湖南省衡阳市2026年中考数学模拟试卷（附答案）

中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列计算正确的是（）

A./+/=/B.

C.（J）=D.

2.若q>0,下列关于K的方程一定有两个不相等的实数根的是（）

A.x2+px+g=0B.x2-px^q=0

C.x2-qx^-p=0D.,v:+px-q=0

3.如图，直线。/E/1/?=64。，AC平分/BIO，则/C"的大小为（）

4.如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知乙48c=60°，则阴影部分的面积是（）

A.£B,34C,221D,6丛

5.如图，在△ABC中，DEHBC,AD:DB=2:3,若△ADE的周长为2”，则△ABC的周长是

A

A.3aB.9aC.5〃D.25a

6.已知a=2",6==7，，则”,人"的大小关系是（）

A.a>b>cB.a>c>bC.h>a>cD.h>c>a

7.如图，BC是。。的直径，点AG是圆上两点，连接彳c、AB、/fCpBq,若N（7M=25°，则

/q的度数为（）

8.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文

化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则

抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（）

8632

9.如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=・；x+2上的一个动点，将Q绕点P（l,0）顺时针旋转

90），得到点0',连接O。'，则的最小值为（）

D・竽

r5V2

3

10.如图，AB为0。的直径，BC为。。的切线，弦AD//0C,直线CD交的BA延长线于点E,连接

BD.下列结论：①CD是。。的切线；②CO1O8；③AEDASAEBD；④ED・BC二B0,BE.其

中正确结论的个数有（）

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

11.函数丁二一二有意义，则自变量x的取值范围是_______.

x-2

12.小李同学联系快递员寄A、B两种物品各20个，分别装在甲、乙两个完全相同的快递盒里，A物品

每个重O.Xkg,B物品每个重0.7kg.因为小李同学一时疏忽，导致两个快递盒内的物品虽然数量正确,

但部分物品装混了，快递员取件称重时发现甲快递盒比乙快递盒重L6kg,则甲快递盒中有个

物品装错.

13.如图，点〃是数轴上力，6之间的一个动点（不与力，4重合），则X的取值范围是.

APB

-----X---------X------•----X----------；——>

-1x.112

o2十1

14.如图，在矩形力他。中，/（'与80相交于点O,0E工BC于点、E,若力（'=4,//）伙'二30°,

则。。的长为.

15.如图，一根排水管道的横截面是半径为13cm的圆.排水管内有水，若水面宽度AB=24cm,则水管

中的水最大深度为cm.

16.如图，点A是反比例函数y=—(x>0)的图象上一点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B,若点C

x

是x轴上一点，5,K=I,则k的值为.

17.如图，三角形△ABC中，AB=5,BC=3,AC=4,点P从A出发沿AB运动到点B,作如图的

RSPQC,且/P=30。，NQ=90。，点P运动过程中，BQ的最小值为.

18.如图，在平面直角坐标系中，正方形Q4BC的边。。在X轴上，点。是边OC上的一点，坐标为

(2,0),将AO/1/)沿4。折叠，点O落在点£处.若。“的延长线交/?('于//，且(7；二3,则点£的坐

三、解答题(本大题共8个小题，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(1)计算：V50+V2-(x/3)0+|-2|；

(2)计算：(I■-+半1

Ia+2jci--4

....A-h4d(.5+2u、a'—4〃+4H.r~(1)

20.先化A筒，再求值：4+1-----+----------,其中〃,Jl6+2co§30—一.

\"+1Ja+112J

21.随着经济快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校为了了解节能减排、垃圾分类等知识的

普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将

结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

（1）估计这所学校3000名学生中，“不了解”的人数是多少人.

（2）“非常了解”的4人中有4,4,两名男生，勺，B2,两名女生，若从中随机抽取两人去参加环

保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.

22.列方程（组）解应用题：重庆某动漫玩具创意企业计划委托供货商生产自己设计的甲、乙两种动漫

玩具共7800个投放市场，甲玩具的数量比乙玩具数量的一半少300个.

