【人教版】九年级上期中数学试卷5（含答案）

九年级上册数学期中试卷

选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目的要求的。

1.一元二次方程x(x+5)=0的根是()

】=

A.xi=O,X2=5B.X0,/=-5C.XI=O,x2=yI).xi=O,:《2=-g

2.下列四个图形中属于中心对称图形的是()

3.已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为()

C.3D.4

4.抛物线y=-3x2+12x-7的顶点坐标为()

A.(2,5)B.(2,-19)C.(-2,5)D.(-2,-43)

5.由二次函数y=2(x-3)2+l可知()

A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为x=-3

C.其最大值为1D.当x<3时，y随x的增大而减小

6.如图中NBOD的度数是()

A.150°B.125°C.110°I).55°

7.如图，点E在y轴上，圆E与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,D,若C(0,9),D(0,-1),则线段AB的长度为()

A.3B.4C.61).8

8.如图，AB是圆。的直径，C、D是圆()上的点，且OC//BD,AD分别与BC、0C相交于点E、F.则下列结论:

①AD_LBD;②NAOC二NABC;③CB平分NABD;④AF=DF;⑤BD=20F.其中一定成立的是（）

A.O@@B.②③④C.@@@D.①③④⑤

9.《九章算术》中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形,

勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少步”()

A.3步B.5步C.6步D.8步

10.如图，在△ABC中，NCAB=65".将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到aABC的位置，使CC//AB,则旋转角度

数为()

A.35°B.40°C.50°D.65°

11.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是()

「衣

A,.—V3BD.—VIC.——Dn.——V2

4242

12.如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC、BD相交于点0,点E、F分别从B、C两点同时出发，以lcm/s的

速度沿BC、CD运动，到点C、D时停止运动，设运动时间为t(s),ZkOEF的面积为S(cm2),则S(cm2)与t(s)的

函数关系可用图象表示为()

二填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接天灾答题纸中对应横线上.

13.点P(2,7)关于原点的对称点坐标为p/(m,1),则m=.

14.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3,4),将0A绕坐标原点。逆时针转90。至0A；则点A的坐标是

15.关于x的二次函数y=x2-kx+k-2的图象与y轴的交点在x轴的上方，请写出一个满足条件的二次函数解析式:

16.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A（l,0）,对成长后为直线x=-l,则一元二次方程ax2+bx+c=0

的解是.

17.某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91.设每个支

干长出x个小分支，则可得方程为.

18.如图，AB是圆0的一条弦，C是圆。上一动点且NACB=45°,E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与圆。交于

点G、H.若圆0的半径为2,则GE+FH的最大值为.

三解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说阻、演算步骤或推理过程）

19（本小题满分8分）按要求解一元二次方程：

（l）x（x+4）=8x+12（适当方法）（2）3x?-6x+2=0（配方法）

20（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（l,-4）,且过点B（3,0）.

(I)求该二次函数的解析式；

(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并请直接写出平移后所得图象与

x轴的另一个交点的坐标.

21(本小题满分10分)如图，AB是圆。的直径，CD是圆。的一条弦，且CD_LAB于点E.

⑴若NA=480,求N0CE的度数；

(2)若CD=4及，AE=2,求圆0的半径.

22(本小题满分10分)如图，曲笈中，AB=AC,—AB为直径作圆Q与BC交于点D,过D作AC的垂线,垂足为E.

⑴求证;（1）BD=DC;（2）DE是圆Of勺切线.

23（本小题满分10分）如图，要建•个长方形养鸡场，鸡场的•边靠墙（墙足够长），如果用50m长的篱笆围成中

间有一道篱笆墙的养鸡场.设它的K度为x（篱笆墙的厚度忽略不计）.

（1）要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？

（2）如果中间有n（n是大于1的整数）到道篱笆墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较（1）（2）的结

果，要使鸡场闽籍最大，鸡场长度与中间隔离墙的道数有怎样的关系？

,X*'

24（本小题满分10分）如图，点C为线段AB上一点，△ACM、2XCBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E,直线

BMsCN交于点F.

