人教版2025-2026学年度八年级数学下册3月学情自测卷（第19-20章）

新人教版2025-2026学年度第二学期3月学情自测卷

八年级数学

（滴分：100分时间,120分钟）

*—二三总分A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三隹形D.以上都不对

分数

16.估计卜的，再卜8的值应在（）

A.6和7之间B.7和8之间C.8和9之间D.9和10之间

第I卷

7.如图，某数学兴趣小组计划在鱼塘边的木杆A点测显:鱼塘另•边木

一、选择地（本大题共10个小题，每小照3分，共30分.在每个小

杆H点的长度，点C为存放鱼饵的小屋，现测得£-5./6R-W./AE-75。，

题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上

则可求出心两点间的距离是（）

将该项涂黑）

1.要使代数式G-VTT有意义，则，的取值范围是（）

A.mB.xviC.全体实数D.m

2.下列各式中，正确的是（）A.（3+4-）mB.（3+冽mC.（2+3^）mD.（3+网m

A.J（T）*（-9）=QX"B.-3交=衣3八2=相8.如图，A。是VA/JC的角平分线，A»-I3,AC=5,fiC-12,则8o的长为（）

C.4-2）L-24D.

3,已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4,则斜边上的高为（）

A.2.4B.2.5C.3D.4

4,下列各式化成最简二次根式正确的是（）9.已知N1+2g.标-10,则*的值为（）

A.J-乎B.根吟C.古邛D,加邛

A.4B.±2C.2D.±4

5.如图，小明家铺的正方形地砖，连接其中的三个顶点构成一个10.如图，以VMC的三边为边长向外作正方形，已知这三个正方形构

三角形，则这个三角形是（）成的图形中，5+S,+S,=$+S,=l6,则S,=（）

^3

A.7B.8C.9D.12

第I[卷16.如图，在v,ur中，AH-4C-&SC-8,动点P从点8出发，沿BC以每秒

二、填空题：本大题共6小题，每小鹿3分，共18分.一个单位K度的速度向终点C运动，连接心.当点『的运动时间为一

11.实数。，，，在数轴上的位置如图所示，则47Ts.秒时，，止与VA0C的一边垂直.

~~a0i＞M

12.若“•豆-布，则表示实数“的点会落在如图所示的数轴上的

段.三、解答题：本大题共9小题，共72分。

17.（4分）计算：

•、♦、♦、

,・[?Kt?、♦!»a

01234⑴舟旧-3&

13.如图，1VABC中,Z4=W,48=6,BC=IO,«C的垂直平分线分别交AC,（2）（石-百X的+我+居

8c于点O,£,则4）的长为.

18.（4分）先阅读下列的解答过程，然后再解答.

形如环的式子，可以利用完全平方公式进行化简，例如

Sd=J（无1+26+i=J衣+炉=衣+i；

14.已知数“=疝石-展5,b=J2O24-^2022,贝g与8的大小关系为"⑴填空砥束-:

b.（请用“＞或＜''号作答）（2）化简而彳而，并写出化简过程.

15.如图，在平面直角坐标系中，VA始为宜角三角形，A、C两点分别

在“轴、）轴上，取」，轴，？89W,8点的坐标为（L3）,将VA/K?沿M•翻折.

8点落在。点位置，，⑦交，轴于点£.则点。的纵坐标为.19.（6分）如图是某超市购物车的侧面简化示惹图.测得支架"-=&把m,

BC-60cm,两轮中心的距离M・MXtan.

（1）判断支架AC，*•是否垂直;

教学流&61女（共16荻）5ft4!S(R16«»

⑵求点C到仙的距离（I）已知外层圆的半径为阿，有）m,内层圆的半径为阿-的）m,请求出大

网与小圆之间的圆环面积.

（2）如果要给内外两层喷泉的外侧加装灯带，库房现行的灯带够

吗？如果不够用，那么还需要多长的灯带（结果取整数）？

20.（6分）某社区有一块位于居民楼旁的四边形闲置场地社

区决定对其进行全面改建，以此来满足居民们多样化的运动需求.在22.（10分）小李在计算式于FA+4*（6-g卜时发现“■”处的数印刷

施工前，专业的测量人员对四边形，的各边长度和角度进行了粘确

不清楚.

