2026年中考数学寒假专项复习：全等三角形

2026年中考数学寒假专题复习：全等三角形

一、单选题

I.如图，“8。纭。“;若43=5,8。=7,则"'的长为（）

A.5B.6C.7D.8

2.如图，若RtVA5c9RIV0/3E,则与NE相等的角是（）

A.ZACBB.NABCC./DBED.ZCAB

3.如图，AB=AiBl,AC=AC，BC=B©I，且ZA=U0。，ZB=40°,则2G=()

JDlCl

A.110°B.40°C.30°D.20°

4.如图，为了测量出池塘A、B两点之间的距离，小育在平地上选取了能够直接到达点人和

点8的一点C.他连接8。并延长，使CE=BC；又连接AC并延长，使CO=AC,连接OE.只

要测量出DE的长度，也就得到了4、8两点之间的距离，这样测量的依据是（）

BD

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

5.如图，在VA4c和CDE中，点、B,C,E在同一条直线上，NB=NE=NACD,AC=CD,

若AB=2,BE=6,则的长为（）

A.8B.6C.4D.2

6.如图，在V48C中，AB=5,AC=9,人。是8c边上的中线，则AO的取值范围是（）

A.4</1£><14B.0<AD<14C.2<AD<7D.5<AD<9

7.如图，已知=4人。，再添加一个条件，仍不能判定JB&cBAO的是（）

B.ZC=ZDC.AD=BC

D.AC=BD

8.如图，在△4BC中，/ABC和/4CB的平分线相交于点O,过点。作石尸〃KC交于

E,交AC于尸，过点。作0£>_LAC于。，下列结论：

试卷第2页，共6页

®EF=BE+CF；②点。到△ABC各边的距离相等；

③NAOC=90。/NA；

2

④设0。=〃?，AE+AF=n,则SaAEF=〃?〃；®AD=+AC-BC）.

其中正确的结论是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

9.如图，在△A/3C中，ZC=90°,AE平分N84C交4C于点£DEA.AH,垂足为。，若

AC=6,DE=3,则AACE的面积为.

10.如图，已知DEF0GHI,并将它们摆成如图所示的形式，那么N1+N2+N3的

度数等于.

11.如图，点。在VANC.内，且到二边的距离相等，若/6。。=3乙4,则NA=

A

12.如图，在等腰直角△A8£>中，?ABD90?,BE人AC,AE=2BE.若NBAE=a,

则ZBDE的度数为.

13.如图，要判定△AFC名△OE5,根据给定的条件和指明的依据，添加条件

①若AF〃DE,CF=BE,,dAF8aDEB（ASA）

②若AF〃DE,CF=BE,,aAFC&DEB（AAS）

③若CF〃BE,CF=BE,,AFC^..DEB（SAS）

14.如图，在VABC中，AB=AC,N8AC=90。，点。为BC上一点，CE1BC,连接40、

DE、AE,若CE=BD,AO=5,则AE的长为.

三、解答题

15.如图，点B,C在AO上，AE//DF,AE=DF,AC=BD.求证：CE//BF.

试卷第4页，共6页

E

16.如图，在VA8C中，BD,CE是VA8C的高，在8。上取一点/，，使研=八。，在CE的

延长线上取一点。，使CQ=AA,连接AQ,AP.

(1)试判断../WP和VQC4是否全等，并说明理由；

⑵试猜想一下AQ与AP的大小关系和位置关系，并说明理由.

17.如图，在VABC中，AB=AC,AB>BC,点。在边上，CD=2BD,同E,r在

线段A。上，Z1=Z2=ZMC.

(1)求证：AF=BE；

⑵若V/比陀的面积为1.4,VAAC的面积为18,求的面积.

18.为改善一线环卫工人的工作环境，某社区服务中心计划修建一个“爱心驿站”，请你帮忙

确定“爱心驿站产'所在的位置，要求：

①“爱心驿站”到公路AB和BC的距离相等；

②“爱心驿站”到两个小区M,N的距离相等；

③尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.

A

19.如图，点4、F、。、D在同一条直线上，EFHBC,AF=CD,NB=NE.

(I)求证：△ABC^/^DEF-,

(2)请判断A8与OE的位置关系，并说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案

题号12345678

答案CACBCCDD

I.C

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，

根据全等三角形的对应边相等得出答案.

