第4章 相交线和平行线 单元测试题-2025-2026学年华东师大版七年级数学上册（有答案）

第4章相交线和平行线单元测试试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题（每小题3分，共27分）

1.下列各图中，71与72是对顶用的是（

2.如图，A,B,C,。四点在直线/上,点M在直线/外，MCT/,则下列线段的长度中

代表点M到直线/的距离的是（）

A.MAB.MBC.MCD.MD

3.a>c是三条直线，如果那么（）

A.a//bB.aHc

C.a=cD.以上全不对

4.下列图形中，由71=72能得到48〃。的是（）

5.如图所示，以下条件中能判断A8〃石尸的是（）

A.71=7BB.71=7EC.72=78D.72=7E

6.如图，下列能判定4B〃C。的条件有（）个

A.1B.2C.3D.4

7.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点。在BC边上，且L4=45O,LF=30o.若

BC//EF,则LCED的度数是（）

A.50B.10oC.15oD.20o

8.若两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少400,那么这两个角的度

数是（）

A.20o或550B.20。或1600

C.200、20。或550、1250D.200、1250或20o、70o

9.图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中

LBCD=60o,L84C=50o,若AM〃3C,则LAMC的度数为（）

D.110o

二、填空题（每小题3分，共27分）

10.如图，直线4、。相交于点。，Ll=50o,L2=度.

试卷第2页，共8页

h

11.如图，已知直线〃1人，71=1200,则72=

12.如图运动会匕甲、乙两名同学测得黎明的跳远成绩分别为OA=4.56米，。8=4.15米,

AC=4.70米，则黎明的跳远成绩应该为米.

13.如图,7ABC=90o,AB=10cm,7C+7D=180o,则点5到4。的距离是_cm.

14.如图，直线〃〃力，/与。、b交于E、尸点，PF平分7EFD交a于P点,若Nl=70o,

则72=.

15.如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作A8TCO,垂足为8,CD

为河岸，然后沿A8开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是.

CD

A

16.如图，直线/)*〃"「，直角二角形的顶点n在府•上，若7。?产=20°,贝IJ7M)行

试卷第3页，共8页

的度数为

17.根据光的反射定律，入射光线和平面镜的夹角等于反射光线和平面镜的夹角.如图，笔

直的墙面0B上七点的灯泡发出的一束光线照在平面镜04上的。点，7ADC=7ODE,反

射光线。。恰好和墙面05平行，若7AOB=35O,则7CQE的度数为.

18.如图所示，点A,B,C,。在正方形网格的格点上，那么7D4C与7AC8的大小关系

为7DAC7ACB.（选填或“=”）

三、解答题（共66分）

19.6分）如图，直线AB,CO相交于点0,04平分7EOC,7EOC=600,求780。和

20.（6分）填空（理由或数学式）

如图，已知ACTAE,BDTBF,71=350,72=350.则AC与5。平行吗？

AE与8尸平行吗？

试卷第4页，共8页

ECD

A\叭G

解：VL1=350,L2=350(已知)，

：LI=L2(等量代换),

：AC//_().

又,.・ACJ_AE(),

:LE4C=90o,

：LEAB=LEAC+Ll=_(等式的性质).

同理可得=Ll'BD+L2=_.

:LEAB=_(等量代换)，

:AE//J)

21.6分)完成下面的证明：

如图，8E平分L/WO,平分L4QC,且1_0(+邛=900,求证44〃CO.

证明：=6E平分LAGO(已如)，

：LABD=2La(),

•••QE平分LBQC(已知).

：LBDC=(),

：LABD+LBDC=2La+2Lp=2(La+L|3)(),

vLa+Lp=9()o(已知)，

:LABD+LBDC=(),

：AB//CD().

22.。分)己知，Ll=L2,L3=L4,

求证：8C〃£尸将过程补充完整，并填空(理由或数学式).

证明：YL1=L2(),

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.-.L_=75(_),

又丫73:74(,),

:75=7-(-),

〃・().

23.(7分)把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：

如图，7E=7I,73+7A8C=1800,BE是7ABe的角平分线.试说明：DF口AB.

解:8七是7ABe的角平分线,

：71=72(),

又'】7E=71(已知)，

:7E=72(),

：(),

：7A+7ABC=18()0(),

又；•73+7ABC=1800(已知)，

：7A=73(),

：DF]\AB().

24.。分)如图，所有小正方形的边长都为1,4、B、C都在格点上.

(1)过点C画直线A8的平行线：过点A画直线3c的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线

的垂线，交8C于点”(仅利用所给方格纸和直尺作图).

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(2)线段AG、A〃的大小关系为：AGAH.理由：

25.但分)如图1是一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角

度.图2是这盏台灯的示意图.已知台灯水平放置，当灯头AB与支架CO平行时可达到最

佳照明角度，此时支架8C与水平线8E的夹角LCBE=1300,两支架8C和CO的夹角

LBCD=\]()O.

图①图②

(1)求此时支架CQ与底库MN的夹角LCDM的度数；

(2)求此时为头A8与水平线BE的夹角L4BE的度数.

26.©分)问题情境：如图1,AB//CD,LP/W=1300,LPCD=1200,求UPC度数.

图1图2

小明的思路是：过尸作PE〃A8,通过平行线性质来求L/U,C.

(|)按小明的思路，易求得LAP。的度数为一度；(直接写出答案)

(2)问题迁移：如图2,AB//CD,点。在射线。加上运动，记LPAB="，LPCD=p,当点

p在8、。两点之间运动时，问LAP。与“，6之间有何数量关系？请说明理由；

⑶在(2)的条件下，如果点。在从。两点外侧运动时(点。与点。、B、。三点不重合)，

请直接写出L4PC与“，6之间的数量关系.

