第8章《整式乘法》培优试卷-2025-2026学年苏科版七年级数学下册

苏科版七年级数学下册第8章《整式乘法》培优试卷

（满分：120分考试时间：100分钟）

一、火眼金睛（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

（请将正确选项的字母填入题后括号内）

1.计算（—2a3）2.（—a2）3的结果是（）

A.4a12B.-4a12C.4a10D.-4a10

2.若（x-2）（x+3）=x2+mx+n,则m+n的值为（）

A.-5B.-lC.1D.5

3.已知x?+kx+9是完全平方式，则k的值是（）

A.6B.±6C.-6D.±3

4.计算（a+b-c）（a-b+c）的结果是（）

A.a2—b2—c2R.a2—b2+2bc-c2

C.a2—b24-c2D.a2—b2—2bc—c2

5.若x+^=3,则的值为（）

Xxz

A.7B.9C.11D.5

6.下列计算中，错误的有（）

（T）（—a2）3=a6@a3-a4=a12（3）（ab2）3=a3b6（4）（—2a2）2=—4a4

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.在长为3a+2、宽为2a-1的长方形铁皮上，剪去一个边长为a+1的小正

方形，剩余部分的面积为（）

A.5a2+3a—3B.5a之一3a—3

C.5a2+a-3D.5a2-a-3

8.观察下列等式:22—12=3,32—22=5,42—32=7,52-42=9,­

则第n个等式为()

A.(n+1)2—M=2n+1B.n2-(n-I)2=2n-1

C.n2—(n—l)2=2n4-1D.(n4-l)2—n2=2n-1

二、精准速填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.计算：(2x2y)3•(-3xy2)2=

11111m2n

10.若a=2,a=3,则a2m+n=,a-=

11.若(x+5)(x-7)=x2+px+q,则p，q=

12.已知a—b=3,ab=2,则a?+b?=,(a+b)2=

13.若多项式4x2+mx+25是一个完全平方式，则m=

14.计算：2024X2026-20252=

15.定义运算“※”:※阖b=(a+b)2—(a—b)2,则※xZ(x—l)=

16.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，若要拼成一个长为2a+b、宽

为a+2b的长方形，则需要C型卡片（长为a、宽为b）张.

h

三、计算比拼(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

17.计算：

(1)(一3a2b>.(2ab2)2-4a5b，•(-a2b3)；

(2)(x-2y4-3)(x+2y-3).

18.先化简，再求值：

(2x+y)2-(2x-y)(x+y)-2(x2-xy),其中x=-l,y=2.

19.解方程：(x-2)2-(x+3)(x-3)=2x-1.

20.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求xY的值.

四、技能拓展(本大题共3小题，第21题8分，第22题8分，第23

题10分，共26分)

21.(面积问题)某校计划在一块长为3a+2b、宽为2a+b的长方形空地上

修建一条宽为b的小路(阴影部分)，其余部分种植草坪.

(1)用含a,b的代数式表示草坪的面积；

(2)当a=5,b=2时，求草坪的面积.

22.（规律探索）观察下列各式:

1x2x3x44-1=25=52

2x3x4x5+l=121=II2

3x4x5x6+1=361=192

(1)请写出第4个等式；

(2)请写出第n个等式，并验证其正确性.

23.(新定义运算)规定一种新运算：aOb=a2-2ab.

(1)计算：(x+2)O(x-l)；

(2)计算：(x+l)O(x-2)；

(3)计算：(x+1)O(x-1)-(x-1)O(x+1),并化简.

五、能力冲刺（本大题共2小题，第24题12分，第25题14分，共

26分）

24.（综合探究•配方法）阅读下列材料：

对于二次三项式x2+Zax+a2,我们可以直接运用完全平方公式把它分解成（X+

a）?.

但对于二次三项式X246X+8,就不能直接用公式了，我们可以采用添项的方法:

x?+6x+8=x2+6x+9—1=(x+3)2—I2=(x+3+l)(x+3—1)=(x+

4)(x+2).

像这样，通过添项把二次三项式配成完全平方式，再利用平方差公式进行因式分解

的方法，叫做“配方法”.

问题：

(1)请用配方法将x2-8X+12分解因式；

⑵已知x2+y2-4x+6y4-13=0,求xY的值：

(3)求代数式x2-4x+7的最小值.

25.(整式乘法与几何)如图1,是一个长为2n、宽为2m的长方形(其中

n>m>0),沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形

状拼成一个正方形.

.

图10图2

(1)图2中阴影部分正方形的边长是；

(2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：

方法一：；方法二：：

(3)观察图2,你能写出(n+m)2、(n-m)2>4mn这三个代数式之间的等量关系

吗？

(4)根据(3)中的等量关系，解决如下问题:

若x+y=7,xy=5,求(x-y)2的值.

