二元一次方程组的应用 同步练习-浙教版数学七年级下册

2.4二元一次方程组的应用同步练习

一.选择题（共8小题）

1.哥哥和弟弟今年的年龄和是16岁，哥哥对弟弟说：“4年后，我的年龄是你的年龄

的2倍.”求弟弟、哥哥今年的年龄，设弟弟，哥哥今年的年龄分别为x岁，），岁，根据

题意可列的一个方程为x+y=16,则另一个方程为（）

A.2（x+4）=y+4B.2（x-4）=y-4C.x+4=2（y+4）D.x-4=2（y-4）

2.《孙子算经》中有这样一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；

屈绳量之，不足一尺.木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5

尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？小明同学准备用二元一次方

程组解决这个问题，他已列出一个方程是x-y=4.5,则符合题意的另一个方程是（）

A.—X+\=yB.2x+\=yC.—\=yD.2x—\=y

3.一道来自课本的习题：

从甲地到乙地先有一段上坡路后有一段平路.如果保持上坡每小时

走3碗，平路每小时走4而，下坡每小时走5碗，那么从甲地到乙

地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程是多少？

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，采用间接设法：

设坡路有x而，平路有），物，则全程为（x+y）痴.已经列出一个方程''，则另一个

3460

方程正确的是（）

A.二上=丝B.三+2=丝C.±+上=丝D.±+上=竺

4360546045603460

4.六十载春华秋实，一甲子桃李芬芳.2023年10月，重庆外国语学校即将迎来六十华诞,

学校决定面向全校学子征臬60周年校庆标识、吉祥物设计方案.初一年级某班准备了若

干盒巧克力奖励给本班投稿的同学，若每3位同学奖励一盒巧克力，则少2盒；若每4

位同学奖励一盒巧克力，则又多了2盒.设该班投稿的同学有x人，巧克力有y盒，依题

意得方程组（）

.x=3v+2x=3y+3x2

A.

x=4y-2x=4y-4x2

厂x=3v-3x2x=3y-2

C."

x=4y+4x2x=4y+2

5.已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1,若对调个位与十位上

的数字，得到的新数比原数小9,求这个两位数，所列方程组正确的是（）

A.x-y=\x=y+\

(x+y)-(y-x)=9l0x+y=y+x+9

i+9D”x=y+1

lOx+j-=1Oy+x—9

6.育才中学初一年级某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了184元购买甲、

乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品工

件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是（）

\x+y=206x+8j=20

A.B.

6x+8^=184x+y=l84

C8x+6y=20

[x+y=20D.

[8x+6y=184x+y=184

7.如图，利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置,

再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（）

D.87a”

8.在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数之和相等，则x,y的值分

B.2,3C.2,4D.1,5

二.填空题（共4小题）

9.现有1元的人民币x张，5元的人民币y张，共120元，这个关系用方程可以表示

为一.

10.某市运动会学生组有1196名体育健儿参加田径，足球比赛，其中每支足球队有23

名体育健儿，每支田径队有16名体育健儿，且每名体育健儿只能参加一支队伍，已知田

径队和足球队共有66支队伍，则田径队和足球队各有多少支队伍？若设田径队有x支，

足球队有y支，小康根据题意列出了其中的一个方程x+y=66,则可列出的另一个方程

为一.

11.某工厂去年的总利润（总收入-总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%,

总支出比去年减少了10%,今年的总利润为400万元.设去年的总收入为x万元、总支出

为p万元，根据题意可列方程组—.

12.张老师和李老师为了奖励各班上期数学竞赛成绩优异的同学，在某文具店购买了圆

规和三角板作为奖品，购买明细见下表：

圆规（个）三角板（副）总贽用（元）

张老师148120

李老师61290

王老师也在该店购买了这种圆规和三角板各15件共用一元.

三.解答题（共3小题）

13.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人

各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的

|,那么乙也共有钱48文.甲、乙两人原来各有多少钱？

14.一批机器零件共558个，甲先做3天后，乙再加入，两人共同再做6天刚好完成.设

甲每天做「个，乙每天做尸个.

（1）列出关于X,y的二元一次方程.

（2）用含x的代数式表示y,并求当x=32时，y的值是多少？

（3）若乙每天做48个，则甲每天做多少个?

15.某校全面复学后，为奖励疫情上网课期间表现优秀的同学，老师安排李明购买奖品,

图①，图②是李明买回奖品后与老师的对话情境:

图①

根据上面的信息解决问题：试计算两种笔记本各买了多少本？

2.4二元一次方程组的应用同步练习

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

1.哥哥和弟弟今年的年龄和是16岁，哥哥对弟弟说：“4年后，我的年龄是你的年龄

的2倍.”求弟弟、哥哥今年的年龄，设弟弟，哥哥今年的年龄分别为x岁，y岁，根据

题意可列的一个方程为x+y=16,则另一个方程为（）

A.2(x+4)=y+4B.2(x-4)=y-4C.x+4=2(j，+4)D.x-4=2(y-4)

解：由题意可得,

2(x+4)=y+4,

故选：A.

2.《孙子算经》中有这样一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；

屈绳量之，不足一尺.木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5

尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？小明同学准备用二元一次方

程组解决这个问题，他已列出一个方程是x-y=4.5,则符合题意的另一个方程是（）

A.—x+1=yB.2x+\=yC.1=yD.2x-1=y

解：设绳长x尺，木长为y尺，

x-y=4.5

依题意得：1

故选：A.

