中考数学总复习《一次方程（组）与不等式（组）》专项测试卷（附答案解析）

中考数学总复习《一次方程（组）与不等式（组）》专项测试

卷(附答案解析)

一、选择题

1.解方程XX-3JrX，去分母后变形为()

I---------=—

32

A.6-2x-3=3xB.l-3(x-3)=2x

C.l-2(x-3)=3xD.6-2(x-3)=3x

2.用代入法解二元一次方程组।A时，将方程①代入方程②，得到结果正确的是（）

y=1-

'x+2y=4®

A.x-2-2x=4B.x+2-2x=4

C.x+2+x=4D.x+2-x=4

3.下面是关于x的一元一次方程9x+u1的求解过程，对于每一步的运算，其中依据表述

-----=-x-2

36

错误的是（）

解方程：9x+ll1•

----=-x-2

36

解：去分母，得2(9户11)=^-12.①

去括号，得18x+22=x-12.②

移项，得18x-x=-12-22.③

合并同类项，得17x=-34.④

方程两边同时除以17,得x=-2.

A.①分数的基本性质B.②乘法分配律

C.③等式的基本性质D.④合并同类项法则

4.定义新运算：对于任意实数m6都有规定，若3㊉2=5,1㊉（-2）=-1,

则（・3）㊉1的值为（）

A.-2B.-4C.-7D.-11

5.已知实数机，〃，〃满足m+p=2〃，机+〃V—2〃，则()

A.,7<0,/?2—/7/p>0B.〃V(),tr—mp<0

C./?>(),H2—D./?>(),匹0

6.若aV〃，则下列不等式中正确的是()

第1页共11页

\.a-3>b-3B.a-b<0

C..।D.-44V-4Z?

-a>-b

33

7.若〃z>〃，则下列结论中正确的是（）

A.m<n3

T5

C.〃!+c>〃+cD.-2/n>~2n

8.下列不等式中，与l-x>0组成不等式组的解集为的是（）

A.x<0B.x<2

C.x>-lD.x>3

9.如图，数轴上四点表示的数是不等式组。、4的解的是（）

12x>1

lx-3<-l

abcd

.I[.I].I.1,

-2-10123

A.aB.bC.cD.d

10.已知关于x的不等式2r-«>-3的解在数轴上表示如图，则a的值为（）

―I____IIII।1>

-3-?-101）3

A.2B.-1C.0D.1

1L已知关于x的不等式组〔及2,无解，则。的取值范围是（）

A.a<2B.a>2

C.a<2D.a>2

12.不等式组的解集为Q2,则。的取值范围是（）

A.a>2B.^<2

C.a<2D.a>2

13.若关丁人的不等式组口_«>2的解集为一IV人（I'则〃的值是（）

'b-2x>0

A.1B.]

2

C.-1D.[

~2

14.若关于x的不等式组（八、/合有2个整数解，则a的取值范围是（）

一（X—1）>J

2x+9>ci

第2页共11页

C.a>\或aV-lD.-l<rz<l

15.已知关于X的不等式组uo<2有且只有3个正整数解，则〃?的取值范围为()

5-2A-<-3

x-m<0

A.4<w<7B.4<T?Z<7

C.6<w<7D.6</n<7

16.课堂上，老师给出了这样一道题目：“求关于x的一元一次不等式组的解集,

22

并在数轴上表示出解集“，甲计算完之后，说：“老师，这道题有问题,族勘不能在

数轴上表示.”乙看了看甲的计算过程，说：“你把第2个式子抄错了，是数字3,不是你这

个.”通过甲、乙两人的对话，你认为甲将数字3可能抄成了数字()

A.1B.2C.4D.5

二、填空题

17.方程组［叙+的解为____.

(x—2y—4

18.请写出一个解为x=3的一元一次方程

19.已知x=2是方程3a-2x=2的解，则a=.

20.若方程组s”的解X，y满足")>5,则"2的取值范围为一.

2A--y=----

—x+2y=m—1(2)

21.若不等式(〃z—3)x<3一"?的两边同除以机一3,得x>—1,则m的取值范围为.

22.不等式组%4；个：0的解集为______.

t3x-2<-2x+3

23.若x=4是一元一次不等式组a的一个整数解，则小的取值范围是______.

♦x>3

x>m

24.若关于X的一元一次不等式组4的解集为A<4,且关于y的分式方程

2M3,“

♦3y+2

4x—2<3x+a

=1的解均为负整数，则所有满足条件的整数。的值之和是______.

7+2

三、解答题

22

25.对于实数m〃定义一种新运算“♦工规定aQb=a-\^bi如3D2=3-V2x2=9-2V2.

⑴求(-灰)的值；

(2)若VT0D(X-1)=8,求x的值.

第3页共11页

26.小明在解方程组时，作出了以下解题过程:

2x->'=3,

3x-2)，=8

解：［2x-y=30,

'3x-2)，=8②.

①x2—②，可得4工一3犬=3—8,第一步

解得x=-5.第二步

把工=-5代入①，解得)，=-13.第三步

所以原方程组的解是.第四步

⑴小明解方程组的方J算一"；开始出错的步骤为—；

⑵请你写出正确的解题步骤.