测量.经测量发现,在四边形3）中，？8初，一=编米,BC=I4米,CD=X

⑴他把、”处的数猜成2.请你计算：2&相+（#$].

米，人庆40米.

⑴求AC的长度：（2）小李妈妈说：“你猜错了，这道题的标准答案是，''请你通过计算

⑵已知这种高品质的运动型塑胶地板每平方米250元，要将整个四边说明原题中是几.

形A«c〃地面上全部铺设运动型塑胶地板，请计算购买运动型羯股地板

的费用需要多少元？

23.（10分）我们把有一个内角等于湖的直角三角形叫做“陶型直角三

角形”，

⑴如修，已知“>0,在\SflC中，人8=后,长-&八求证：VAAC是“30

型直角三角形”；

（2）请你用三个不全等的“3。型直升三角形”拼成一个“3。型直角三角形”，

21.（8分）当开始音乐喷泉灯光秀表演时，喷泉呈•个如图所示的并画出这个拼图.

同心圆.画图要求：

①只要给出一种画法.三个''30型直角三角形”不能重叠、不能有健隙.【操作说理】如图①，在长为宽为4cm的长方形纸片/把〜上任

②在图中标出每个“川型直角三角形”的每个锐角的度数.意画一条线段人人将纸片沿线段M折段（如图②）.

（I）试问重登部分的VA“是等腰三角形吗？请说明理由.

（2）求VA底面积的最小值.

【观察探究】把正方形纸片横。>，先沿"对折，使左右两边重合；重

24.（12分）对于两个无理数,如果它们的和等于它们的积,那么我

新展开纸片，再沿MN折变，使点8与点E重合，点。落在点C,叱与X

们称这两个无理数互为“友好无理数”，例如:两个无理数叫。:为“友好

相交于点Q.

无理数则/+%=”，,请根据条件填空：

（I）/的“友好无理数”是一

（2）请写出•组符号不同旦互为TT理化因式的“友好无理数它们可以

是_和.

（3）试探究点。是否为边8的三等分点？加以说理.

（3）将一组无理数从左到右排列，第个数记作八笫二个数记作小第

【迁移运用】若在一张三角形样C的纸片中，/8-36。，过某一个顶点将

三个数记作与，…，第〃个数记作4.即入%%,…，4.已知”>2,

纸片对折一次后，使得对折后的两个三角形均为等腰三角形，则三角

且这〃个数中，每相邻两个数都是“友好无理数

形纸片中最大内九的度数为_____。.（直接写出答案）

①如果q=3-同那么4+4+%+...+1—

②如果“i,那么:…壬一.

25.（12分）折纸是我国的传统文化.在探究学习中，折纸也常常能

给我们解决问题提供思路和方法.在数学综合实践课上，老师和同学

们对折纸作如下探究活动.

教学认能跳，交（共16荻）«学武88跳《黄（R16贞）

2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷(2)他

,.-2x4加十(而)’

