2024-2025学年辽宁省大连市甘井子区七年级（上）期中数学试卷

2024・2025学年辽宁省大连市甘井子区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一一项是符合题目要

求的）

1.（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之“，意思是：今有两数若其意义相反，

则分别叫做正数与负数.若收入80元记作+80元，则-50元表示（）

A.收入50元B,收入30元C.支出50元D.支出30元

2.（3分）有理数2的相反数是（）

A.2B.-2C.-D.--

22

3.（3分）在2024年9月15日进行的中甲联赛大连英博与石家庄功夫队比赛观众人数为56595人，目前

为中甲联赛历史上最高上座人数.请将“56595”用科学记数法表示为（）

A.56.595xl03B.5.6595xIO5C.0.56595xIO5D.5.6595xIO4

4.（3分）在一3,0,3这科个数中，最小的是（）

3

A.-3B.--C.0D.3

3

5.（3分）下列说法正确的是（）

A.多项式丁-5盯-x+l的次数是5

B.单项式的次数是3

C.单项式X》的系数是0

D.多项式2/+与尸+3是二次三项式

6.（3分）下列计算正确的是（）

A.3ab-2ab=abB.6/-2/=4

C.5a+a=5a2D.nrn-=-2nur

7.（3分）长方体的体积一定时，底面积和高（）

A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.无法判断

8.（3分）苹果的单价为。元/千克，香蕉的单价为。元/千克，买3千克苹果和4千克香蕉共需（）

A.(a+8)元B.(4a+弘)元C.7(。+〃)元D.(%+4〃)元

9.（3分）定义一种新运算：。※6=/+〃则（_2住6的结果为（）

A.-2B.2C.4D.10

10.（3分）在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3x3方格内填入了一些代数式，若图中横行、竖行

及斜行上的三个数之和都相等，则％-），的值为（）

B.6C.8D.10

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）室内温度20c,室外温度-3"C,则室内温度比室外温度高.

12.（3分）用“四舍五入法”将4.028精确到0.01,所得到的近似数为一.

13.（3分）如果单项式与-5丁）严是同类项，那么.

14.（3分）若〃，。互为相反数，c,d互为倒数，则33+〃）-〃=.

15.（3分）若点A表示的数是-1,则数轴上与点A的距离是2的点所表示的数是—.

三、解答题（本大题含8道小题，共75分）

16.（12分）计算：

（I）（-20）+（+3）-（-5）-（+7）；

（2）（T）x3-5+（-g）；

（3）（；+，—；）xl2；

42

（4）-l-lx[2-（-3）].

17.（8分）（1）化简：（4），-5）-3（1-2））：

（2）先化简，再求值：3x-4f+7-3x+2/+l,其中x=-L

2

18.（8分）某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达8

地,约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：面?）如下：

+18,-9>+7,-149—69+13,—6,—8

假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶..

（I）4地在A地的哪个方向？它们相距多少千米

（2）如果汽车行驶1k〃平均耗油U,那么这天汽车共耗油多少升？（直接写出答案）

19.（8分）如图，正方形A8CZ）的边长为“.

（I）根据图中数据，用含〃，〃的代数式表示阴影部分的面积S；

（2）当。=6,〃=2时,求阴影部分的面积.

如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数.

1号

（I）从轻重:的角度看，儿号球最接近标准？

（2）若每个排球标准质量为270克，求这五个排球的总质量为多少克？

21.（9分）观察：用火柴棒按下列方式搭建三角形：

△AZAAA7V・・.

问题：当三角形的个数为〃时，火柴棒的根数是多少？下面是四个同学的发现:

根据小明的发现：从第二个图形逗，与前一图形相比，增加2杈火柴棒，可得:

三角形个数1234

火柴棒根数33+23+2+23+24-2+2・・・

根据小旭的发现：每个三角形由三根火柴棒组成，从第一个三角形起，火柴棒根数等于所含三角形的个数

乘以3再减去重复的火柴棒根数，可得：

三角形个数1234・・・

火柴棒根数1x32x3-13x3-24x3-3...