（1）甲、乙两种动漫玩具的数量分别是多少个？

（2）若供货商安排20人同时生产这两种动漫玩具，每人每天能生产甲玩具20个或乙玩具30个，应

分别安排多少人生产甲、乙玩具，才能确保同时完成两种玩具的生产任务？

23.某数学活动小组设计采用航拍无人机测量楼高.如图所示，航拍无人机飞行到楼房前方某高度时测

得楼房底端B处俯角为53°，楼房顶端A处俯角为37。，=140米.

（I）求此时航拍无人机离地面的垂直距离.

（2）求楼房高度力4.

（本题参考数据：sin37°«0.6,cos370ko.8,lan37。至0.75，结果精确到1米）

24.如图所示，等腰RS/18。中，AC=BC,乙4c8=90。，点。为斜边上一点（不与48重

合），ADvBD，连接C。，将线段绕点沿顺时针方向旋转9（）。至（力，连接/?£/）£・

A

D

CE

(1)求证：LACD^LBCF：；

(2)若AC=4&，/。=1，求。石的长.

25.四边形力8(7)是O。的内接矩形，点E是介上的一动点，连接/£,BE，DE，其中8E交/0

于点F.

图2

(1)如1图，当八8二ED时,

①求证：/EBAEAD;

②若/£4。=30。，连接B。，EO.求证：四边形力8。/?是菱形.

EF

(2)如2图，若BC=2AB=2，—=A,请用含k的式子衣示£力•上。的值.

(1)求二次函数的解析式；

(2)若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C,与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D,求

直线CD的解析式；

(3)在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P,过点P作轴，交直线CD于Q,当线

段PQ的长最大时，求点P的坐标.

答案

1.【答案】C

【解析】【解答】解：A、/+/=2/，故结果错误;

B、J.，=03・3=/,故结果错误；

C、(/『=/,故结果正确；

D、/一/=0,故结果错误；

故正确答案为：C.

【分析】A、合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的指数都不变；

B、同底数的乘法，底数不变，指数相加；

C、累的乘方，底数不变，指数相乘；

D、合并同类项.只把系数相加减.字母与字母的指数都不变.

2.【答案】D

【解析】【解答】A.A=p2-4x|x^=p2-4g,不能判断A与0的大小关系，故不符合题意；

B.A=(-/>)2-4x|x(/=/r-4(/,不能判断A与。的大小关系，故不符合题意；

C.A=(-(/)'-4xlx/;=(/?-4p,不能判断A与。的大小关系，故不符合题意；

D.A=p2-4xlx(-g)=p21q,因为q〉()，所以△=p、4q>0,一定有两个不相等的实数根，故

符合题意.

故选：D.

【分析】

对于一元二次方程，/+云+。=0((-0)有根的判别式A=b?-4ic，当A>()时，方程有两个不相等的

实数根；当A=0时.，方程有两个相等的实数根；当A<0时，方程没有实数根.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：•••/£45:64。,

AZD^=18O°-ZS/I£，=1I60，

；AC平分/BAD,

:.Z.CAH:/DAB58°,

vSCI4C，

・・・4BC=90°-/C48=32°，

*/DE||FG,

・•・ZABF=Z.EAB=64°，

AZCBF/ABF-/ABC640-32"32°，

故选c.

【分析】

先由邻补角的概念可得ND4B，再由角平分线的概念得=,由直角三角形两锐角互余得

NABC，又两直线平行内错角相等，即乙4BF=NE月B,最后由Z4BC计算即可.

4.【答案】D

【解析】【解答】过点8作8EJ.力。于点E,BFLCD于点F，

根据题意得：AD\\BC,AB\\CD,BE=BF=3,

・•・四边形/1伙刀是平行四边形，

・・・Z.BAE=Z/lflC=ZBCF=60。，

・・・///?£=/。"=30。，

•••AB=2AE，BC=2CF，

vAB2=AE2+BE2>BE=3,

：・AB=2百,

同理：BC=2\5，

：・AB=BC，

・•・四边形4BCO是菱形，

:・AD=2B

,・§支险烟:D=4DxBE=6\/3.

故选：D.

