2024-2025学年上海市闵行区某中学七年级（下）期中数学试卷 （含答案）

2024-2025学年上海市闵行区莘松中学七年级（下）期中数学试卷

考试注意事项：

1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考

场;

3、考生答卷用笔必须使用同规格同颜色的笔作答（作图可使用钳笔），不准用规定以外的笔答卷，不准在

答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。

4、考试开始信号发出后，考生方可开始作答。

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）.

1.已知三角形的三边长分别是3,5,-则x的取值不可能是（）

A.3B.5C.7D.9

2.已知〃，b,。是实数，“<分<0,那么下列不等式中，不一定成立的是（）

11

A.-2a>-2bB.a-c<b-cC.->7D.a/Vbc?

ab

3.如图，己知且△£>££那么N。的度数是（）

D.115°

4.规定田为不大于彳的最大整数，如[3.6]=3,[-21]=-3,若氏+刍=3且[3-20=-4,则x的取值

范围为（）

577757

A.—<x<—B.C.3<x<yD.—<x<--

5.下列命题中，真命题是（）

A.三角形的三条高交于同一点

B.在同一平面内，如果两条直线都垂直于笫三条直线，那么这两条直线平行

C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.如果两条直线被第三条直线所截，那么截得的同旁内角互补

6.如图，ZABC=ZACB,BD、C。、/I。分别平分的内角/川纥、外角N/iCR外角/E/C.其中

不止确的结论有（）

E

BCF

A.ZACB=2ZADBB.乙BDC=3乙BAC

C.乙CDB=W^ABCD.^ADC+^LABC=90°

乙乙

二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）

7.的3倍与12的差是一个非负数”用不等式表示为.

8.已知力=。-1,B=-a+3,若QB,则。的取值范围是.

9.关于x的不等式组厂工+2>1有两个整数解，那么次的取值范围是.

10.命题”等角的余角相等”的逆命题是,这是一个命题.（填“真”

或“假”）

II.某班思政课上举行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2

分，在这次竞赛中小聪有1道题没答，竞赛成绩超过90分，那么小聪至多答错了道题.

12.如图，下列条件中：

（l）ZB+ZBCD=180°；（2）Z1=Z2；③N3=N4：④NB=N5；

则一定能判定AB//CD的条件有（填写所有正确的序号）.

13.如图，已知△ABCW4DEF/AGHI,并将它们摆成如图所示的形式，那么N1+N2+/3的度数等

于.

H

14.如图，五边形48CQE中，AB//CD,Zl,Z2,N3分别是N历/E,ZAED,NEOC的外角，Z2=

15.已知等腰三角形中，两条边长为3和7,则这个等腰三角形的周长为.

16.凸透镜是中央较厚边缘较薄的透镜.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与

一束经过光心。的光线交于点夕，点厂为焦点，若Nl=30°,/2=55°,则乙"夕的度数

17.如图，已知力。是△ABC中8c边上的中线，点£、尸分别在BC、。力的延长线上，CE=BC,AF=

AD,如果△力8C的面积是8,那么△。麻的面积等于.

18.如图，已知点£在。。上，NA4E=45°.如果点M、N分别在直线4E、CO上，且NMNC

=100°,那么NXMN=度.

19.（6分）解不等式：——-5

O4

仔一3(%-1)21①

20.（6分）解不等式组:)x4-2x-1并把它们的解集在数轴上表示出来.

(~32~

-5-4-3-2-1012345

21.（8分）如图，已知△力BC,根据下列要求画出图形并回答问题:

（1）作边/也上的高CQ：

（2）过点6画AC的垂线6E,垂足为£;

（3）过点E画。。的平行线交力B于点、尸;

（4）点石到直线48的距离是线段的长度.

四、解答题（本大题共4题，22、23题每题8分，24题10分，25题12分，共38分）

22.（8分）如图，已知在△A4C中，点D在BC上,连接点石、产分别在/i。、上,连接。尸、

EF,Z1+Z2=180°.