27.(10分)【感知】

(1)如图I,直线〃O〃GE,点A是直线〃。上一点，C是直线GE上一点，8是直线

GE之间一点，连接A8、BC,求证：L48C=LH48+L8CG；

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图1图2

小明想到以下的方法，请你帮忙完成推理过程.

证明：过点8作

:L48P=（两直线平行，内错角相等）.

VBP//HD,HD//GE,

.BP//GE(),

LABC=LABP+LCBP,

:LA8C=LHAB+LBCG.

【类比探究】

（2）如图2,直线HQ〃GE,点A是直线”。上一点，C是直线GE上一点，B、尸是直线

HD、GE之间的点，连接48、BC、AF.CF,CB平分LFCG,”平分LBA”,淀8。/二。，

L84尸=0,若a+B=50。，求L8+L/的度数；

【拓展延伸】

（3）如图3,直线“Q〃GE,点4是直线”。上一点，C是直线GE上一点，8是直线H。、

GK之间一点，连接A3、BC,CR平分LBCG,8N平分L/WC,BM//CR,已知L"人8=40。，

试探究LN8M的度数.

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参考答案

题号123456789

答案BCBBDCCCB

10.50

11.60

12.4.15

13.10

14.350

15.垂线段最短

16.70O/70度

17.1100/110度

18.>

19.6分）L8。。=30。，LEOD=120°

【详解】解：•,。4平分1_£。。，LEOC=600,

六L4OE=L4OC=30o,（2分）

六LBOD=LAOC=300,（4分）

7xLEOD=180o_LWC=180o_60o=1200（6分）

20.（6分）80：同位角相等，两直线平行：已知：1250：1250：LFBG：BF：同位角相

等，两直线平行

【详解】解：丫Ll=350,L2=35O（已知）,

：LI=L2（等量代换），

：4C〃8。（同位角相等，两直线平行）.

又（已知）,（2分）

：LEAC=900,

：LEAB=LEAC+L\=1250（等式的性质）.

同理可得LP3G=U13D+L2=1250.（4分）

：LEAB=LFBG（等量代换），

：AE//BF（同位角相等，两直线平行）.（6分）

21.（6分）角平分线的定义；2L0：角平分线的定义；等量代换；180。；等量代换；同旁

答案第1页，共6页

内角互补，两直线平行

【详解】证明：,此平分L48。（已知），

：LABD=2L«（角平分线的定义），

：：Z5E平分L8OC（已知），

:LBDC=2LP（角平分线的定义），（2分）

：L4BO+\-BDC=21_0（+2邛=2（La+邛）（等昂:代换），

,/La+Lp=90O（己知），

：U«D+LBDC=1800（等量代换），（5分）

：AB//CD（同旁内角互扑，两直线平行），（6分）

22.C7分）

【详解】证明：PL1=L2（已知），

:AC〃。尸（同位角相等，两直线平行），（2分）

：L4=L5（两宜线平行，内错角相等），

又：・L3=L4（已知），（4分）

：L5=L3（等量代换），

:BC//EF（内错角相等，两直线平行）.（7分）

故答案为：已知；AC；DF；同位角相等，两直线平行：4；两直线平行，内错角相等；已

知；3:等量代换；BC；E/；内错角相等，两直线平行.

23.。分）角平分线的定义；等量代换；EA//CB；内错角相等，两直线平行；两直线平行，

同旁内角互补；同角的补角相等：同位角相等，两直线平行

【详解】解：丫8万是L/WC的角平分线，

.-.L1=L2（角平分线的定义），（1分）

又丫建二L1（己知），

LE=L2（等量代换），Q分）

..EA//CB（内错角相等，两直线平行），（4分）

/.U+UBC=1800（两直线平行，同旁内角互补），（5分）

又YL3+L4BC=1800（已知），

U=L3（同角的补角相等）.（6分）

：.DF//AB（同位角相等，两直线平行）.（7分）

答案第2页，共6页

24.（7分）（1）见解析

（2）<,垂线段最短

【详解】（1）解：如图所示

（4分）

（2）YAG_L8C,

：.AG<AH（垂线段最短）.（7分）

故答案为：<,垂线段最蜘.

25.（8分）⑴600；

（2）600.

【详解】（1）解：如图，过点。作。尸〃8E,

■.LBCF+LCBE=1800,

LCZ?E=1300,

±BCF=5（）0,

vLBCD=110o,

：LDCF=L13CD_LBCF=60o,（2分）

•.•BE//MN,

：CFHMN,

：LCDM=LDCF=6（）0;（4分）

（2）V4BIICD,

：LABC+\.BCD=1800,

V\-BCD=1100,

：L1BC=700,（6分）

•:LCBE=1300,

：LAHE=LCBE_LABC=60o.（8分）

26.（9分）（1）110（2分）

答案第3页，共6页

（2）LAPC=a+p,理由见解析（6分）

⑶当"在BO延长线上时，L4PC=a_P；当P在。B廷长线上时，"PC=B_a（9分）

【详解】⑴解：YPEZMB,AB//CD,

：.PE//AB//CD,

:.LAPE+LBAP=1800,LCPE+LPCD=1800,

丫LPAB=1300,LPCD=1200,

：.LAPE=5()0,i.CPE=6()0,

：.LAPC=LAPF：+\-CPE=1100.

(2)解：L4PC=a+B，理由如下：

过点、P作

/.PE//AB//CD,

..LAPE=LPAB=a.LCPE=LPCD=p,

LAPC=LAPE+LCPE=a+p.

(3)解：如图所示，当P在BD延长线上时,

过点尸作PE"NB,

PE//AB//CD,

:.LAPE=LPAB=a.LCPE=LPCD=p,

：LAPC=a_P,

答案第4页