【分析】

点B分别作AD和CD的垂线BE和BF,则BE=8F=3，再由概念可判定四边形4BCD是平行四边

形，由于//BC=60。，可由平行线的性质得N8.4七和48C/都等于60°,再由直角三角形两锐角互余

可得N/18E和/C8尸都等于30。，再直角三角形中30。角所对的直角边是斜边的一半可得48=/?。，则

aABCD是菱形，此时再由勾股定理求AD上的高BE即可.

5.【答案】C

【解析】【解答】在A/48C中,DEIIBC,

AZADE=ZB,ZAED=ZC,

.*.△ADE^AABC,

.CWH-AD,AD,2.2

・'CMKABAD+DB2+35'

,C1Aoe-2a,

•*-C.\AB（=yC.\ADE=-|x2d=5a,

故选择：c.

【分析】

因为［。：/）8=2:3,则力0:18=2:5；由于DE0BC，则由两位角相等可判定，再由

周长比等于相似比可得A/1BC的周长是为5。.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：・・・"2"〃・3"），

Aa=2M=（23）5=8\fc=3,0=32x5=（32）5=95,

V7<8<9，

；・b>a>c,

故选：C.

【分析】

由幕的乘方的逆运算法则可把三个基转化为同指数暴，再对底数进行大小比较即可，即

白=8\力=9\c=75-

7.【答案】C

【解析】【解答】解：・・・BC是OO的直径，

AZBAC=90°,

VZCBA=25°,

/.ZC=900-ZCBA=65°,

AZCi=ZC=65°,

故选：c.

【分析】

由圆周角定理得出NBAC=90。，再由直角三角形两锐角互余可得NC=65。，再由圆周角定理即可得出

ZCi=ZC=65°.

8.【答案】B

【蟀析】【解答】解：记《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别为力，B,C，D,画树状图如下：

开始

ABCD

BCDACDABDABC

・•・一共有12种等可能的结果,

抽取的两本恰好是《论语》（即力）和《大学》（即C）的可能结果有2种可能，

21

;,P（抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的可能结果）=尚=已，

126

故答案为：B.

【分析】先用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果.从中找出抽取的两本恰好是《论语》和

《大学》的可能结果，再利用概率公式求解.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：作QM_Lx轴于点M,Q'N_Lx轴于N,

设Q(Z,--m+2),贝i」PM=/nd，QM=--w+2,

ZPMQ=ZPNQ=ZQPQ=90°.

ZQPM+ZNPQ=ZPQN+ZNPQ,

AZQPM=ZPQN,

在APQM和^QPN中，

[Z/>A/0=ZP;V^,=9O°

NQPM=NPQ'N

PQ=Q'P

/.△PQM^AQPN(AAS),

APN=QM=--/n+2,QN=PM=W-],

.1

AON=1+PN=3——m,

AQ(3——m,1-w),

2

/.OQ2=(3-—m)2+(l-fn)2=—in2-5m+10==(m-2)2+5,

244

当m=2时，OQ'2有最小值为5,

・・・OQ'的最小值为、后,

故选:B.

【分析】

如图作QM_Lx轴于点M,QNLx轴于N,由旋转的性质可知QP二PQ',再根据垂直的概念结合同角的余

角相等可得△。尸,则PN=QM、QN=PM；此时再由直线上点的坐标特征设点Q的坐标为

Q(〃7,--/H4-2),因为P(l,0),贝|JPN=QM=-，m+2,QN=PM=m-l,即ON=1+PN=3-1"],则

222

点Q'的坐标可求，再利用两点距离公式可得OQ2是关于m的二次函数，且二次项系数为正，则0Q2有

最小值，再利用二次函数的最值求出这个最小值即可.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：连结DO.

・・・AB为GX）的直径，BC为。。的切线,

.•.ZCBO=90*，

••AD//OC,

・•.ZDAO=ZCOB,/ADO=/COD.

又・・・OAOD,

AZDAO=ZADO，

...ZCOD=ZCOB.

co^co

在ACOD和ACOB中，/(，〃)=/('〃/，，

OD=OB

.^COD^ACOB(SAS),

z.ZCDO=ZCBO=90,.