参考答案与评分标准

一、火眼金睛(每题3分，共24分)

答案：

1.B2,A3.B4.B5.A6.C7.C8.A

解析：

1.(-2a3)2=4a6,(-a2)3=-a6,乘积为-4a12,故选B.

2.(x-2)(x+3)=x2+x—6,m=l,n=-6,m+n=-5,故选A.

3.x?+kx+9完全平方式，k=±6,故选B.

4.原式=[a4-(b—c)][a—(b—c)]=a2—(b-c)2=a2—(b2-2bc+c2)=

a2—b2+2bc-c2,故选B.

5.x2+=(x+i)2-2=9-2=7,故选A.

6.①错误(应为—a6),②错误(应为a,)，③正确，④错误(应为4a外，

共3个错误，故选C.

7.原面积(3a+2)(2a—1)=6a?+a—2,剪去(a+1产=a?+2a+1,剩余

5a2-a-3,故选C.

8.第1个：22—1.2=3=2x1+1,第n个：(n+1)2-M=2n+1,故选

A.

二、精准速填（每题3分，共24分）

答案：

9.72x8y7

10.12,-

9

11.—2,—35

12,13,17

13.±20

14.-1

15.4x2-4x

16.5

解析：

9.(2x2y)3=8x6y3,(-3xy2)2=9x2y4,乘积为72x8y7.

10.a2m+n=(am)2.a11=4x3=12；am-2n=a"1+(an)2=2+9=

ll.(x+5)(x-7)=x2-2x-35,/.p=-2,q=-35.

12.a24-b2=(a—b)2+2ab=9+4=13；(a+b)2=(a—b)2+4ab=9+

8=17.

13.4x2+mx+25=(2x)2+mx+52,完全平方式时m=±2x2x5=±20.

14.2024x2026-20257=(2025-1)(2025+1)-2025?=20257-1-

20252=-1.

15.XalZlb=(a+b)2—(a-b)2=4ab,Xx0(x-1)=4x(x-1)=4x2—4x.

16.(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2,C型卡片对应ab项，需要5张.

三、计算比拼(每题5分，共20分)

17.（5分）

(1)原式=(-27a6b3).(4a2b4)-(-4a7b7)=-108a8b，+4a7b7.(2.5分)

(2)原式=[x—(2y—3)][x+(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2—(4y2—12y+9)=

x2-4y2+12y—9.(2.5分)

18.(5分)

化简：原式=4x2+4xy+y2—(2x2+2xy-xy—y2)-2x2+2xy

=4x2+4xy+y2-2x2-xy+y2-2x2+2xy

=5xy+2y2.(3分)

当x=-l,y=2时，原式=5x(-1)x2+2x4=—10+8=-2.(2分)

19.(5分)

解：(x2-4x+4)—(x2-9)=2x-1

x2-4x+4-x24-9=2x-1

-4x+13=2x-1

-6x=-14

x=-.(5分)

3

20.(5分)

x2-4x+4+y2+6y+9=0,(x-2)2+(y+3)2=0,

x=2,y=-3.(3分)

xy=2f=1.(2分)

8

四、技能拓展(21题8分，22题8分，23题10分，共26分)

21.(8分)

(1)长方形面积：(3a+2b)(2a+b)=6a2+7ab+2b2,(2分)

小路面积：(3a+2b)•b+(2a4-b)-b-b2=3ab+2b2+2ab+b2-b2=5ab+

2b2,(4分)

草坪面积：(6a2+7ab+2b2)-(5ab+2b2)=6a2+2ab.(2分)

(2)当a=5,b=2时，草坪面积=6x25+2x5x2=150+20=170.(2分)

22.(8分)

(1)第4个等式：4x5x6x74-1=841=292.(2分)

(2)第n个等式:n(n+l)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)+I]2.(3分)

验证：左边=n(n+3)(n+l)(n+2)+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1

令t=M+3n,则左边二t(t4-2)+1=t2+2t+1=(t+l)2=(n2+3n+

l)2.(3分)

23.(10分)

⑴(x+2)。(x-1)=(x+2)2-2(x+2)(x-1)=x?+4x+4-2(x2+x-

2)=x2+4x4-4-2x2-2x+4=-x2+2x+8.(3分)

(2)(x+1)。(x—2)=(x+l)2-2(x+l)(x-2)=x2+2x+1—2(x2-x—

2)=x24-2x4-1-2x2+2x+4=-x2+4x+5.(3分)

(3)(x+1)©(x-1)=(x+l)2-2(x+l)(x-1)=x2+2x+1-2(x2-1)=

x24-2x4-1—2x24-2=-x2+2x+3,

(x