根据小哈的发现：观察火柴棒的根数与三角形个数的对应关系，可得:

三角形个数1234・.・

火柴棒根数3=1x2+15=2x2+17=3x2+1・・・

根据小亮的发现：把组成图形的火柴棒分为“横”放和“斜”放，可得:

三角形个数1234•••

火柴棒根数1+22+33+44+5・・・

(I)请根据小啥同学的发现，在“4”下面的表格中按规律填写；

(2)当三角形的个数为〃时，火柴棒的根数是—(用含〃的整式表示)；

(3)当图形中含有2024个三角形时，需要多少根火柴棒？

(4)有了解决上述问题的经验，解决下面这个问题：

如哥所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影按照这样

的规律，第〃个图案中有4425个涂有阴影的小正方形，则〃的值是—.

6种

第1个图案第2个图案第3个图案…

22.(12分)概念学习

规定：求〃个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方，比如2・2+2,(-3)+(-3)+(-3)+(-3)等，

类比有理数的乘方，我们把2・2+2写作2③，读作“2的3次商”，(一3)+(-3)+(-3)+(-3)写作(-3)④，

读作“—3的4次商”，一般地，把〃个〃写作读作“。的〃次商”.

初步探究

(I)直接写出计算结果：睇=,(--)®=;

3

(2)下列关于除方说法中，错误的是—(只有一个正确答案).

A.当加工0时,1②=1

B.当"?=0时，(-—)@=Tn

m

C.正数的〃次商结果是正数，负数的〃次商结果是负数

O.〃次商等于它本身的数是1

深入思考

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运

算如何转化为乘方运算呢？

除方T9⑤=9+9+9+9+9=9xm』=d）3f乘方（塞）的形式

99999

（3）归纳：请把有理数〃的〃次商（〃工0,〃..3）,写成乘方（寤）的形式为：/=—；

（4）比较：（-2）⑧4⑤；（填“>”“〈”或“=”）

（5）计算：12+1武+（3严、（一2浮一（-48）.（；严.

23.（10分）阅读下面材料：

小明遇到这样两个问题：

（I）如图1,在数轴上点A表示的数是-6,点3表示的数是3,求线段A3的长度以及线段的中点C

所表示的数.

（2）如图2,在数轴上点A表示的数是-6,点M从点4出发沿数轴的正方向每秒钟运动2个单位，当线

段OM的长度为3时，求点M运动的时间

对于问题（1），点A、〃两点之间的距离就是线段钻的长度；同时小明发现只要用点〃所表示的数3,

加上点A所表示的数-6,得到的结果再除以2,就可以得到中点C所表示的数；

对于问题（2）,小明发现在点M在运动的过程中，利用分类讨论的数学思想，"与O点重合前和重合后

各有一个时刻的长度等于3,于是可以找到等量关系列简单的方程来解决问题.

请回答：

问题（1）线段46=—,中点C所表示的数为—；

问题（2）中f的值为.

（3）如图3,已知A、3两点在数轴上，A点表示数为-6,OB=2OA,点M以每秒3个单位长度的速

度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，（点M、点N同时出发），点尸是

线段MN的中点.

①经过几秒，点P与原点O重合？

②当点M运动到什么位置时，线段PO的长度恰好是线段用V长度的2倍？

~AO

图1

O

图2

AOB

图3

2024・2025学年辽宁省大连市甘井子区七年级(上)期中数学试卷

选择题、填空题答案速查

题号12345678910

答案CBDABABDDA

11.2312.4,0313314.-115.-3^I

选择题、填空题解法提示

10.(3分)在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3x3方格内填入了一些代数式，若图中横行、竖行

及斜行上的三个数之和都相等，则x-y的值为()

B.6C.8D.10

解：由题意得：x-2+0=-2+2+6,y+2+O=-2+2+6,解得x=8,y=4,

=4,

故选：A.

15.解：①当这个点在点A的左边时，与点A距离为2的点所表示的数是-1-2=-3,

②当这个点在点A的右边时，与点A距离为2的点所表示的数是T+2=1,

综上所述，数轴上与点A的距离是2的点所表示的数是-3或1,

故答案为：-3或I.