又；点D在。O上，

.♦.CD是。。的切线；故①正确，

VACOD?ACOB，

，CD=CB,

・・・OD=OB,

.-.CO垂直平分DB，

即CO_LDB，故②正确；

•・・AB为OO的直径，DC为00的切线，

AZEDO=ZADB=90，

ZEDA+ZADO-ZBDO+ZADO=90*，

ZADE=ZBDO，

vOD=OB,

z.ZODB=ZOBD，

AZEDA=ZDBE，

•・・/E:/E，

・•/EDAfEBD，故③正确：

•・・/EDO=/EBC=90，

ZE=ZE，

/.4EOD~aECB，

,EDOD

'BE=BC>

VODOB,

/.EDBC=BOBE，故④正确,

综上，正确的有4个.

故答案为：A.

【分析】由圆的切线垂直经过切点的半径得NCBO=90。，由二直线平行，内错角相等（同位角相等）

得NDAO=NCOB,ZADO=ZCOD,由等边对等角得NDAO=NADO,由等量代换得NCOD=NCOB,

从而由SAS判断出△COD04COB,由全等三角形的对应角相等得NCDO=NCBO=90。，从而根据“垂直

半径外端点的直线是圆的切线'F判断①正确；由全等三角形的对应边相等得CD=CB,结合OB=OD,

由“到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上''得点C、O都在线段BD的垂直平分线上，进

而根据“两点确定一条直线''可得CO是BD的垂直平分线，据此可判断②正确；由同角的余角相等得

ZEDA=ZODB,结合等边对等角，由等量代换得至UNEDA;NABD,再结合公共角NE,根据“有两组角

对应相等的两个三角形相似,,得到^ADEs/^DBE,据此判断③正确；根据“有两组角对应相等的两个三

角形相似''得到AEODSAECB.由相似三角形对应边成比例得到ED,BC=BO,BE，据此判断④正确.

11.【答案】X=2

【解析】【解答】解：依题意得I2/(),

X#2.

故答案为：XN2.

【分析】

分式有意义的条件是分母不等于0.

12.【答案】2

【解析】【解答】解：设甲盒中有x个B物品，则乙盒中有x个A物品，根据题意列方程得：

(16-0.1x)-(14+0.1x)=1.6

整理得:20,2x1,6,

解得：x=2

则甲快递盒中有2个物品装错，

故答案为:2.

【分析】

设甲盒中有x个B物品，则乙盒中有x个A物品，则甲盒总重量为(2O-.t)xO.8+O.7.r,乙盒总重量为

(),X.v>(2O-.v)x().7,再由相等关系“甲快递盒比乙快递盒重1.6kg”列出关于x的一元一次方程并求解即

可.

13.【答案】-4<x<2

【解析】【解答】解：根据题意，得

解得-4<x<2.

故答案为：-4<r<2.

【分析】

由于数轴上右边的点衣示的数总比左边的点表示的数字大，可得不等式,再解不等式组即

可.

14.【答案】1

【解析】【解答】解：•・•四边形4优力是矩形，

AOB=OC=-AC=2,

2

,:0E1BC

："EB=90°

•：£DBC=30°，

故答案为：1.

【分析】由于矩形的对角线相等且互相平分，即OB=OC=2,再由直角三角形中30度角所对的直角边等

十斜边的一半即可.

15.【答案】8

【解析】【解答】解：如图所示，连接AO,作OC垂直AB交AB于点C,交圆于点D.

,/AB是圆的一条弦，

・・力。=8。=1力3=12,

2

・••在AAOC中，OC=V/1O2-/IC2=V132-I22=5，

ACD=OD-OC=I3-5=8，

・••水管中的水最大深度为8cm.

故答案为：8.

【分析】

连接AO,作OC垂直AB交AB于点C,交0。于点D,贝ijOA=OD=13,再由垂径定理得到

AC=BC=12,再利用根据勾股定理得CO=5,即CD的长为水管中水的最大深度.

16.【答案】2

【解析】【解答】解：如图所示,连接OA.

・・・“，”轴，

A/IBIICO,

••.S"=Sw=；"08=l，

・・.IM=2,

•・,k>0，

，k=2.

故答案为：2.

【分析】

如图所示，连接OA,由同底等高两三角形面积相等可得S博°=Sf“=’.48-O8=l,再由反比例函数

•/I”，，A)

系数k的几何意义得到网=2,由于A>0,即A=2.

