北师大版七年级数学下册《整式的乘法》计算题专项训练（含答案）

专题02整式的乘法计算题专项训练

训练1单项式乘单项式

方法指导

单项式乘单项式，核心是系数相乘，再将相同字母的球分别相乘，单独字母连同指数直接作为积的因

式。具体步臊可分为3步：

I,系数运算：把两个单项式的系数和柬，所得结果作为积的系数（注意符号）。

2.同字母运算：对于相同的字母，按照“同底数寐相乘，底数不变，指数相加”6勺法则计算。

3.单独字母处理：只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起写在积里。

1.计算：（■孙2）.（2xy）\

2.计算：（-J，〉）（-2x）^z'）2.

3.计算：—2%2yz♦（—^xy2z）•（9xyz2）.

4.计算：（3『b）2・（『）4・（・扇）5.

5.il算：（///）.（—2盯2）3.弓外2.

6.计算：一家力彳2b3.（_款〃）2.

7.计算：得4,）・（-3qJ）3.（去）2.

8.计算：-Zdyz，（―/r）2z）•（9xyz2）.

9.计算：（-5?/）2・（-2A2）3・（12）4

10.计算：（3。）3・（〃厂1）2・（/）2+〃.（“）“1.

训练2单项式乘多项式

方法指导

单项式乘多项式的核心是运用乘法分配律，将单项式分别与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

其体操作分2步：

1,分配相乘：用单项式去乘多项式中的每一项，确保不遗漏任何一项（注意每一项的符号）。

2.合并结果：将上一步中得到的所有积，按照单项式乘单项式的法则计算后，直接相加（若有同类项

可进一步合并）。

1.计算：-3a*（a2-ab+2b2）.

2.计算：（-2孙2）2.（犷一步一%y）.

3.计算：9x(-Zr2-x)^-y2)(-xy).

、3-12

4.计算：k-2ab)2・(14.-3。〃+铲).

5.计算：一.%(%3—2,+q).(_3%)2

6.计算：(-1x3y3+|x3y2--^xy3)-1xy3.

7.计算：（一gab）z.（一3出匕-12ab+,/）

8.计算：（一看6炉+2,4—急;5）・.

9.计算：工27-yr,yrl+yy).

10.要使（-28m+1）・（-3X2）的展开式中不含小项，则川的值.

训练3多项式乘多项式

方法指导

多项式乘多项式的核心是“每一项都要乘每一项”，即先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式

的每一项，再把所有积相加并合并同类项。具体操作分3步：

L逐项相乘：以第一个多项式的每一项为“基准”，依次去乘第二个多项式的每一项，注意带着项前

的符号计算。

2.计算单项积：每一组相乘的结果，按照“单项式乘单项式”法则计算（系数相乘、同字母赛相加、

单独字母保留）。

3.合并同类项：将所有单项积中字母及指数完全相同的项，合并它们的系数，得到最终结果。

1.计算：(x+5y)(2r-y).

2.计算：（-7f-旷）•（-x^y1）；

3.计算：(2a-5/))・(3a2-2ab+b2).

4.计算：(2p-3g)(p2+pq+g2).

5.计算：(x+2y)(x2-2xy+4yr).

6.计算：(5x一奶(25^4-jrvH-.

7.计算：(F〃+dH)(.^-x2,,+l).

8.在（a，+bx+l）（2X2-3X-1）的计算结果中，不含x的一次和三次项，求”，6的值.

9.小红准备计算题目：（F.+2）（f-x）,发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了，已知这个

题目的正确答案是不含三次项的，请计算求出原题中被遮住的一次项系数.

10.甲、乙两人共同计算一道整式：(xM)(2x+b),由于甲抄错了。的符号，得到的结果是2?-7n3,

乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是f+2.3.求(a-h)(-2a-/))的值.

训练4整式的除法

方法指导

整式的除法是整式运算的重要内容，主要包括单项式除以单项式和多项式除以单项式两种类型，计笄

时需遵循各自的规则。以下是具体的计算方法和思路：

①单项式除以单项式：单项式相除，需分别对系数、同底数篇进行运算，再将结果相乘。

②多项式除以单项式：多项式除以单项式，需将多项式的每一项分别除以这个单项式，再将所得的

商相加。

1.化简:6a5b2-i-3a3b2+(2ab3)2-i-(-d2)3.

2.计算：(25a2/)2-\0ab)+5。叶36。/+(-3b)2.

3.计算：\x(x2/-孙)-yx2]-T-^x2y.

4.计算：(0.25a2b-4Q362-：a4b3)+(-05Q2b).

5.计算：(-|x2y34-|xy2-5x2y)-(-1xy).