【详解】解：AB8...DEF,8c=7,

/.EF=BC=1.

故选：C.

2.A

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应角相等，进行求解卬可.

【详解】解：•・•RtVABCZRtYDBE,

/./E=ZACB.

故选：A.

3.C

【分析】由题意可求得/C的度数，易得aABC也△A8G，则/G=NC,从而可得答案.

【详解】解：・・・NA=110。，ZB=40°,

ZC-18O°-zS4-Z2?-l80°-110°—40。一30°,

♦;AB=,AC=AjC,,BC=BiCl,

ABC^AB©,

：.zq=zc=30°,

故选：c.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，关键是三角形全

等的判定与性质的应用.

4.B

【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定定理是解题关键.利用

“SAS”证明△AACgZXOEC,即可获得答案.

【详解】解：在VA3c和OEC中，

答案第1页，共12页

BC=EC

<NACB=NDCE,

AC=DC

：.ABC^DEC（SAS）,

，AB=DE.

故选：B.

5.C

【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，根据三角形内角和定理，证明

ABC^.CED（AAS）,由DE=8C=8E—48即可求出结果.

【详解】解：ZB+ZACB+ZBAC=180°,NB=NE=NACD,

ZACD+ZACB+ZBAC=180°,

丁Z4CD+ZACB+ZDCE=180°,

/BAC=NDCE,

在VABC和△CKO中，

ZBAC=ZDCE

•ZB=ZE,

AC=CD

..A6C，C£D（AAS）,

BC=DE,AB=CE,

AB=2>BE=6»

DE=BC=BE—CE=BE—AB=6—2=4,

故选：C.

6.C

【分析】延长人力至点E,使得可证△ABDgACDE,可得人8=CEAD=DE,

在△ACE中，根据三角形三边关系即可求得AE的取值范围，从而得到人力的取值范围.

【详解】如图，延长A。至点E,使得。E=A。，

答案笫2页，共12页

A

E

•/AO是8c边上的中线，

，BD=CD,

在△人4。和^COE中，

AD=DE

</ADB=4CDE,

BD=CD

:.△ABiy^>CDE(SAS),

：.AB=CE=5,AD=DE,

「△ACE中，AC-CE<AE<AC+CE,

•••4VAEV14,

，2<4£)U7.

故选：C.

【点睛】本题主要考查倍长中线法解题，能够做出辅助线证出三角形全等再结合三角形三边

关系是解题关键.

7.D

【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理，分别判断各个选项中

的条件能否使得ABC^BAD即可，掌握知识点的应月是解题的关键.

【详解】解：A、在VABC和ABAO中，

NABC=NBAD

AB=AB,

ZBAC=ZABD

840(ASA),原选项不符合题意;

B、在VANC和中,

答案第3页，共12页

ZC=ZD

NABC=NBAD,

AB=AB

・•・AABC^ABAD(AAS),原选项不符合题意；

C、在VA8C和一射。中，

BC=AD

<ZABC=/BAD,

AB=AB

AAABC^ABAD(SAS),原选项不符合题意；

D、添加AC=BO,不能证明ABC^,BAD,原选项符合题意；

故选：D.

8.D

【分析】由在AABC中，NA8C和/AC8的平分线相交于点0,根据角平分线的定义与三

角形内角和定理，即可求得③NBOC=90o+g/A正确；由平行线的性质和角平分线的定

义得出△8£。和^CFO是等腰三角形得出£F=8E+C尸故①正确；由角平分线的性质得出

点。到△A4C各边的距离相等，故②正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即

可求得④设。。=〃?，AE-AF=n,则S/AEF=；〃如故④错误，根据求得的性质即可得到

⑤正确.