17.【答案】巫

10

【解析】【解答】解：如图，过点C作CTJ_AB于点T,连接TQ,过点B作BH_LQT于点H.

VZCQP=ZCTP=90°,

AC,P,T,Q四点共圆.

AZCTQ=ZCPQ=30°,

・•・点Q的运动轨迹是射线TQ,

VAC=4,BC=3,AB=5,

AAC2+BC2=AB2,

/.ZACB=90°,

VZCBT=ZABC,ZACB=ZCTB=90°,

/.△BTCABCA,

JBC?=BT・BA,

9

ABT=-,

5

VZBTH=60°,

/.BH=BT«sin600=2^

10

・•・当点Q与点H重合时，CQ的值最小，最小值为®.

10

【分析】

过点C作CT_LAB于点T,连接TQ,由于NCQP=NCTP=90。，则C,P,T,Q四点共圆，所以

ZCTQ=ZCPQ=30°,即点Q在射线TQ上运动，此时再过点B作BH_LQT于点H,显然当Q、H重合

时，BQ最小，由于可求NBTH=60。，则解Rl△BTH即可得出"〃=W,此时可利用AA证明

一

△BTC^ABCA,再由相似比求出BT即可.

】&【答案】磬

【解析】【解答】解：连接力厂，

•・•四边形。/仍C是正方形，

AZB=Z.AOD=Z.OCB=90°，AO=OC=CB=AR，

•••△。,4。沿/。折叠，点。落在点£处.

••LADC^ADE，

：.DO=DE,A()=AE.LAED=ZJ£F=ZAOD=90°,

・•・AB=AE,£ABF=£AEF=90°,

VAF=AF.

•••△/£尸且△力8F(HL),

・・・EF=BF，

：.DE+EF=OD+BF,

设==x,

•・•0('二/*+，坐标为(2,0),(下:3,DO=2,

x+3=DC+2.

，K+1=QC，DF=DE+EF=x+2.

根据勾股定理,得(x+2/=(K+lf+3?，

解得工二3,

故EF=3,DF=5,DC=4.

过点E作EG1/X'于点G,

:.GEGSRDFC，

,DEEGDG

^~DF~~CF~~DC'

2EGDG

：.-=——=——，

534

解得物也成］,

1Q

：.OG=OD+DG=—.

5

故点d黑

、55

f186、

故答案为：I—I.

【分析】

连接AF,由折叠的性质知AE=AO,由正方形的性质知AB=AO,即AB二AE,则利用“HL”可判定

△WSABI：，则BF=EF,设EF=BF=X，则。C=/?C=x+3，因为Q(2,0),即。£)=2，贝U

CD=x+kDF=x+2,在Rb/)。/中应用根据勾股定理可求得£/=3,DF=5,DC=4,此时再

过点E作EGLDC于点G,可得两角对应相等可判定ADEGSADFC，再由相似比可分得EG和DG,

则0G可得，即点E坐标可得.

19.【答案】解：(1)原式二伍-1+2

=5-1+2

=6.

a+2__a+1

(2)原式=<7+2a+2J(a+2)(a-2)

t/+|(£7+2)(£7-2)

cr+2a+1

【解析】【分析】

(1)实数的混合运算，先计算二次根式除法和零指数帚，再计算绝对值，最后计算加减法即可得到答案；

(2)分式的混合运算，先对小括号内的式子通分再相减，再把除法变成乘法并对分子和分母分别分解因

式，再约分化结果为最简分式或整式.

,…八丫〃〃f15+2〃)a*—4a+4

20.【答案】解：o+l---------+---------------

I々+1Ja+1

_/+2a+1-5-2«(a-2)2

<7+1a+1

(a+2)(a-2)1

"I(a-2)‘

=-a-+--2-

。-2

当"\lh­I-I­2'x'22♦v'W'i,

【解析】【分析】分式的化简求值，先根据分式的混合运算法则化简原式，再利用实数的混合运算求出字

母的值，最后把a的值代入化简后的式子求解即可.

