2026高三物理复习 实验二：探究弹簧弹力与形变量的关系

第6讲实验二：探究弹簧弹力与形变量的关系

■备知识梳理自主学习•息础回扣

原理装置图操作要求注意事项

1.将弹簧的一端挂在铁架台

1.操作：弹簧竖直悬挂，待钩

上，让其自然下垂，用刻度尺

码静止时测出弹簧长度,

测出弹簧自然伸长状态时的

2.作图：坐标轴标度要适中，

一长度/o,即原长。

岁-弹簧单位要标注，连线时要使各数

2.如图所示，在弹簧下瑞挂

宕、钩码据点均匀分布在图线的两侧，

质量为皿的钩码，测出比时

L明显偏离图线的点要舍去。

—

X架台rn一刻度尺弹簧的长度小记录g和人

\_ta3.适量：弹簧下端所挂钩码

1-1口得出弹簧的伸长量XI，将这些

1.平衡时弹簧产生的弹力和不要太多以免伸长量超出弹

数据填入自己设计的表格中。

外力J1小相等■性限度。

3.改变所挂钩码的质量，测

2.弹簧的伸长量越大，弹力4.多测：要使用轻质弹簧尽

出对应的弹簧长度，记录机2、

也就走状可能多测几组数据。

〃[3、〃?4、和相应的弹簧长

5.统一：弹力及伸长量对应

度12、13、公k，并得出每次

关系及单位应统一

弹簧的伸长量12、用、工4、X5

1.列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，

数据弹力与弹簧伸长量的比值不变。

处理2.图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力尸为

纵轴，弹簧的伸长量X为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的倾斜直线

1.弹簧所受拉力大小的不稳定易造成误差，使弹簧的一端固定，通过在另一端悬挂钩

误差码来产生对弹簧的拉力，可以提高实验的准确度。

分析2.弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源，测量时尽量精确地测量弹簧的长度。

3.描点、作图不准确也会造成误差

株键能力提升互动振完•考点钻讲

考点一教材原型实验

【典例1】一个实验小组做“探究弹簧弹力与弹簧伸长量关系”的实验。

(1)甲同学采用如图(a)所示装置，质量不计的弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添磋码，

改变弹簧的弹力，实验中作出小盘中祛码重力随弹簧伸长量x变化的图像如图(b)所示。(重力

加速度g取10m/s2)

①利用图(b)中图像，可求得该弹簧的劲度系数为幺2N/m。

②利用图(b)中图像，可求得小盘的质量为QJ.kg,个盘的质量会导致弹簧劲度系数的测

量结果与真实值相比也显(选填“偏大”“偏小”或“相司”)。

(2)为了制作一个弹簧测力计，乙同学选了A、B两根规格不同的弹簧进行测试，根据测

得的数据绘出如图⑹所示的图像为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧旦(选填

或“B”)；为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选强簧A(选填“A”或"B”)。

【解析】(1)①由图(b)中图像可知，弹簧的劲度系数：^=77=77^77N/cm=2N/cm

△EIQ

=200N/mo

②由图(b)中图像可知解得小盘的质量〃?=e=亍行kg=().lkg；应用图像

法处理实脸数据，小盘的质量不会影响弹簧劲度系数的测量结果，即测量结果与真实值相同。

(2)由图(c)可知，弹簧A所受拉力超过4N则超过弹性限度，弹簧B所受拉力超过8N

则超过弹性限度，故为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧B;由图(c)可知，在相

同拉力作用下，弹簧A的伸长量大，则为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧A。

对点演练〕

1.某学习小组用如图甲所示的装置来“探究弹簧弹刀与形变量的关系”，主要步骤如下:

甲

①把弹簧平放在水平桌面上，测出弹簧的原长协

②测出•个钩码的质量50；

③将该弹簧悬吊在铁架台上让弹簧自然下垂，测出此时弹簧长度/o;

④挂上一个钩码，测出此时弹簧长度A

⑤之后逐渐增加钩码的个数，并测出弹簧对应的长度分别为/,(/为钩码个数)；

⑥计算出工=/,一而，用工作为横坐标，钩码的总质景作为纵坐标，作出的图线如图乙所

请根据以上操作、记录和图像回答以下问题:

8"%

6m„

4m„

2w„

2.(X)4.(X)6.(X)8.()0

乙

(1)你认为加一X图像不过原点的原因是受到弹簧自重的影响。

(2)己知钩码质量〃s=0.20kg,重力加速度g取9.8m/s2,利用图乙求得弹簧劲度系数左

=2.6X10?N/m(保留两位有效数字)。

(3)〃?一X图像没过坐标原点，对于测量弹簧的劲度系数无(选填“有”或“无”)影响。

(4)将X=/L/O作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，实验得到的图线应是图中的A。

解析：(1)/〃一1图像不过原点，即弹黄自然下垂时其长度大于平放在水平桌面上的长度,

这是由于弹簧自重的影响。

(2)图像的斜率与g的乘积表示劲度系数，即k=黑产2.6义102N/mo

(3)设由于弹簧自重引起的伸长量为加，则根据胡克定律有加og=&(x-A/),可知实除作

出的图像斜率由劲度系数决定，所以图像没过坐标原点，对于测量弹簧的劲度系数无影响。

(4)将X=/,•一/<)作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，则此时的文为弹簧伸长量的真实