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

12345678910

=4-拒...................................................4分

DCACACBACB

19.【详解】(1)解：4C1SC,

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

理由：V-AC-80cm,Cfl-60cm,/W-IOOcm,

11.b12.②

/.AC5*3C1-M):+60--KXKM),AB'-l(MXK>,

7

13.414.<:.心人汽心介，

12725Z/ICB=W..............................................2分

15.彳16.［或4或丁

.•."M是直角三角形，

三、解答题：本大题共9小题，共72分。

/.4C1K-................................................3分

17.【详解】（I〉解：品旧-R5

（2）解:如图，过C作SL*于。

=2布S...............................................2分

-2）解：曲础舟孙罂

-忑y7⑸+收

.,.80x60=100x0,,解得O1=48a«...............................5分

IS.【详解】（1）解：屈工后即点C到囚的距离为48cm..................................6分

・J2、2x2xA（码20.【详解】(I)解：在%\血中，由勾股定理得：

AC-VAtf4BC:-V48:*I4:-50(米);...........................2分

■k限：(2)解：CDf*ADf=30;+40;=2500,AC1=5(/-2500,

掖答案为：2,而：.......................................2分(7，'+6-心，

.♦.je为直角三角形，即/yr,•\4C2*AK2-HC',

/.5=1XAZJXBC=1x48x14=336（平方米）：•••VA8C为直角三角形...................................2分

・*“e•夕（平方米）.......................4分延长c至〜使连接加，

；•Ss=^r"小=336+600=936（平方米）,则a)・ac,

.••购买运动型型胶地板的费用为：936?25023400（）（元），VBC=2a9AC=a,

答：购买运动型塑胶地板的费用需要234000元..............6分；・BC-2人C,

21.【详解】（1）解：•"“<60+屈'=（3605+120后"'：.BC=O)、.....................................................................................................4分

::

St4l-<«)-^)»-(3«>5-l2(K/5)mi......................................................................2分vAC-/V>.4fflCDt

=(36O5*l»75}x-(56O5-l2(h/5)»=24(x/5x(m,).4分；•联肛

(2)解：••£«,・2n(Wj5)m,J・2x(3・一)m,/.BC^BD-CDt

・•・力♦J.=石卜2x(60-石卜240nc754(in>................................................6分:.△**[)为等边三角形，

•・・MOi2734m,:.“=«r,

工现有的颇m灯带够用....................................8分/.ZABC・孙-&T・身,

22.【详解】⑴解：原式一吟2凤住引-24,2/+”....2分:.VABC是、、W型直角三角形”：

=6+26*志="+:..............................4分

（2）解：设■为%

原式…知小仔用哗.2尻*苧+2"鼎..........7分

3-2

解得：

因此■是t................................................................................................10分

23.【详解】（1〉解：'"C-。，AB=房,K■⑦,

三个“加型直角三角形FSW3W：拼成“30型自加三角形八乂作,.10

（?”后」二（2°，，

欲分试0办”买《共16页）歙今依512我《#16®）

分②设A的“友好无理数”是"，

24.【详解】（I）解：设G的“友好无理数”是,,H+V5-\,2n>解得"-2.75,

则_氐,.••方和。方互为“友好无理数”，

解得,=£=32•.•每相邻两个数都是“友好无理数”，且4-近，

a,=a,=a,=72,u,=a,=«t=•••=</„,=2+72,................10分

二6的，'友好无理数''是¥,

掖答案为：浮;.......................................2分

：2）解：设一组符号不同且互为有理化因式的“友好无理数“分别为“九YT—T=电用堂=可豹阁+冬

♦：a+b=ab,

故答案为：so]........................................12分

:•ab・a・b-O,则帅

25.【详解】解：操作说理：（1）VAW•为等腰三角形，理由如下：

:纸片沿线段A8折登，

是无理数，即“小，八，

.•.々Me•二wa"*,

a-白+1,

0-1

・・•四边杉应柘为长方形，

令b…则”不常”=-"4,符合题意；

:心“DG,

/.一组符号不同且互为有.理化因式的“友好无理数”为T+&和

:・AM一认黑：、

故答案为：T+石；T-6（答案不唯一）；..................4分

.•.zWC-ZA/IC,

•3）解：①设3-#的“友好无理数''是〜

2叱为等腰三角形；....................................3分

.1m+3-6-（3-点卜”，解得M-3+折，

（2）由（I）得比』c,

.•.3-3和3+6互为“友好无理数”...........................6分

•••AW的面枳=%取,x4,

乂二•每相邻两个数都是“友好无理数且4=3-6,

当*最小时，即“最小时，VASC的面积取得最小值,

a,-a,-a,-3-75,a；-a,-4,,

二当ACBC-E时，VAM的面积最小=乎4,4=«0«，：.............5分

a,+q+a,+“•+&„,=l50（q+aj=l50x（3-石+3+-）=/>（>；

<3）设正方形的边长为a,连接MQ作Q"LA8于H,则四边形和四边形

掖答案为：900：