21.【答案】(1)解：本次调查的学生总人数为20+40%=5()，"不了解''对应的百分比，

世3®=30%

50

・•・估计该校3000名学生中“不了解”的人数是3000x30%=900(人)，

即估计这所学校3000名学生中，“不了解”的人数是900人；

(2)解：将抽取分别记为第一次和第二次，用下表列出所有可能出现的结果

第一次

44“2

第二次

4（4,4）（4,4）(斗⑷

4（4,4）（匹4）(4,4)

4（4出）(%即

%（4遇）(4,4)(厮%)

由表可知，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，可能出现的结果有12种，恰好抽到2名男生的结

果有2个，

・・・P（抽到2名男生）=

即恰好抽到2名男生的概率为

6

【解析】【分析】

（1）观察扇形统计图和条形统计图，可由非常了解的学生人数及其所占百分比求得调查总人数，用总人

数乘以样本中不『解所对应的百分比可得；

（2）两步试验可通过画树状图或列表法求概率，画树状图时注意不重复不遗漏，列表时注意对角线栏目

上是否填写数据.

22.【答案】（1）解：设乙种动漫玩具的数量为2工个，则甲种动漫玩具的数量为（x-300）个，根据题

意，^2A+（A-3OO）=78OO,

解方程，得工=2700

故2x=5400,x-300=2400.

答：甲种动漫玩具的数量为24co个，乙种动漫玩具的数量为5400个.

（2）解.：设安排m人生产中种玩具，安排（20一〃）人生产乙种玩具，根据题意，得

24005400

"20w-3O（2O-m），

解方程，得加=8.

经检验，加=8是原方程的根，

故20m12,

答：安排8人生产甲种玩具，安排12人生产乙种玩具.

【蟀析】【分析】（1）设乙种动漫玩具的数量为个，则甲种动漫玩具的数量为（工-300）个，根据相等

关系“甲玩具的数量比乙玩具数量的一半少300个”列方程并求解即可.

（2）设安排m人生产甲种玩具，安排（20-人生产乙种玩具，根据相等关系“同时完成两种玩具的生

产任务”列分式方程并求解即

（1）解：设乙种动漫玩具的数帚为2工个，则甲种动漫玩具的数量为（工-300）个，根据题意，得

2.V+（.¥-300）=7800,

解方程，得工270（）

故2、二5400,「300=2400.

答：甲种动漫玩具的数量为24co个，乙种动漫玩具的数量为5400个.

（2）解：设安排m人生产甲种玩具，安排（20人生产乙种玩具，根据题意，得

24005400

加―30（20-巾）'

解方程，得，〃X.

经检验，加=8是原方程的根，

故20-m=12,

答：安排8人生产甲种玩具，安排12人生产乙种玩具.

23.【答案】（1）解：过S作跖_18c丁点心

由题意，得/S8"=53。，

.,.ZFSfl=90°-53°=37°,

SF

在RIASFB中，cosZA；S7?=—.

ASF=BS-cos£FSB=140x0.8=112（米），

即无人机距离地面112米.

（2）解：曲作4E_LS产于点£

DC

在RIAS/7中，sinAFSB=—,

BS

:,BF=BSsinZFSB=140x0.6=84（米），

由题意可知四边形必为矩形,

,>£:8/二84米，

SF

在RIASE/1中，tanZSJE=—,

AE

/.SE=^EtanZS/IE=84xO.75=63（米），

二SF-SE=112-63=49（米）,

；.AB=EF=49米.

即楼房高为49米.

【解析】【分析】

(1)过点S作BC的垂线段SF构造Rta5/^,再解直角三角形即可;

(2)过点A作SF的垂线段AE,再解直角三角形可得"/1X4米，再利用矩形的性质可得，"：HF84

米，再解RIAS£4即可求解.

由题意，得/S8"=53。，

/.ZF5»=90°-53o=37°,

qF

在RIASFE中，cosZA：S7?=—,

DS

SF=RS-cosZFSB=140x0.8=112（米）,

即无人机距离地面112米.

（2）解：过作力EJ_Sr于点E

在RtaSFB中，sinZF5/?=—，

BS

,."=8S•sin/FSB=140x0,6=84（米）,

由题意可知四边形AEIB为矩形，

・・,4E=8尸=84米,

在RSSE4中，匕1】/5/£=9，

AE

tanZSAE=84x0.75=63（米），

.\EF=5F-SE=ll2-63=49（米），

，4B=EF=49米.