27.下面是小明同学解不等式组］工一1的过程，请认真阅读并完成相应任务.

I4x—1<x+8

解:解不等式2x-l>x-3,

移项，合并同类项得x>—2,第一步，

请把解题过程补充完整，将解集表示在数轴上，并写出所有整数解.

-3-2-10123M

28.(1)解方程组

(3x十4y=6

(2)解不等式组.

—>x~\1

3

参考答案

一、选择题

L解方程”去分母后变形为()

I--------=—

32

A.6-2x-3=3xB.l-3(x-3)=2x

C.I—2(x—3)=3xD.6-2(x-3)=3x

l.D

2.用代入法解二元一次方程组.巾时，将方程①代入方程②，得到结果正确的是()

y=1-,vQj

'x+2y=4@

A.x-2-2r=4B.x+2-2x=4

C.x+2+x=4D.x+2-x=4

第4页共11页

2.B

3.下面是关于X的一元一次方程9r+u]的求解过程，对于每一步的运算，其中依据表述

---------=-x-2

36

错误的是（）

36

解：去分母，得2（9x+ll）=x-12.①

去括号，得18x十22=x-12.②

移项，得18A-x=-12-22.③

合并同类项，得17%=-34.④

方程两边同时除以17,得x=-2.

A.①分数的基本性质B.②乘法分配律

C.③等式的基本性质D.④合并同类项法则

【解析】去分母，得2（9x+ll）=x-12,（等式的基本性质）①去括号，得18x+22=x-12,

（卖法分配律）②移项，得1"7=-12-22,（等式的基本性质）③合并同类项，得17x=

-34,（合并同类项法则）④，依据表述错误的是①.

4,定义新运算：对于任意实数小都有。㊉。=在+即规定，若3㊉2=5,1㊉（-2）=-1,

则（-3）㊉1的值为（）

A.-2B.-4C.-7D.-11

4.A

【解析】根据题中的新定义得f3P+2=5①，①+②得劭=%解得〃=1，把〃=1代入②得1

…q=7②

-%=-1,解得q=l,贝|J(-3)©1=-3xl+lxl=-3+1=-2.

5.已知实数机，几,〃满足〃?+p=2〃，机+pV—2〃，则（

A./?<0,n2-mp>0B./2<0,n2—mp<0

C./?>0,tr—mp>0D.;?>0,n--mp<0

5.A

【解析】•.."z+p=2〃，2〃，/.2/z<—2n,/.4??<0,Vm~\-p=2n^.\m=2n

-p,/.tv—mp=n2—(2〃~p)p=n2-2np-\-p2=(n—p)2>0.

6.若则下列不等式中正确的是（

A.a-3>b-3B.67-Z?<0

第5页共11页

c.D.-4«<-4b

-a>-b

33

6.B

【解析】A.•・•〃</?,工〃-3V。-3,故此选项不合题意；B..*.6/-Z?<0*故此选项符合

题意；C.,:a<b,：・°b，故此选项不合题意；D.TaV4J-4a>-4/%故此选项不合题

—<—

33

意.

7.若〃?>”，则下列结论中正确的是（）

A.m<nB.ni—3</?—3

T5

C.m+c>〃+cD.-2/z?>~2n

7.C

8.下列不等式中，与lr>0组成不等式组的解集为*V1的是（）

A.x<0B.J<2

C.x>-lD.A3

8.B

【解析】lr>0,解得xVl，A.组成的不等式组的解集为xVO,故A选项不符合题意；

B.组成的不等式组的解集为xV1,故B选项符合题意；C.组成的不等式组的解集

为故C选项不符合题意；D.组成的不等式组无解，故D选项不符合题意.

9.如图，数轴上四点表示的数是不等式组s的解的是（）

2x>.¥+1।

Ix-3<-l

abcd

—-----_।-------_I_►

-2-10123

A.aB.bC.cD.d

9.C

【解析】解不等式2x>x+l得x>l,解不等式X-3W-1得烂2,则该不等式组的解集为IV烂2,

・••点c表示的数在该范围内.

10.已知关于x的不等式级一-3的解在数轴上表示如图，则a的值为（）

।1111114

-3-7-101?3

A.2B.-1C.0D.1

10.B

第6页共11页

【解析】・・・缄-4>一3的解集在数轴上为公>一2,则-3,即故号=-2,解得

a=—\.

11,已知关于x的不等式组「三，无解，则。的取值范围是（）

A.a<2B.a>2

C.a<2D.a>2

ll.B

【解析】由于不等式组1女2无解，根据“大大小小则无解”原则，得出a>2.

IQQ

12.不等式组产的解集为x>2,则。的取值范围是（）

A.a>2B.a<2

C.a<2D.（z>2

12.C

【解析】由题意可得处2.

13.若关于x的不等式组、9的解集为-1<x<1，则a+b的值是（）

\b-2x>（）

A.1B.]