(1)求证：/DFE=/FDB,把以下证明过程补充完整：证明:

VZ1+Z2=18O°(已知),

又:/。£尸+/2=180°(),

AZDEF=Z1().

：.EF//CD().

:・NDFE=NFDB()

(2)如果NC4Q=NC,平分求证：4DFE=NC.

23.（8分）如图，在△45C中，N/CB=90°,CDLAB于D,E、尸分别为48、AC上的点，且N4在

试说明E尸〃C。的理由.（请注明理由）

B

D

CFA

24.（10分）随着科技的发展，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具，其需求量快速增长.为满足

客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆力型汽车、1辆B型

汽车的进价共计37万元；若单次购买力型汽车超过15辆每辆车进价打九五折，单次购买8型汽车超

过15辆每辆车进价优惠5千元，当购买月型和8型车各20辆时，共需715万元.

（1）求该汽车销售公司单独购进48型号汽车各一辆时，进价分别为多少万元？

（2）因资金紧张，该公司计划以不超过260万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆力型

汽车在进价的基础上提高6000元销售，每辆〃型汽车在进价的基础上提高5%销售.假如这些新能源

汽车全部售出，至少要获利ID.5万元，该公司有哪儿种购送方案？哪种方案获得的利润最多，最多利

润是多少？

25.（12分）如图，CD〃AB,现将一块含30°的三角板EFG按如图1放置，NG=90°,4EFG=30：

使点E、尸分别在直线CO、上，设/GF8=a（0°<a<90°）.

（1）求NOEG+NGq的度数；

（2）如果NC£尸的角平分线E”交直线于点〃，如图2.

①当时，求a的度数：

②在①的条件下，如果点尸是射线EC上的一点，将三角板ER7绕着点E以每秒1°的速度进行顺时

针旋转，同时射线"C绕着点『以每秒4。的速度进行顺时针旋转，射线〃。旋转一周后停止转动，同

时三角板EFG也停止转动.当旋转多少时间时，CP与的一边平行？

参考答案

一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）

1.已知三角形的三边长分别是3,5,x,则x的取值不可能是（）

A.3B.5C.7D.9

解：V3+5=8,5-3=2,

A2<x<8.

观察选项，只有选项。符合题意.

故选：D.

2.已知〃，从c是实数，a<b<0,那么下列不等式中，不一定成立的是（）

A.-2a>-2bB.a-c<b-cC.->7D.ac2</?c2

ab

解：

-2。>-28，

•'•A选项成立；

9

：a<b<Of

••a-c<b-c,

选项成立；

\*a<b<0,

11

:,一》

ab

选项成立；

Va<b<0,

:,只有当c#0时,ac2<bc2,

选项不一定成立.

故选：D.

3.如图，已知△力8c丝△OEE那么/。的度数是（）

A.45B.65C.70°D.115

解：•:△AB8ADEF,

：.ND=4=70°,

故选：C.

4.规定㈤为不大于x的最大整数，如[3.6]=3,[-2.1]=-3,若[%+/=3且[3・2x]=・4,则x的取值

范围为（）

S7757

A.-<x<-B.3<V<74C.3<X<4D.-<x<-

222222

1

修3WX+*V4

解：z,

-4<3-2x<-3

解不等式组V4,得：|<x<^,

解不等式组-4W3-2x<-3,得：3VxW

・・・x的取值范围是3VxV：,

故选：B.

5.下列命题中，真命题是（）

A.三角形的三条高交于同一点

B.在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行

C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.如果两条直线被第三条直线所截，那么截得的同旁内角互补

解：4、三角形的三条高所在直线交于一点，故此命题是假畲题，不符合题意；

4、同•・平面内，垂直于同•条直线的两条直线平行，故此令题是真命题，符合题意：

C、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此命题是假命题，不符合题意;

。、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故此命题是假命题，不符合题意；

故选：B.

