矩形 同步练习-2025-2026学年浙教版数学八年级下册

5.1矩形

第1课时矩形的性质

A掌握基本知识

1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.对角线相等B.对角相等

C.对边相等D.对角线互相平分

2.已知矩形的一边长为6cm,一条对角线的长为10cm,则矩形的面积为)

A.12cm2B.24cnr

C.48cw2D60刖2

3.如图.在矩形ABCD中.对角线AC,BD相交于点Q,若NACB=25。厕NAOB的度数为（）

A.500

B.55。

C.600

D.65°

4.如图，在就ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,NAOB=60。。若AB=2,则AC的长为（）

A.2

B.4

C.2V5

第4题图

£).4V5

5.如图，在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE_LBD,垂足为E。若NEAO2NCAD,

贝！JNBAE=.

6.如图.在矩形ABCD中、点E在边BC上,F是AE的中点。若AB=8,AD=DE=10,则BF的长为

7.如图，在矩形ABCD中.连结对角线AC,BD；^aABC沿BC方向平移.使点B平移到点C,得到△DCE。

⑴求证:△ACD^AEDCO

(2请探究△BDE的形状，并说明理由。

8.如图在矩形ABCD中.对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上两点且AE二CF。

⑴求证:OE=OF。

⑵若NAOB=5()o,NOBF=15。,求/OED的度数。

第8题图

B提升关健能力

9.如图，在矩形ABCD中,AB=4,AD=6。在边AD上取一点E,使BE=BC过点C作CFLBE,垂定为F,则BF的

长为_______

笫10题图

10如图，在矩形纸片ABCD中,AE=8cm,BC=6cm.对角线AC,BD相交于点O,E为DC上一点。将^ADE沿A

E折叠使点D落在对角线AC上的点F处,则线段OE的长为cm。

II如图在矩形ABCD中,E是边AD上一点.F是边AB上一点,EF=CE.且EF_1_CE.连结CF。若DE=2,矩形A

BCD的周长为16,求AE及CF的长.

D

第11题图

12如图.在矩形ABCD中,E是边BC的中点，连结AE并延长，与DC的延长线相交于点F,连结AC和BF。

⑴求证：四边形ABFC是平行四边形。

(2)若AB=3,BF=5,求AF的长。

第12题图

13如图，在矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将△ABC沿AC折叠.使点B落在点E处CE交AD于点F。

⑴求证:△AEF^ACDF0

⑵求DF的长。

第13题图

发展核心素养

14」创新意识］如图.在矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm，现要在纸片上剪下一个腰长为5cm的等腰三角

形AEF,点E,F在矩形的边上，则剪下的等腰三角形AEF的面积为口此

第14题图

第2课时矩形的判定

A掌握基本知识

1.下列说法中，错误的是（）

A.有一个角是直角的四边形是矩形

B.四个角者相等的四边形是矩形

C.对角线相等的平行四边形是矩形

D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

2.如图，四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是矩形的是（）

A.ZBAD=ZABC

B.AB1BD

C.AC1BD

D.AB=BC

3.在四边形ABCD中,AD〃BC,AB二CD。下列条件能使四边形ABCD为矩形的是（）

A.AB〃CDB.AC=BD

C.ZA=ZBD.ZA=ZD

4.如图，用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架

的两条对角线AC,BD就可以判断，其推理依据是（）

A.矩形的对角线相等

B.矩形的四个角是直角

C.对角线垂直的平行四边形是矩形

D.对角线相等的平行四边形是矩形

5.如图.将RSABC沿斜边AB向右平移得到△DEF.BC与DF相交于点H,延长AC,EF.两者相交于点G,

连结GH。若BD=2,GH=3,如JAE的长为。

6.如图在口ABCD中,NABD=90。延长AB至点E,使BE=AB,连结CE。求证:四边形BECD是矩形。

7.如图在口ABCD中,E,F为边BC上的两点,且BE=CF,AF=DE,求证:

(1)△ABF^ADCE0

⑵四边形ABCD是矩形。

8.如图,在口ABCD中.对角线AC,BD相交于点O,BE_LAC于点E,CF_LBD于点F.BE=CF。

⑴求证:EJABCD是矩形。

⑵若OD=13,CF=12*BF的长。

第8题图

B提升关健能力

9.如图，在△ABC中,NC=90o,AC=BC=6。P为边AB上一动点，过点P作PD_LBC于点D,PE_LAC于点E,则

DE的最小值为。

第9题图

1()如图正是口ABCD的功AD的中点，淬结BE并延长，交CD的延长线干点F,连结BD.AF.已知AD=BFA

⑴求证:四边形ABDF为矩形。

(2)若CD=ED=3,求BD的长。

第10题图

11如图在=ABCD中,NACB=90〉.过点D作DE_LBC,交BC的延长线于点E,连结AE,交CD丁点F。

⑴求证:四边形ACED是矩形。

(2涟结BF,若NABC=6()o,CE=2,求BF的长。

第11题图

12如图在。ABCD中.对角线AC.BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点。

(1球证:BE=DF。

(2)设券=%，当k为何值时，四边形DEBF是矩形?请说明理由。

第12题图

发展核心素养

13」推理能力］如图在矩形ABCD中,AB=20cm.BO4cm点P从点A出发.沿A-BTC-D的路线以4cm/

s的速度移动.点Q从点C出发沿边CD以Icm/s的速度移动。点P,Q分别从点A,C同时出发，当其中一点

到达点D时，另一点也随之停止移动，设移动时间为t(s)0

⑴当t为何值时,四边形APQD是矩形？

(2)当t为何值时,PQ=5cm?

Dg

ApB

第13题图

5.1矩形

第I课时矩形的性质

1.A2.C3.A4.B5.22.56.26

7.(1)略(29BDE是等腰三角形。理由略

8.⑴略(2)35。9.2V510.7Wil.AE=3,CF=A/26

12.(1)略(2)2旧13.(1)略(2