解答题参考答案

16.解：(1)(-20)+(+3)-(-5)-(+7)

=(-20)+3+5+(-7)

=-19；

(2)(-4)x3_5+(_g)

=-12+5x5

=-12+25

=13；

(3)(-+---)x12

462

=—x12H—x12—x12

462

=3+2-6

=-1:

(4)-l4-1x[2-(-3)2J

=-l-|x(2-9)

=_]_lx(_7)

=-1+1

=0.

17.解：(I)原式=4y-5-3+6y

=10y-8：

(2)原式=2f-4/+3x-3x+7+l

=-2X2+8,

当x时，原式=—2X(-」)2+8

22

=7一.

2

18.解：⑴v+18+(-9)+(+7)+(-14)+(-6)+(+13)+(-6)+(-8)

=18+7+13+(-9-14-6-6-8)

=38+(-d3)

=-5，

1-51=5,

.•.8地在A地正南方向，它们相距5bn；

(2)\1+I8|+|-9|+|+7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|

=18+9+7+14+6+13+6+8

=81,

.汽车行驶〃平均耗油R.，

汽车行驶8平均耗油81aL，

即这天汽车共耗油81aL

19.解：（1）S阴影=S正方影一S八阮一SOEF

(2)当〃=6,〃=2时,

SOJ=；X6-2X2

=14.

20.解：(1)-.1+51=5,1-3.51=3.5,|+0.7|=0.7,|-2.5|=2.5,|-0.6|=0.6,

5>3.5>2.5>0.7>0.6,

二所以从轻重的角度看，5号球最接近标准：

（2）270x5+（5-3.5+0.7-2.5-0.6）=1349.1（克），

.•・这五个排球的总质量为1349.1克.

21.解：（1）根据小啥的发现可知，

当三角形个数为4时，火柴棒根数为：9=4x2+1；

故答案为：9=4x2+1.

<2）由题知，

当三角形个数为1时，火柴棒根数为：3=1+2；

当三角形个数为2时，火柴棒根数为：5=2+3：

当三角形个数为3时，火柴棒根数为：7=3+4；

所以当三角形个数为〃时，火柴棒根数为（2〃+1）根.

故答案为：2〃+I.

(3)由(2)知,

当〃=2024时，

2/1+1=4049（个），

即当图形中含有2024个三角形时，需要4049根火柴棒.

（4）由所给图形可知，

第1个图案中，涂由阴影的小正方形个数为：5=1x4+1；

第2个图案中，涂由阴影的小正方形个数为：9=2x4+1；

第3个图案中，涂由阴影的小正方形个数为：13=3x4+1；

所以第〃个图案中，涂由阴影的小正方形个数为（4〃+1）个.

令4〃+1=4425,

解得??=1106，

即第1106个图案中有4425个涂有阴影的小正方形.

故答案为：1106.

22.解：(1)5②=5+5=1,

故答案为：1,——；

4

（2）A.当〃7Ho时，〃产=加+〃?=1,故选项A正确，不符合题意；

B.当用工0时，故选项3正确，不符合题意；

〃？\rnJVm）\mJ\mJ

C.正数的〃次商结果是正数，但〃为偶数时，负数的〃次商结果是正数，故选项C错误，符合题意;

。.〃次商等于它本身的数是1,正确，故选项。正确，不符合题意.

故答案为：C；

（3）由除方的定义，知"=（2广2，

a

故答案为：d）7；

a

（4）因为（一2）⑧=（-L）6=-5~，4⑤=d>=上，

264464

所以（_2/=,，

64

故答案为:

(5)12+14②+x(_2)®-(-48)^(-)®

12+14-23X(-1)4+484-42

=12+-x—+484-16

816

=12+—+3

128

=15—.

128

23.解：(1)」点A表示的数是点3表示的数是3,

AB=3—(-6)=9；点C表不的数是3=一,,

故答案为：9,

2

<2)点A表示的数是-6，点M从点A出发沿数轴的正方向每秒钟运动2个单位,