【详解】解：•・•在△/WC中，NA8C和NAC8的平分线相交于点。，

：./0BC=g/ABC,Z0CB=^ZACB,ZA+ZABC+ZACB=\80°,

・••ZOBC+NOCB=90。-；NA,

/.ZBOC=180°-(NOBC+NOC8)=90。+；NA：故③正确；

•・,在△A8c中，NA3C和NACB的平分线相交于点O,

・•・NOBC=NOBE,ZOCB=/OCF,

VEF〃BC,

：,/OBC=/EOB,NOCB=NFOC,

，ZEOB=ZOBE,ZFOC=ZOCF,

:.BE=OE,CF=OF,

答案笫4页，共12页

:・EF=OE+OF=BE+CF,故①正确；

过点。作于作QV_L3C于M连接。人，如图所示:

•・•在△A4C中，NA4c和NAC3的平分线相交于点O,

ON=0D=0M—m,

：,SAAEF=SAAOE^SAAOF=^AE*OM+^AF*OD=0D>(AE-{-AF)=^mn；故④错误;

•・,在△ABC中，NA8C和乙4cB的平分线相交于点0,

・••点。到4ABC各边的距离相等，故②正确.

：.AM=AD,BM=BN,CD=CN,

f：AM+BM=AB,AD+CD=AC,BN+CN=BC,

(AB+AC-BC)故⑤正确，

综上分析可知：正确的有①②③⑤，共4个，故D正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质.此题难度适中，

解题的关键是注意数形结合思想的应用.

9.9

【分析】由角平分线的性质(角平分线上的点到角两边的距禽相等)可知CE=OE=3,根

据三角形的面积公式即可求解.

【详解】解：VAE平分/B4C,DELAB,ZC=90°,

:.CE=DE=3,

,/AC=6,

S“cE=gxACxCE=gx6x3=9.

故答案为：9.

【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解题

的关键.

10.1MT718。度

答案第5页，共12页

【分析】此题考查了三角形内角和定理.、全等三角形的性质等知识，熟练掌握三角形内角和

定理是关键.根据三角形全等得到==则

ZAC5+Z/7G/+ZLFED=180°,进一步根据平角定义和三角形内角和定理即可求出

N1+N2+N3的度数.

【详解】解：*/AB8DEF^GHl

工NHGI=NBAC/FED=NABC,

・••ZACB+NHGI4-NFED=ZABC+ZBAC+ZLABC=180°

由题意可得，

Z1=180°-/ECG-ZACB,Z2=180°-ZEGC-ZHGI,Z3=180°-4FED-ZCEG,

N1+N2+N3=54O°-(ZECG+ZEGC+ZCEG)-(ZAC5+4HGI+/FED)

又•・•/ECG+ZEGC+NCEG=180°

/.Zl+Z2+Z3=540o-1800-180o=180°

故答案为；180。

11.36。

【分析】本题考查的是角平分线的判定和三角形内角和定理，到角的两边的距离相等的点在

角的平分线上.根据三角形内角和定理得到480+48=1800-4,根据角平分线的判

定定理得到08平分/ABC,OC平分根据角平分线的定义、三角形内角和定理计

算，得到答案.

【详解】解：在V4BC中，ZABC+ZACB=180°-ZA,

•・•点。在VA8c内，且到三边的距离相等，

JOB平分/A6C,OC平分NAC3,

AZOBC=-ZABC,ZOCB=-ZACB,

22

/.ZBOC=180°-(/OBC+/OCR)=180°-l(/^/?C+/ACH).

:.3Z4=I8O°-1(18O0-Z4),

解得：ZA=36°,

故答案为:36。.

12.45°-a

【分析】此题考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识，解题

答案第6页,共12页

的关键是正确作出辅助线.

取AE的中点凡根据题意得到A尸=4£=所，然后求出NBA/=NOB£=a,然后证明出

ABF^.BDE(SAS),得到=进而求解即可.

【详解】解：如图所示，取AE的中点F,

AE=2BE

AF=RF=FF

;在等腰直角△A4Q中，?ABD90?,

/.AB=BD

VZBAF+ZABE=ZDBE+ZABE=90°

••・4BAF=4DBE=a

，ABFABDE（SAS）

/.ZBDE=ZABF

■:BE=EF,/BEF=90。

・•・ZEBF=45°

JZBDE=ZABF=ZABC-ZEBF-ZDBE=90°-45°-a=45°-a.

故答案为：45°-a.

13.ZF=4E或幺CF=NDBE4F=NE或幺CF=NDBEAC=DB

【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行线的性质.

①证明NA=ND，结合。尸=3£与判定方法可得结论.

②证明NA=〃，结合CF=8石与判定方法可得结论.

③证明NAC产=/。8£,结合B=8E与判定方法可得结论.