即楼房高为49米.

24.【答案】（1）证明：由旋转可得，CD=CE,ZDCE=90°,

•・ZC8=90。，

；・N4CD+NDCB=NDCB+NRCE=90。，

・•・Z.ACD=ZBCE，

在UC7）和"（E中,

AC=BC

£ACD=/BCE,

CD=CE

・・・"CQ%BC£（SAS）.

（2）解:i+i（］）知AACD0ABCE,

：・BE=AD=l,NCBE=4，

•••“B。是等腰直角三角形，4C=8C，

•*,=Z.ABC=45°»AB=y/lAC=V2x4^2=X，

/.Z.CBD=45°,80=48-/0=8-1=7,

Z.DBE=ZCBE+Z.ABC=450+45°=90°，

・•・DE=$BD?+BE?=一+1=50。

【解析】【分析】(1)根据旋转的性质,可得CDCE,Z.DCE=90°，又根据

44CD+NDCB=NDCB+NBCE=90。,可得N4CD=NBCE,再根据三角形的判定方法，即可求

证。

(2)根据(1)可知△,4Cga8CE，可得B£二月0，BD=AB-4D，然后再根据等腰直角三角形的

性质，可得乙4=448。，，4"=五,4(.，从而可得/C8。的值，80=48-4。，代入数据求出BD的

值，NDBE=/CBE-乙4BC=900,再利用勾股定理：DE=7!BD、BE?，代入数据即可求解。

(1)证明：由旋转可得，CD=CE,//X'E二9()。，

VZ/O=90。，

；・/ACD+ZDCB=NDCB+ZBCE=90。，

:."D="CE,

在"CO和A8CE中,

AC=BC

£ACD=/BCE,

CD=CE

.\AJCD^AJ?CE(SAS)；

(2)解：由(1)知“CDgJCE，

・•・BE二AD-\，/('BE，

•・・”BC是等腰直角三角形，JC=BC,

AZ/1=Z/fflC=450>AB=6AC=QX46=8，

=45。，/?。=4/?-/1。=8-1=7，

/D/?£=/C8E+Z4BC=450+45°=90。，

：•DE=\IBD?+BE?=杆+1=50-

25.【答案】(1)①证明：•・•耗=蓝，・・・48£=NED4，

•:AB=ED，

・••篇=访，

・•・AAEB=ZEAD，

在和△才£。中，

AAEB=Z.EAD

/.ABE=Z.EDA

AB=ED

・•・IE8空“ED（AAS）

②证明：如图1,连接力。,

•••四边形力伙刀是矩形，Z.EAD-30°»

・•・Z.BAD=90%Z.AEB=Z.EAD=30°，

・•・46£=180。-£AEB-乙BAE=300，

・•・NABE=ZAEB，

AAB^AE

vZ.ABE=30°

:.Z.AOE=60°

•：OA=OE,

是等边三角形，

••AEEO

：・AB=AE=EO=BO

，四边形4/?。/?是菱形

（2）解：如图2,连接“。，过点E作E〃_L.4O于点〃，

VZBJD=90°,

・•・6。是。。的直径,

・•・Z.BED=90°，

FD

在RLBED中，sinZE^D=—:

BD

cu

在Rt“£7/中，§in/£4〃=

AE

•ED-ED

"EBD=ZEAH，

EDEH

即E小ED=E〃・BD

BDEA

・.・8c=248=2，

**RC=2»AB=1»BD=\lBC'+CD'=M，

••EAED=EHBD=y/5EH

V/.BAF=ZEIIF=90°，乙4FB=4HFE，

•••△EHFs.BAF,

.EHEF,

••=k，

ABFB

:・EH=k

；・EA・ED=^k

【解析】【分析】

（1）①山力8二可得筋=而，由圆周角定理可得4EB=NE/fO，ZABE=Z.EDAXAE=AE,可

依据AAS即可证明△/£8/；

②连接40，由于矩形ABCD中//?[/）二90。，结合已知可得二1