(1)求证;AN=MB;

(2)求证：4CEF为等边三角形；

(3)将AACM绕点C按逆时针方向旋转90",其它条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断(1)题中的结

论是否依然成立，说明理由.

25(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中，圆M经过原点0,且与x轴、y轴分别相交于A(-8,0),B(0,-6)

两点.

(1)求出直线AB的函数解析式；

(2)若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M,顶点C在圆M二，开口向下，且经过点B,求此抛物线的函数

解析式；

(3)设⑵中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P,使得旄=专5皿叱？若存在，请求出点P

的坐标；若不存在，请说明理由.

九年级上册数学期中试卷答案

1.B2.A3.A4.A5.D6.C7.C8.D9.C10.C11.D12.B

13.-2

14.(-4,3)

15.k>2即可

16.xi-1,X2=-3

17.X2-X+1=91

18.4-V2

19.(l)xi=-2,xz=6;(2)xi=l+,X2—I-

33

20.⑴y=(x-l)2-4;(2)向右平移1个单位，另一个交点为(4,0)

21.解：(l)N0CB=6°;

(2)解：因为AB是圆。的直角，且CDJ_AB于点E,所以CE='x4后=2五,

22

在RtZkOCE中,0C=CE2+0E2,

设圆0的半径为r,则0C=r,0E=0A-AE=r-2,所以r2=(2五)2+(L2)]

解得：r=3.所以圆。的半径为3.

22.证明：如图所示:

⑴连接AD,因为AB是直径,所以NADB=90°,又因为AB=AC,所以BD=CD.

(2)连接0D,因为/BAO2NBAD,ZB0D=2ZBAD,所以NBAONBOD,所以OD///\C.

又因为DE_LAC,所以NAED=90",所以N0DB=NAED=900,所以DE是圆0的切线.

23.解：(1)依题意得：鸡场面积：)=》.竺匚=」/+竺工

333

因为丁=-#+争=-*-25)2+半,所以当x=25时,y最大二苧.

即鸡场的长度为25nl时，其面积最大为誓ml

so.、50—x1?1V，625

(2)如中间有n道隔墙，则隔墙长为沟一〃?，所以y=-7'=--yr+—x=---(x-25)-+---

所以当x=25时，y最大=乌士.

n+2

即鸡场的长度为25nl时，其面积最大为丝m；

n+2

结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25m.

24.证明：(1)因为△ACM,Z\CBN是等边三角形，所以AC=MC,BC=NC,NACM=60°,ZNCB-6O0.

在ACAN和AMCB中，AC=MC,ZACN=ZMCB,NC=BC.所以△CAM@Z\MCB(SAS),所以AN=BM.

⑵因为4CANg/XMCB,所以NCAN=NCMB.

又因为ZMCF=1800-ZACM-ZNCB=60°.所以ZMCF=NACE.

在ACAE和△CMF中，ZCAE=ZCME;CA=CM,ZACE=ZMCF,所以△CAEgZ\CMF(ASA)

所以CE二CF,所以ACEF为等腰二角形.又因为/ECF=60",所以ACEF为等边二角形.

(3)解：连接AN,BM.

因为△/、/、aCBN是等边三角形

所以AOMC,BC=CN,ZACM=ZBCN=6C°,

因为/ACB=90°,所以NACN=NBCM.

在AACN与△MCB中，AC=CM,ZACN=ZBCM,NC=BC,所以△ACNgZXMCB(SAS).所以AN=BM.

当把MC逆时针旋转90°后，AC也旋转了90°,因此NACB-90°,很显然NFCEWO。，因此三角形FCE不可能是等边

三角形，即结论1成立，结论2不成立。

25.⑴直线AB的函数解析式为y=-2x-6

4

(2)因为CM