值，消除了弹簧自重的影响，所作图像应为过原点的倾斜直线，故选A。

考点二拓展创新实验

1•图考启示

本实验〜般是在教材实验原理的基础上设计新情境进行考查，因此，要在教材实验的基

础上注重迁移创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。

2.情境拓展

(1)实验装置的改进：如图所示，将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平方

向做实验，消除了弹簧自重的影响。

(2)数据处理：利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传

感器与计算机相连，对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时，计算机上得到弹簧弹力和弹

簧形变量的关系图像(如图所示)，分析图像得出结论。

(3)实验方法的改进

①采用逐差法计算弹簧压缩量，根据平衡条件计算其劲度系数」替4代悬挂法，如图所示。

②通过压力传感器记录力的变化，用压力传感器测物块所受支持力的大小替上代&弹簧弹

力的变化，如图所示。

个压力传感器

【典例2]在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，所用装置如图甲所示，将

轻弹簧的•端固定，另•端与力传感器连接，其总长度通过刻度尺测得，某同学将实验数据

列于下表中。

总长度x/cm5.0()6.007.008.009.00

弹力F/N2.003.996.008.0110.00

(1)以x为横坐标，尸为纵坐标，在图乙所示的坐标纸上描绘出弹簧的弹力大小与弹簧总

长度间的关系图线。

【答案】见解析图

(2)由图线求得弹簧的京长为4cm,劲度系数为驮N/m。

【解析】(1)描点作图，如图所示：

(2)由(1)中图线可知弹簧的原长为4cm。由胡克定律A”=kN可得，回后=衣［(>N/m

=200N/m。

:对点演练〕

2.某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的

透明有机玻璃管与水平面夹角为30°,弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管

轴线方向固定一亳米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管

口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数〃和弹簧上端对应的刻度尺示

数L”，数据如下表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内，采用逐差法计算弹簧压缩量,

进而计算其劲度系数。

n123456

Ln/cm8.0410.0312.0514.0716.1118.09

⑴利用AL产乙+3—L#=1,2,3)计算弹簧的压缩量,ALi=6.03cm,"2=6.08cm,AL3

ALi+ALz+AL?

=6.04cm,压缩量的平均值AL=。

3=6.05cm

(2)上述NL是管中增加上个钢球时产生的弹簧平均压缩最。

(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80m/s2,该弹簧的劲度系数为皿N/m。(结果保留三

位有效数字)

解析：(1)根据题给数据可知可透=£6—心3=(18.09—12.05)cm=6.04cm,压缩量的平均

，一一AL1+AL2+△心6.03+6.08+6.04

值为NL=------;----------=-----------；-----------cm=6.05cnio

(2)因三个bL是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生

的弹簧平均压缩量。

3”？sin03义0.2X9.80Xsin300

(3)根据钢球的平衡条件有3mgsin8=k,M,解得k=2

M6.05Xl(r

N/m~48.6N/m。

3.(2025•广东深圳高三期末)已知弹性绳用久之后，其劲度系数会变小，某同学在家中找

到一根某品牌的弹性绳，查阅资料后得知，该品牌的弹性绳出厂时的劲度系数为公=2.0

N/cm,若该弹性绳的实际劲度系数k与ko的偏差(用X100%表示)大于10%,则视为

报废。该同学为验证该弹性绳是否已经报废，利用如图曰装置对其劲度系数进行了测量，步

刻

度

尺

甲乙

(1)在悬点M左侧竖直固定一刻度尺，并使M点与刻度尺零刻度线对齐，在弹性绳最上

端接一力传感器，并用力缓慢竖直向卜拉弹性绳的下端N点，记录多组MN的长度x和相应

的力传感器的示数F,并作由F-x图像如图乙所示，由图像可判断厂与工成线性(诜填“线

性”或“非线性”)关系。

(2)该同学在绘出的图像上取两点(10cm,3.8N)和(16cm,15.1N)进行了计算，可求出弹

性绳的实际劲度系数为k=L9N/cm(保留两位有效数字)。

(3)由题中原理可以判断该弹性绳是否已经报废。查(选填“是”或“否”)。

解析：(1)因图像为直线，所以尸与x成线性关系。

⑵由△/=&&=A(.LXO)可知，利用(10cm,3.8N)和(16cm,15.1N)两点计算出图像的

]51—38

斜率即可求得弹性绳的实际劲度系数，即左=y⑺N/cm^1.9N/cmo

Io—JU

2—]9

(3X100%=r■二X100%=5%<10%,故该弹性绳没有报废。

课时作业12

1.(10分)(2023•浙江6月选考)如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂,

探窕A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为〃?的钩码，静止时指针

所指刻度小、刈的数据如下表。

钩码个数012•••

XA/cm7.758.539.30•••

XB/cm16.4518.5220.60•••

钩码个数为1时，弹簧A的伸长里A.VA=0.78cm,弹簧B的伸长量AAB=1.29cm,两根

弹簧弹性势能的增加量A£p项选填“=或）出1+小力）/咫。

解析：钩码个数为I时，弹簧A的伸长量AXA=8.53cm—7.75cm=0.78cm,弹簧B的

伸长量AXB=18.52cm—16.45cm—0.78cm=1.29cm,根据系统机械能守恒定律可知两根弹

黄的重力势能减少量和钩码减少的重力势能之和等于弹簧增加的弹性势能，可知两根弹簧弹

性势能的增加量AEp大于钩码重力势能的减少量〃ig（AVA+A'B）O

2.（10分）（2024•北京大兴区三模）在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，实验装置

如图甲所示，将弹簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度线处，实验时先测出不挂钩码时弹.簧的白