【详解】解：9：AF〃DE,

答案第7页，共12页

*.*CF=BE,

补充NF=NE,

，ZACF=ZDBE,

・•.ASA)

补充ZACF=NDBE,

••・NF=/E，

・••AFC^^DEB(ASA)

故答案为：/F=/E或ZACF=/DBE

(2)VAF//DE,

AZA=ZD,

■:CF=BE,

补充=NE或ZACF=NDBE,

・••i.AFC^_DEB(AAS)

故答案为：NF=NE或ZACF=NDBE

(3)'：CF//BE,

/.ZACF=/DBE,

*/CF-BE,

添加AC=DBf

二AF0aOEB(SAS),

故答案为：AC=DB.

14.5

【分析】如图，先求出4CE=45。，再根据“SAS”判断ABD当ACE,贝ljA£)=A£,

ZBAD=ZCAE,然后证明VAO£为等腰直角三角形，从而得到4E=AO.

【详解】解：VAB=AC,ZBAC=90°,

ZB=ZACB=45°,

EC±BC,

/.ZfiCE=90°,

ZACE=900-ZAC13=45°,

答案第8页，共12页

在△/WD和zMCE中，

AB=AC

<ZB=NACE,

BD=CE

ABD=ACE(SAS),

:.AD=AE,^BAD=ZCAE,

/a4O+NZMC=90。，

.­.ZC4E+ZmC=90°,BPZZ^4E=90°,

•・V4OE为等腰直角三角形，

•・•AD=5,

AE=5.

故答案为：5.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质

证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，美键是选择恰当的判定条件.也考查

了等腰直角三角形的性质.

15.见详解

【分析】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，熟记性质并准确识图是解题的关

键.因为两直线平行内错角相等，由AE〃。/得出4=/。，再通过SAS证明

从而有ZACE=NDBF,再由平行线的判定得出CE〃8尸.

【详解】证明：TAE〃。工

/.ZA=ZZ),

,:AE=DF,AC=BD.

在△AEC和△35中，

AE=DF

<NA=N。，

AC=BD

：•4AECQ4DFB(SAS),

/.ZACE=NDBF,

：.CE//BF.

16.(1)a48尸和VQC4全等.理由见解析

答案第9页，共12页

(2)猜想：AQ=AP,AQLAP,理由见解析

【分析】(1)证明/4BO=NACQ,即可利用SAS证明△ABP^^QCA；

(2)由全等三角形的性质得到AQ=AP,NQ=/BAP；由直角三角形两锐角互余推出

/QA8+/8AP=90°,则APJ_A。.

【详解】(1)解：一的和VQC4全等.理由如下：

QBD,CE是VA4c的高，

.\^ABD+ZBAC=90°,NACQ+/8AC=90。，

ZABD=ZACQ.

又.・AP=AC,AB=CQ,

.\/\ABP^AQCA(SAS).

(2)解：猜想：AQ=AP,AQ1AP.理由如下：

Ftl(1)得ZVU"卫△QC4

：.AQ=APt4Q=/BAP.

又：/Q/1A+/Q=9O。，

.•./QA4+/R4Q=90。，即NPAQ=90。，

AP1.AQ,

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知全等三角形的

性质与判定条件是解题的关键.

17.(1)见解析

(2)7.4

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、三角形的面积求法，熟

练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

(1)由N1=N2=ZBAC,NR4C=NBAE+ZCAFt三角形外角的性质Zl=NBAE+ZABE,

Z2=ZFC4+ZC4F,推出ZABE=4CAF,/BAE=ZFCA,利用ASA证明VA5E经VC4F,

即可得出4尸=/?£1；

(2)由(1)得△AAEgACA/"得出S&jbuS/^E，由V8£>E的面积为1.4,VA3c的面

积为18,CD=2BD,得出S,)=6,S,c/,=12,进一步根据5'.根=SAAC。-S^ACF计算得

出答案即可.

【详解】(1)证明：vZl=Z2=Z/i4C,N1=NBAE+ZABE,/胡C'=N8A上+NG4”,

答案第10页，共12页

N2=NFCA+NCAF,

/.ZABE=ZCAF,NBAE=/FCA,

在“/WE和VGA/中，

/ABE=ZCAF

■AB=AC,

NBAE=NACF

・•・△ABE^ACAF(ASA),

，AF=BE；

(2)解：由(1)得△A