6.如图，/ABC=/ACB,BD、CD、力。分别平分△48C的内角N48C、外角/力C产、外角/E4C.其中

不正确的结论有（）

E

BCF

A.ZACB=2ZADBB.乙BDC=3£BAC

C.乙CDR=W^ABCD.^ADC+^LABC=90°

乙乙

解：:力。平分/E4C,

：.ZEAC=2ZEAD,

•:NEAC=NABC+N4CB,NABC=NACB,

；・NEAD=NABC,

：.AD//BC,

・•・/ADB=/DBC,

•・・8Z)平分N48C,NABC=NACB,

，ZABC=NACB=2/DBC,

，ZACB=2ZADB,

故人不符合题意：

VCD平分AABC的外角ZJCF,

・•・/ACF=2/DCF,

•；NACF=/BAC+NABC,ZABC=2ZDBC,NDCF=NDBC+NBDC,

：・2/DBC+2/BDC=ZBAC+2ZDBC,

:・/BAC=2NBDC,

・•・ZBDC=』/BAC,

故8不符合题意；。符合题意；

在△/。。中，ZJDC+ZCAD^-ZACD=\S()a,

■:CD平分的外角NACF,

工NACD=/DCF,

'CAD//BC,

AZADC=ADCF,/ADB=/DBC,ZCAD=ZACB,

，ZACD=ZADC,ZCAD=ZACB=NABC=2NABD,

ZADC+ZCAD+ZACD=ZADC+2ZABD+ZADC=2ZADC+2ZABD=\K0,>,

；・NADC+NABD=90°,

即N/IOC+聂力4。=90°,

故。不符介题意；

故选：C.

二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）

7.的3倍与12的差是一个非负数”用不等式表示为34-1220.

解:根据题意，得3。・1220.

故答案为：3。・1220.

8.已知4=4-1,8=-a+3,若力>4,则a的取值范围是々>2.

解：*：A=a-1,B=-a+3,A>B,

••a-I>-a+3,

解得。>2.

故答案为：a>2.

9.关于x的不等式组卜无+2>1有两个整数解，那么小的取值范围是_一,.

解：由不等式组卜"+2>1可得2〃什IWXVI,

G-2m>1

;关于x的不等式组1％+2>1有两个整数解.，

••・这两个整数解为-1,0,

工-2<2w+l<-1,

解得一亍Vm<—1,

即〃？的取值范围为一|VmS-1,

故答案为：一方〈加三-1.

10.命题”等角的余角相等”的逆命题是一如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等,这是一个

真命题.（填“真”或“假”）

解：”等角的余角相等”的逆命题为“如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等"，这是一个真命题.

故答案为如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等；真.

11.某班思政课上举行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2

分,在这次竞赛中小聪有1道题没答，竞赛成绩超过90分，那么小聪至多答错了道题.

解：设小聪答对了x道题，则答错了(30-1-x)道题，

依题意列一元一次不等式得：5x-2(30-1-x)>90,

整理得，7x=148,

解得

为正整数，

・・・x的最小值为22.即最少答对22题，

A30-22-1=7,所以小聪至多答错了7道题.

故答案为：7.

12.如图，下列条件中:

①N3+N3CO=18()°；②N1=N2；③N3=N4；④/5=N5：

则一定能判定AB//CD的条件有①⑶⑷(填写所有正确的序号).

解：①・・・N8+N8CQ=180°,

:・AB〃CD；

@VZ1=Z2,

：,AD//CBi

③・・・N3=N4,

：.AB//CD；

④•・・/B=N5,

:.AB//CD,

故答案为：①③④.

13.如图，已为AABgADEF^△GHI,并将它们摆成如图所示的形式，那么N1+N2+N3的度数等于

180°

解：'：△AB8XDEF沿△GH1,

/.ZHGI=ABAC,ZFED=ZABC（全等三角形对角相等），

JZACB+ZIIGI+ZFED=ZABC+ZBAC+ZABC=\SO<,,

根据题意可得，Zl=180°-NECG-NACB,Z2=180°-ZEGC-ZHGI,Z3=180°-/.FED-

NCEG,

Zl+Z2+Z3=540°-（/ECG+/EGC+/CEG〉-（NACB+NHGHNFED）,

又・・・NECG+NEGC+NCEG=180°（三角形内角和定理），

r.Zl+Z2+Z3=540°-180°-180°=180°,

所以N1+N2+N3的度数等于180°,

故答案为：180°.