3.一道来自课本的习题：

从甲地到乙地先有一段上坡路后有一段平路.如果保持上坡每小时

走3km,平路每小时走4加，下坡每小时走5碗，那么从甲地到乙

地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程是多少？

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，采用间接设法：

设坡路有x而，平路有ykm,则全程为（x+y）km.已经列出一个方程政+-=，,则另一个

3460

方程正确的是（）

xv4242

A.—+—=—B.二人担C.答上=丝D.3

4360546045603460

解：依题意有：另一个方程正确的是

5460

故选：B.

4.六十载春华秋实，一甲子桃李芬芳.2023年10月，重庆外国语学校即将迎来六十华诞,

学校决定面向全校学子征臬60周年校庆标识、吉祥物设计方案.初一年级某班准备了若

干盒巧克力奖励给本班投稿的同学，若每3位同学奖励一盒巧克力，则少2盒；若每4

位同学奖励一盒巧克力，则乂多了2盒.设该班投稿的同学有x人，巧克力有y盒，依题

意得方程组（）

Ax=3y+2x=3y+3x2

A.

x=4y-2x=4v-4x2

C.1-3x2D.X*2

x=4y+4x2[x=4y+2

解：•.•每3位同学奖励一盒巧克力，则少2盒，

：.x=3y+3x2；

•.■每4位同学奖励一盒巧克力，则又多了2盒，

/.x=4v-4x2.

x=3y+3x2

・•・依题意得方程组J

x=4v-4x2

故选：B.

5.已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字），大1,若对调个位与十位上

的数字，得到的新数比原数小9,求这个两位数，所列方程组正确的是（）

x-y=\x=y+1

A.B.

(x+y)_(y_x)=9l0x+y=y+x+9

x=y+\x=j+1

C.D.

/Ox+y=1Oy+x+9/Ox+y=l0y+x-9

解：根据十位上的数字工比个位上的数字y大1,得方程x=y+l;

根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9,得方程10x+y=10y+x+9.

x=y+1

列方程组为J

1()X+y=1()y+/+9

故选；c.

6.育才中学初一年级某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了184元购买甲、

乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品x

件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是（）

A1x+y=206x+8v=20

•16x+8y=184B.

x+y=184

(x+y=208x+6y=20

C.<D.

8x+6_y=184x+y=184

解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件,

x+y=20

由题意得,

8x+6y=184

故选：C.

7.如图，利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置,

再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（）

A.81aHB.83。〃C.SScniD.S7cm

解：设桌子的高度为长方形木块的长比宽长ycm,

根据题意得：[+>=

X-y=8（）

解得：f

[y=5

二.桌子的高度是85c〃?.

故选：C.

8.在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数之和相等，则x,y的值分

别为（)

B.2,3C.2,4D.1,5

2x+9+2=2+7+3x

解：依题意得:

2x+y+2+3x=2+7+3x

解得：［弋，

1尸3

.•.x的值为2,y的值为3.

故选：B.

二.填空题(共4小题)

9.现有1元的人民币;t张，5元的人民币y张，共120元，这个关系用方程可以表示为

x+5y=120_.

解：1元的人民币x张，则其金额总计为x元；

5元的人民币y张，则其金额总计为5y元；

两者之和为(x+5y)元，

根据题意得：x+5歹=12().

故答案为：x+5y=120.

10.某市运动会学生组有1196名体育健儿参加田径，足球比赛，其中每支足球队有23

名体育健儿，每支田径队有16名体育健儿，且每名体育健儿只能参加一支队伍，已知田

径队和足球队共有66支队伍，则田径队和足球队各有多少支队伍？若设田径队有x支，

足球队有y支，小康根据题意列出了其中的一个方程x+y=66,则可列出的另一个方程为

16x4-23^=1196—.

解：因为每支足球队有23名体育健儿，每支田径队有16名体育健儿，所以田径队人数

=16x,足球队人数=23y,

根据“有1196名体育健儿参加田径，足球比赛”列出方程16x+23产1196.

故答案是：16.r+23.y=1196

11.某工厂去年的总利润（总收入-总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%,

总支出比去年减少了10%,今年的总利润为400万元.设去年的总收入为x万元、总支出

x-y=200

为y万元,根据题意可列方程组

(1+20%)x-(1-10%)y=400一•

解：设去年的总收入为x万元、总支出为y万元,

x-y=200

由题意得,

(l+20%)x-(l-10%)y=400

x-y=200

故答案为:

"(1+20%)x-(l-10%)y=400

12.张老师和李老师为了奖励各班上期数学竞赛成绩优异的同学，在某文具店购买了圆

规和三角板作为奖品，购买明细见下表：

圆规（个）三角板（副）总费用（元）

张老师148120

李老师61290

王老师也在该店购买了这种圆规和三角板各15件共用157.5元.

解：设圆规的单价是x元/个，三角板的单价是J元/副，

14x+8v=120ffi

根据题意得：

6x+12y=90②

（①+②）x3得：15x+15v=157.5,

4

王老师在该店购买了这种圆规和三角板各15件共用157.5元.

故答案为：157.5.

三.解答题（共3小题）

13.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人

各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的

那么乙也共有钱48文.甲、乙两人原来各有多少钱？

解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，