然长度，再将钩码挂在轻质绳子的下端，测量相应的数据，通过描点法作出尸一/图像（F为

弹簧的拉力，/为弹簧的长度），如图乙所示。

（1）下列说法正确的是C（填正确选项标号）。

A.每次增加的钩码数量必须相等

B.通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比

C.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态

D.用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与弹簧伸长量，会得出拉力与弹簧伸长量之

比相等

（2）根据图乙可求得该弹簧的劲度系数为3N/m

（结果保留两位有效数字）。

解析：（1）对每次增加的钩码数量没有要求，只需保证弹簧始终在弹性限度范围内，记录

下每次弹簧的长度及所挂钩码的质量即可，故A错误；通过实验可知，在弹性限度内，弹力

与弹簧的伸长量成正比，故B错误；用悬挂钩码的方式给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且

处于平衡状态，使弹簧所受拉力的大小等于钩码的重力，故C正确；不同弹簧的劲度系数不

一定相等，即弹簧的弹力与伸长量之比不一定相等，故D错误。

（2）在弹性限度内，弹力的大小与弹黄的形变量成正比，在图像中出现拐点是因为超过了

弹簧的弹性限度。故弹簧的劲度系数为女=篝=行5而公而存N/m=25N/m。

3.（10分）（2022.湖南卷）小圆同学用椽皮筋，同种一元硬币，刻度尺，塑料袋，支架等，

设计了图（a）所示的实验装置，测后冰墩墩玩具的质最。主要实验步骤如下：

=

7E1

I

2

(

橡

刻

支i

晶

皮

度

架lbl

筋

尺ITI

IHI

lol

4lau

币

料

袋r

X,“

图(a)

(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05g。

(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度/,记录数据见

下表。

序号12345

硬币数

510152025

量〃/枚

长度//cm10.5112.0213.5415.051656

:••

:••

：“••

：••

：••

三••

••

：••

：••

“：••

：••

：••

：••

：••

：“••

：{••

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“：••

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二：•=•

4*

：：•

“：•

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一”•

•

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•»

•5Hi祖

•»

•»

•送

•»

•»

•»

•*

::一:

答案：见解析图

(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示,

此时橡皮筋的长度为153^cm。

(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为122g(计算结果保留三位有效数字)。

解析：(3)根据表格数据描点连线如图所示。

//cm

1()

15

14

13

12

(4)由题图(c)可知刻度尺的分度值为1mm,故读数为/=15.35cm。

⑸由/一〃图像得，当/=l5.35cm时，”=21枚，即冰墩墩的质量与21枚硬币质量相等,

为21X6.05127go

4.(10分)某同学用图(a)所示装置“探究弹力和弹簧伸K量的关系”。弹簧的上端固定

在铁架台支架上，弹簧的下端固定一水平纸片(弹簧和纸片重力均忽略不计)，激光测距仪可

测量地面至水平纸片的竖直距离儿

(I)该同学在弹簧下端逐一增挂钩码，每增挂一个钩码，待弹簧静止时,记录所挂钩码的

重力和对应的人

(2)根据实验记录的数据作出力随弹簧弹力/变化的图线如图(b)所示，可得未挂钩码时水

平纸片到地面的竖直距离心=£09cm,弹簧的劲度系数k=ll支N/m(结果都保留到小数点

后一位)。

解析：(I)该同学在弹簧下端逐一增挂钩码，每增挂一个钩码，待弹簧静止时，此时弹力

与重力大小相等，记录所挂钩码的重力和对应的Zu

(2)由题图(b)可知,当尸=0时，//()=120.0cm,即为未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距

AF

离。由胡克定律可得k=F，即图像斜率绝对值的倒数表示弹簧的劲度系数，虹k=

3in

；/X102N/m=3I.ON/mo

1l2o0n.0—l11i0n.(n)

5.(10分)在探究弹力和弹簧长度的关系时，某同学用力传感器先按图(a)所示的装置对

弹簧甲进行探究，然后把弹簧甲和弹簧乙顺次连接起来按图(b)进行探究。在弹性限度内，每

次使弹簧伸长一定的长度并记录相应的力传感器的示数，分别测得图(a)、图(b)中力传感器的

示数H、B，如下表所示。T

iB

弹

_舛

簧

簧a

甲

H甲

一

弹

号

簧

力

H乙

传5

感

器

图m

弹簧总长度/cm12.0014.0016.001