速度。的大小和方向.

(2)从撤掉磁场到小球再次穿过。点所在的这条电场线经历的时间r.

答案：(l)20m/s,与电场方向夹角为60。

(2)2小s

【解析】(I)小球做匀速直线运动，小球所受电场力,重力与洛伦兹力的合力为0,令重力和电场力

的合力方向与竖直方向夹角为如图所示

则有lan8=温

解得。=60。

根据平衡条件有quBcos

解得o=20m/s

(2)撤掉磁场时，小球做类平抛运动，水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做匀变速直线运动，则

有〃="siu夕=0

解得t=2\[3s

4.现代科学仪器中常利用电场、磁场控制带电粒子的运动.如图所示，在x轴上方的平面内，有范围

足够大的垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场和方向沿工轴正方向、电场强度为月的匀强电场.一

质量为〃八电荷量为夕的带正电荷的粒子在。点由静止释放，则粒子运动的轨迹为一曲线，且曲线上离），

轴最远的点的曲率半径为该点到,,轴距离的两倍；当该粒子在。点以初速度如沿％轴正方向射入，则粒子

在.0），平面内做周期性运动，且任一时刻粒子速度的>'分量与其到y轴的距离成正比，比例系数与电场强

度E大小无关.粒子重力不计.求粒子在。点：

（1）由静止释放，运动到坐标为（刀（），泗）时的动量大小〃.

（2）由静止释放，在运动过程中第一次离开.v轴最大的距离功.

（3）以初速度的沿工轴正方向射入时，粒子运动过程中的最小速度Omin.

答案：（1）«2mqExo（2）

【解析】（1）若粒子在。点由静止释放，设粒子运动到坐标为（必，和）的速度大小为以根据动能定理,

有qExo=%nv?

动量大小p=mv

解得p=y[2mqExo

（2）若粒子在。点由静止释放，第一次离开），轴最远时，同理有乡床口尸百力欣!

又由题意有qvmB—qE=^T^

nn

rm=2xm

解得。=绑

（3）若粒子在。点以初速度由沿x轴正方向射入，当粒子运动到），轴左侧最远时，动能最小，根据动

能定理

-qEx'=%就加―

Omin="'

若七=0,粒子在。点以初速度的沿x轴正方向射入，则洛伦兹力提供向心力有的。6=下

Vo=kR

5.(2024.苏州期末调研)利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术.如图所示，xO)・平面(纸

面।的第一象限内有足够长且宽度分别为L和2心边界均平行X轴的匀强磁场区域I和II,磁感应强度大

小为良方向垂直纸面向里；区域II同时存在沿)，轴负方向的匀强电场，下边界与x轴重合.位于尸处

的离子源能释放出质量为"?、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为53。的正离子束，沿纸面射向磁场区域.不

计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应.取sin37o=0.8,cos370=0.6.

V

(1)求离子不进入区域II的最大速度。的大小.

(2)若离子源释放的离子速度大小。2=&警，求离子进入区域II时与边界的夹角，

(3)将离子源移至(0,L)处，其释放速度大小。3=噜，方向沿x轴正方向的正离子束，要实现离子

不从区域II下边畀