北京市某中学2025-2026学年九年级下学期数学强基3试题（含答案）

北京市第一七一中学2025-2026学年九年级下学期数学强基3试题

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.实数m在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

Ia■IIb■II＞

-2-1012’

A.a>-lB.a+6=OC.a-b>QD.|o|>l/>l

2.若一个六边形的每个内角都是d,则x的值为（）

A.60B.90C.120D.150

3.一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸

出一个球，摸出的球是白球的概率是（）

I115

A.-B.-C.D.-

6326

4.若关于x的一元二次方程办2+2什1=0有两个相等的实数根，则实数〃的值为（）

A.-4B.-lC.ID.4

5.2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星

2016//6）3的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地

点距离约为4xlO,km,则该小行星与地球的最近距离约为（）

A.LgxKfkmB.|.8xl（rkmC.1.8x10’kmD.I.SxIO^km

6.如图，八点力在射线〃”上，以点。为圆心，CM长为半径画弧，交射线〃%于•点瓦若分别

以点8为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点C,连接/（',则/3c的大小为（）

B.uxrC.110°D.⑶,

7.用三个不等式。＞儿时＞（）,!＜；中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题,

ab

组成真命题的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

第1页，共18页

8.已知边长为。的正方形过点8的直线分别交040('的延长线于点。，E,设⑺二b,(he,

△ABD,"CE,正方形CM8C的面积分别为耳，*,&.给出下面三个结论:

①/二A；②b+c22o；③，♦&4sl.

上述结论中，所有正确结论的序号是()

A.0@B.①③C.②③D.①②③

二、填空题：本题共9小题，共22分。

9.若、,一I在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为.

1().分解因式：ax2-4a=.

11.能说明命题“若M则“是假命题的一组实数0,。的值为",b.

12.在平面直角坐标系中，若点/(5,2)和8(,公2)在反比例函数")1的图象上，则根的

I

值为

13.如图，是。。的直径，点C,。在0。上，若心HC，则Z0的度数为°.

14.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2,图3所示

的正方形，则图1中菱形的面积为.

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15.某年级为了解学生对“足球”“篮球”“排球”“乒乓球”“羽毛球”五类体育项目的喜爱情况，现从

中随机抽取了100名学生进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图.若该年级有800名学生，估计

该年级喜爱“篮球”项目的学生有一人.

16.在矩形48。中，N,P,0分别为边力从BC,CD,D4上的点（不与端点重合），对于任意矩形

ABCD,下面四个结论中，

①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；

②存在无数个四边形MNPQ是矩形；

③存在无数个四边形MNPQ是菱形；

④至少存在一个四边形MNPQ是正方形.

所有正确结论的序号是.

17.校田径队教练选出甲、乙、丙、「四名运动员参加100米比赛.对这四名运动员最近10次100米跑测试

成绩（单位：s）的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图：

b.丙运动员10次测试成绩：12.412.412.512.712.812.812.812.812.912.9

a四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差：

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甲乙丙T

平均数12.512.5P12.5

中位数m12.512.812.45

方差0.056n0.0340.056

（1）表中〃?的值为;

⑵表中“0.056（填"=”或“<”）；

（3）根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者

实力更强：若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小

于平均数的次数较多者实力更强.评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为.

三、计算题：本大题共1小题，共4分。

3（x+l）<2x*6

18.解不等式组；2x4

-----<x

5

四、解答题：本题共9小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题4分）

计算：（才3l"-v12+等，-\3.

20.（本小题4分）

己知不2a50,求代数式（的值.

Vo-1fl*-2u+U0+】

21.（本小题4分）

某学校开展“浸书香校园，品诗词之美”读书活动.现有48两种诗词书籍整齐地叠放在桌子上，每本力

书籍和每本8书籍厚度的比为5：6,根据图中所给出的数据信息，求每本力书籍的厚度.

22.（本小题7分）

如图，在正方形/8CD中，点£,/•分别在"C,4D上，BE，连接CF，射线/”和线段小C的延长

线交于点O.