2

C.-1D.[

~2

13.C

【解析】解不等式工一〃>2得，x>〃+2,解不等式8一2x>0得，工Q因为不等式组的解集

<—

2

为一IVxVl,所以〃+2=—1且.，解得〃=—3,b=2,所以〃+/?=-1.

-=1

2

14.若关于x的不等式组恰有2个整数解，则。的取值范围是（）

2x+9>a

A.-IVQVIB.-l<tz<l

C.^>1或。V—lD.-1<^<1

14.D

【解析】令「/八解不等式①，得xV—2,解不等式②，得x>〃°,・・♦不等式组

[2x+9>a®2

_D>3恰有2个整数解，；・-5与^9<-4,解得一口V1.

2-x+9>a2

第7页共11页

15.己知关于x的不等式组_,&有且只有3个正整数解，则〃?的取值范围为（）

r5-20^<-3

x-m<0

A.4<w<7B.4<AT?<7

C.6<w<7D.6</??<7

15.C

【解析】f5-2xt?，解不等式①，得后4,解不等式②，得所以不等式组的解集是

<x-ni<0

4<A<///,•・•关于人的不等式组「一空?有且只有3个正整数解（是4,5,6）,；.6</n<7.

16.课堂上，老师给出了这样一道题目：“求关于x的一元一次不等式组,6的解集,

22

4

并在数轴上表示出解集“，甲计算完之后，说：“老师，这道题有问题，然出7乘觥翩，不能在

数轴上表示.”乙看了看甲的计算过程，说：“你把第2个式子抄错了，是数字3,不是你这

个.”通过甲、乙两人的对话，你认为甲将数字3可能抄成了数字（）

A.1B.2C.4D.5

16.D

【解析】设甲将数字3抄成了数字a,,解不等式①，得烂2,解不等式②,

上W2①

«4

得Q2.-7,I•此不等式组无解，・・・2/”烫了南单圈.5,・♦•甲将数字3可能抄成了数字5.

二、填空题

17.方程组忆案;的解为

【解析】令出+3），=5①，由"x②得4m6③，①-③得，】1），=.■，解得将）,

x-2y=4②

代入③得，工・,•该方程组的解为

=-1=2,x=12.

y=一］

18.请写出一个解为x=3的一元一次方程.

182计5=11（答案不唯一）

【解析】可以这样来构造方程：例：把x=3两边同时乘以2得，2x=6,两边同时加5,得2x+5

=11,.••一个解为x=3的一元一次方程可以是2x+5=ll.

19.已知x=2是方程3〃-2r=2的解，则a=.

第8页共11页

19.2

【解析】将m2代入方程得:3〃-4=2,解得4=2.

20.若方程组s2G的解X，y满足x+y>5,则小的取值范围为一.

2x-y=3QL)

-x+2y=m-1®

20.m>3

【解析】①+②得：x+y=，〃+2,：x+)>5,・\〃?+2>5,解得〃>3.

21.若不等式(团—3)x<3-"?的两边同除以"?一3,得—1,则m的取值范围为.

21.m<3

【解析】:不等式(加一3)xV3一加的两边同除以机一3,得工>—1,不等号的方向改变，，加一

3<(),解得加V3.

22.不等式组h4蒙:匕的解集为________.

l3x-2V-2x+3

22.-2<x<l

【解析】L4签：匕3蒯不等式①，得Q-2,解不等式②，得xV1,••.不等式组的解

<3x-2<-2x+3D

集为"2<x<l.

.若是一元一次不等式组的一个整数解，则，〃的取值范围是______.

23x=4人?。

x>in

23.m<4

【解析】・・是一元一次不等式组的一个整数解.，・•・〃?的取值范围是加<

"=4x>Q34.

x>m

24.若关于X的一元一次不等式组.的解集为g4,且关于y的分式方程2-

J3y+2

4x-2v3x+。

,=1的解均为负整数，则所有满足条件的整数。的值之和是.

痈

【解析】令原不等式组为f2x+1解不等

----43①«-8y«-10«-8ya-10«-10a-10

式①，得烂4,解不等式②，得2总冲落）琴臂巅/解善:苔：，+2>1：.a>2,解方

程18137613601275166732—18137613601275166733=1,得y=18137613601275166734，♦・,关

于y的分式方程18137613601275166735-18137613601275166736=1的解均为负整数,

18137613601275166737<0且18137613601275166738是整数且1813761360127516673#—2,

第9页共11页

a<10且。彳6且a是偶数，.•・2<a<10且a桃且a是偶数，，满足题意的a的值可以为4或8,

・•・所有满足条件的整数。的值之和是4+8=12.

三、解答题

22

25.对于实数m〃定义一种新运算“♦”，规定ar\b=a-\^bf如3(^2=3->/2x2=9-2^.

⑴求(飞)口近的值；

⑵若\41OD(X-1)=8,求x的值.

25.解：(1)因为0口6-02_&

所以(一")[10=(一遍)~一夜*、/5=4,

所以(-&)□日的值为4；

(2)因为VT0D(X-1)=8,a[Jb=a2-^b,

2

所以(标)-