14.如图，五边形4BCDE中,AB〃CD,Zl,N2,23分别是/A4E,NAED,NEQC的外角，Z2=

85°,那么Nl+N3=95度.

解：•:五边形4BCDE,AB//CD,

・••五边形的内角和为（52）X18O°=540°,ZZ?।ZC=180°,

VZ2=85°,

工/%£1£>=180°-85°=95°,

：,ZBAE+ZCDE=540°-180°-95°=265°,

VZ\+ZBAE+Z3+ZCDE=180°+180°=360°,

・・・/l+N3=360°-265°=95°；

故答案为：95.

15.已知等腰三角形中，两条边长为3和7,则这个等腰三角形的周长为17.

解：分两种情况：

当等腰三角形的腰长为3,底边长为7时，

V3+3=6<7,

・•・不能组成三角形；

当等腰三角形的腰长为7,底边长为3时，

・••这个等腰三角形的周长=7+7+3=17；

综上所述：这个等腰三角形的周长为17,

故答案为：17.

16.凸透镜是中央较厚边缘较薄的透镜.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与

一束经过光心O的光线交于点P,点尸为焦点，若Nl=3()°,/2=55°，则/"P的度数是155°.

NPFO=Z2-N尸。尸=25°,

,:AB〃OF,

AZABP=\55°.

故答案为：155°.

17.如图，已知4。是中8C边上的中线，点小厂分别在8C、的延长线上，CE=BC,AF=

AD,如果△48C的面积是8,那么△£)£：厂的面积等于24.

•:AD是△/胃C中BC边上的中线,AABC的面积是8,

=

:・BD=CD,S^ABD=S&ACD^^ABC=4,

'：CE=BC,

S^,ACE-Sf,ABC=8,

***S»DE=S△4C/)+S4-8=⑵

•:AF=AD,

:♦SgEF=2S“DE=2X12=24.

故答案为：24.

18.如图，己知力。，点K在CO上，ZBAE=45°.如果点.M、N分别在直线力£、CO上，且NMNC

=100°,那么NNA/N=125或35度.

解：如图，过点M作M/〃CD,WJMF//AB//CD,

•・・ZTMN+/A/NC=18O°,ZMVC=100°

:・/FMN=80°,

:./AMN=/FMN-/FME=35°；

当点M在/E延长线上时，

AB

则N4N/=NB/1E=45°,

,:MF〃CD,/MNC=100°,

.,.ZFM7V=18O°・/MNC=80":

:./AMN=/FMN-/AMF=35°；

当点M在力E上时，

，NA/NE=80°,

•・・N84E=45°

AZAMF=45°,NFA/N=80°,

/./AMN=NAMF+NFMN=125°；

综上，NAMN为125°或35°.

故答案为：125或35.

三、简答题（本大题共3题，19、20题每题6分，21题8分，共20分）

19.（6分）解不等式：2乎-5<^-x.

•D4

解：去分母，得2（2什1）-3OW3（x-7）-6x,

去括号，得4x+2-30W3x-21-6x,

移项,得4x・3x+6xW-21-2+30,

合并同类项，得7xW7,

系数化为1,得x近1.

仔一3(%-1)21①

20.（6分）解不等式组:)x4-2x-1并把它们的解集在数轴上表示出来.