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D

B'-----

（1）求证：四边形"ru是平行四边形;

（2）若Qan/TMK-：,IX；9,求线段（无的长.

23.（本小题7分）

在平面直角坐标系附中，函数y-br+MA,0）的图象经过点41,3）和与过点（々0）且平行于尸

轴的直线交于点厂.

（1）求该函数的表达式及点（•的坐标；

（2）当xv-2时，对于x的每一个值，函数J的值大于函数F-H+«（））的值且小于-2，直接

写出〃的取值范围.

24.体小题7分）

如图，过0O外一点/作GX）的切线，切点为点*,为GX）的直径，点。为0O上一点，且W）M4,连

接（7）,/O,线段/O交直径于点/：,交OO于点/•,连接加.

（1）求证：E卜B卜;

⑵若！iin/bOE:,求OO半径的长.

25.（本小题9分）

在平面直角坐标系或及中，直线”4-4与x轴、p轴分别交于点彳，6,抛物线）=加+融-必经过点/,

将点”向右平移5个单位长度，得到点1.

（1）求点「的坐标；

（2）求抛物线的对称轴；

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⑶若抛物线与线段/K'恰有一个公共点，结合函数图象，求"的取值范围.

26.（本小题9分）

在A/川中，AC川，ZA（H9（尸，点。是线段彳6上一个动点（不与点A,"重合），

•/）=a（0<a<45°）,以。为中心，将线段0C顺时针旋转90°得到线段连接同夕.

（1）依题意补全图形；

（2）求的大小（用含"的代数式表示）；

⑶用等式表示线段HA,BC,/D之间的数量关系，并证明.

27.（本小题7分）

在平面直角坐标系xOv中，已知点7”,0）,•/.的半径为1,过・/外一点/作两条射线，一条是•/的切线,

另一条经过点T，若这两条射线的夹角大于或等于45°，则称点〃为©T的“伴随点”.

（1）当，。时，

①在4（、Zo），匕（U）,4■-2）中，。7•的“伴随点”是.

②若直线），上有且只有一个。丁的“伴随点”，求力的值；

⑵已知正方形“6〃的对角线的交点”（0Q,点p/U|,若正方形上存在的“伴随点”，直接

写出，的取值范围.

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1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】Q3

10.【答案】a（x+2）（x-2）

11.【答案】：，（答案不唯一）

1（答案不唯一）

12.【答案】-5

13.【答案】45

14.【答案】12

15.【答案】240

16.【答案】®®®

17.【答案】【小题1】

12.5

【小题2】

<

【小题3】

乙、丁、甲、丙

3（x+l）<2x+60

2x-4厂、

丁@

解①得x<3：I

解②得,

3

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所以不等式组的解集为

19.【答案】1,WS.

20.【答案】解：

•-«/=5»

a^\

3（叫1）I

3

a'-2。♦I

••«J2a=5»

21.【答案】解：设每本/书籍厚度为XG”,则每本8书籍的厚度为.X”叫桌子高度为yc叫

5

：Lr+y-79

由握意可得

5x-x+y=K2.

5

解得｛1;6.

答：每本力书籍厚度为1。，.

22.【答案】【小题1】

证明：，•四边形/伙7）是正方形，

..AD//BC,AD=H（.

,/HE卜D，

:・AD-FD"打•.即"・C6.

又

二.四边形/上（7•是平行四边形.

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D

【小题2】

解：，•四边形/伙7)是正方形,

AAD//BC,ZBCD=ZD=9V,AD=CD

/./BAE/(>>，一，'川，

，ten/H"tanG=

在Rt“DG中,

API2

.tenG=等=：,DG=9,

IXf3

AAD6.

('I)6.

CG=3.

在RUfiOG中,

・.SG=2=生,

3CG

23•【答案】【小题1】

解：•••函数丁-H，⑴的图象经过点41,3)和8(-1,-1),

.•・将点冏L3)和8(-1,-1)代入y-H+卅/0)中，

k4b3…卬fi=2

...»解得：,..»

{T+6,-l[8=1

该函数的表达式为：2x+l,

••・与过点(-20)且平行于尸轴的直线交于点(.，

.•.将x-2代入y-2x+1中，得广3,

【小题2】

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解：•.•当x<-2时，对于x的每一个值，函数『0）的值大于函数『H+ML0）的值且小于2,

通过图象可知，当y=a；M0）的函数值小于-2时，即将〃（-2-2）代入y「仪4〃/0）中，«=1,

当0）的函数值大于函数y二h+MA,0）的值将4-2-3）代入0）中，”，

•••”的取值范围为：

24.【答案】【小题1】

证明：•••48为。。的切线，

/OBA9（尸.

：./A^ZAhHW.

8r为。。的直径，

.VM=9（r.

:"DE、NBDE9CT.

TBD-BA，

:・£BDA〃

ZCDk：乙囱.

又•・•/（6-/（HI,

;./4人/CW*.

BF.

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c

【小题2】

连接CF.

,•,/&为。。的切线，

/./OBA9(尸.

:.AAEB+ZA：*//诩+/血=900.

••4®=NCW，

4ZJ.

8卜，

EF.

设9E『"二x，则/E=2x.

在RUABE中,

Vsm/4=j,AE2X，

•//,为直径，

AZCbH9(尸.

Y£BCF=CBDA,£BDA=ZA，

../伏卜一〃

..sinA=sin/R('F--.

3

在他中，

,••林x,

?.HC3x.

•.•H(,WB&*AS),

解得x3.

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9

/.OB

2

9

0＜）半径的长为

25.【答案】【小题I】

解：•••直线y=4x+4与x轴、尸轴交于4、H.

•••[（-1，0）,H（0,4）

（5,4）

【小题2】

解：抛物线p-or：加3a过彳（1，0）

-ab-3a0.b2a

••­vax2at3

二对称轴为7•

2a

【小题3】

②当抛物线过点*时.

第12页，共18页

③当抛物线顶点在3('上时.

u2aM4,解得uI.

.••综上所述a<;或或o

26•【答案】【小题1】

补全图形如下:

B

【小题2】

解：BC,/ACB9（尸,

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:Z=ZAB（45°.

・••/(7用://+/"/)=45°+a

/ZCDA900,

:./EDB=/('/%-/CDB=45°-a.

【小题3】

解：用等式表示线段“£,RC,4。之间的数量关系是魔?=力/0，月用

证明：过点。作/JA,1/8,交41于点”，交的延长线于点

・：=儿=90%

ZCDM/£DB.

VNA削）=45。，

'/M=ZMBD=45C.

:.DMDB.

又,：DCDE,

：.XDCM9MEB.

：CMBE.

VZA/45。，/"8=90°,

ZCA.WZM450.

（卜-C*.

：.（lHb：.

在中，

・・//45%

•Z4FD=Z^=45°,

：.AI）H）,

..":〃/）'+卜N=42AD

第14页，共18页

什♦N,

:.AC二0AD4FC.

-ClBE,HCAC，

BC

27.【答案】【小题1】

解：①如图1,设射线尸”与・7相切于点与连接7”，

当/〃45“时，△"/."为等腰直角三角形，

IM1，

PT={卬+皿=&♦1=亚,

••・当点P在外，/〃245°时，

当，0时，点7(0,0),

.•隼=i,PF=41，"="_『+)=&,匕r=J/+(-2)'=、5>0，

工在ca.o),6(&。，7I』)，山|.2冲，©r的“伴随点”是%/：；

故答案为：4，1}

②•••当点夕在外，/〃245。时，t<PTs6，

.•.点尸在以r为圆心，以e为半径的圆上或圆内且在以1为半径的圆外，

如图2：

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•••直线"支”上有且只有一个”的“伴随点”