(~32~

-5-4-3-2-1012345

解：由①得x-3x+321,

解得xWl,

由②去分母得2(八+2)-3G-1)<12,

去括号得2x+4-3x+3V12,

移项得2x-3xV12-4-3,

合并同类项得-x<5,

两边同除以・1得x>・5,

・•・不等式组的解集为-5<x4,

在数轴上表示如下：

011111bl111A

一5一4一3—2—1012345

21.（8分）如图，已知△力8C,根据下列要求画出图形并回答问题:

（1）作边48上的高CD；

（2）过点8画的垂线8£,垂足为E；

（3）过点E画。。的平行线EF,交AB于点F；

（4）点£到直线的距离是线段短的长度.

（2）如图所示，BEVAC,即为所求;

A

（4）*：EF//CD,CDLAB,

:.EF工AB,

・•・点E到直线AB的距离是线段EF的长度.

故答案为：EF.

四、解答题（本大题共4题，22、23题每题8分，24题10分，25题12分，共38分）

22.（8分）如图，已知在△/8C中，点。在8C上，连接4。，点£、户分别在力。、48上，连接。F、

EF,Zl+Z2=180°.

（1）求证：ZDFE=ZFDB.把以下证明过程补充完整：证明：

VZ1+Z2=18O°（已知），

又•••/。£尸+/2=180°（三角的定义）,

；・NDEF=N1（同角的补角相等）.

：.EF//CD（内错角相等，两直线平行）.

:"DFE=/FDB（两宜.线平行，内错（相等）

(2)如果/C4Q=NC,DF平分4ADB,求证：/DFE=NC.

A

又•・•/£>£尸+N2=180°（平角的定义），

:・NDEF=/1（同角的补角相等）.

・・・斯〃8（内错角相等，两直线平行）.

AZDFE=ZFDB（两直线平行，内错角相等），

故答案为：平角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等：

（2）〈DF平分NADB,

・・.4力。/=乙BDF=^/.ADB,

•••NCW=NC,NADB=NC+NCAD,

：,Z.CAD=/.C=^ADB,

:・NC=NFDB,

♦：NDFE=NFDB,

:・/DFE=/C.

23.（8分）如图，在△48C中，ZACB=90°,CDLAB于D,E、尸分别为48、AC上的点，且/力压

=ZB.

试说明痔〃CO的理由.（请注明理由）

解：VZJC5=90°,

:・/ACD+/BCD=90",

'：CD±ABt

••・NC。吐90°,

：・NB+NBCD=90°,

:・/B=/ACD,

,/NAFE=/B,

，NAFE=NACD,

J.EF//CD.

24.（10分）随着科技的发展，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具，其需求量快速增长.为满足

客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆力型汽车、1辆8型

汽车的进价共计37万元；若单次购买力型汽车超过15辆每辆车进价打九五折，单次购买8型汽车超

过15辆每辆车进价优惠5千元，当购买小型和4型车各20辆时，共需715万元.

（1）求该汽车销售公司单独购进力，4型号汽车各一辆时，进价分别为多少万元？

（2）因资金紧张，该公司计划以不超过260万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆/型

汽车在进价的基础上提高600D元销售，每辆5型汽车在进价的基础上提高5%销售.假如这些新能源

汽车全部售出，至少要获利10.5万元，该公司有哪几种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最多利

润是多少？

解:（1）设购进4,8型号汽车各一辆时进价分别为x,y万元，

根据题意可知：｛20x0,95x+20x（y-0.5）=715'

解得：g：22-

则购进48型号汽车各一辆时进价分别为15,22万元；

（2）设购进力型汽车6辆，则购进8型汽车（15-小）辆，

根据题意可得出：媒::第£%?晚；60

（0.6m+2ZX0.05X（15-m）>10.5

解得：10W〃，W12,

•・•〃？为正整数，

,・.加=10或11或12,

当,〃=12时，购进，型汽车为3辆，

此时利润为：0.6X12+22X0.05X3=1（）.5（万元），

当〃?=II时，购进4型汽车为4辆，

此时利润为：0.6X11+22X0.05X4=11（万元），

当〃?=10时，购进8型汽车为5辆，

此时利润为:0.6X10+22X0.05X5=11.5（万元）,

综上：购进力型汽车10辆，5型汽车5辆的方案获得的利润最多，最多