6.已知(一3%4y3)3+(一|./iy2)=一租%8y7,求〃?、〃的值.

7.(如％5+&3匕4—ga2b4)+(_(ab)2.

8.计算：(一6x4y3+3x3y2-2x2y3)+(-ixy)2.

1

9.计算：[(ab+1)(M-2)-2(1282+2]+

10.计算：[4)，(2x-y)+2x(y-2x)]4-(4.t-2y).

专题02整式的乘法计算题专项训练

训练1单项式乘单项式

方法指导

单项式乘单项式，核心是系数相乘，再将相同字母的幕分别相乘，单独字母连同指数直接作为积的因

式。具体步骤可分为3步：

1.系数运算：把两个单项式的系数相乘，所得结果作为积的系数（注意符号）。

2.同字母运算：对于相同的字母，按照“同底数寐相乘，底数不变，指数相加”的法则计算。

3.单独字母处理：只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起写在积里。

1.计算：（一92）・（2A»）3.

【解答】解：原式=（-xr）-8x3/

=-8工4/.

2.计算：（—）3,（-2x）^z）2.

【解答】解：（一卡7）3・（一为入）2

=-言川”归

=-打”.

3.计算：-2/yz•（-^xy2z）•（9xyz2）.

［解答］解：-2x2yz•（-^xy2z）•（9xyz2）

=2x|x9x2+1+1y1+2+1zi+i+2

=3X4/Z4.

4.计算；（3a2b）2・（。2）4・（.口）5.

【解答】解：原式=9。％2・〃8.{-力10）

=-9次）2・血3。

=-9/产.

5.计算：（//、3）.（一2孙2）3.弓编2.

【解答】解：原式=（*/）・（-8日6）・（］）=-1v7/.

6.计算：一32/y.ga2b3•（—去2〃）2.

【解答】解：一#b]a2b3.（一押"）2

=-菰4〃•/Q%4

=一•8战

7.计算：（宗射）•（-3xf）3・（5）2.

J乙

【解答】解：原式=获3歹・（-270,6）・/2

1587

=一丁工〉♦

8.计算：・Eyz*（-\x）2z）•（Qxyz2）.

【解答】解：原式=2乂枭9卢+1*2+1产+2

=3xAy4z4.

9.计算:（-5x2）^）2*（-2x，）3・（^xy2）4.

2

【解答】解：原式=25x%6・（-83r6）・（白。/）

16'

=_卷20泮.

10.计算：（3。）3・（小）2・（02）2+〃・（-“）”1.

【解答】解：原式=27/・〃2"-2./十2/：・（・。）2Mr

=-27d.

训练2单顼式乘多项式

方法指导

单项式乘多项式的核心是运用乘法分配律，将单项式分别与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

具体操作分2步：

1,分配相乘：用单项式去乘多项式中的每一项，确保不遗漏任何一项（注意每一项的符号）。

2.合并结果：将上一步中得到的所有积，按照单项式乘单项式的法则计算后，直接相加（若有同类项

1.计算：-3a*(a2-ah+lh1).

【解答】解：原式=-3/+3”2b・6。庐

2.计算：(-2xy2)2-(1y2-1x2-1xy).

【解答】解：原式=收/1(色-#—和)

=?/-2dp4-6?/.

3.计算：9x(■/)(-中).

【解答】解：9x(-2f-3，+/)(-A^)

=-9x1y(-lx2-xy+y2)

=18心49二3产_9/>3.

3o

4.计算：(-2ab)2・(-ab2-3ab+.

、3、?

【解答】解：(-2")-•(］而--3aZ)+耳〃)

3o

=AWt?,(~cib2~3ab+耳a)

=3a3b4-12aV+|aV.

5.计算：一*%(炉一2%2+,)•(一3%)2

【解答】解：-|x(x3-2x2+1)-(-3x)2

=-ix(x3-2x24-1)-9x2

="1X3(X3-2X2+1)

=-yx6+9x5-3x3.

6.计算：(-1x3y3+|x3y2-^xy3)•|xy3.

【解答】解：原式二一#产汐+表3产%3_4邛,3・.

咚4y6+2/产部6

故答案为：看2a.

7.计算：（一部》.（-4a2力-12必+初2）

【解答】解：原式=竽々282（_^a2h-12ah+^b2）

=号〃％2・（_2^2^）_^crb2•12ab+^a2b2^b1

=-8//一■3+轴4.

8.计算：（一沁+会单_输5）•汐

【解答】解：（-沁1家人白盯5）.*=—37y6+2沙_|丹8

9.计算：fy（/，严一尸y「［+//»）.

【解答】解：原式=/），・-1收1-fy・/“尸”.丹・xy

=V+lyr+2-工”+1产+/+2产+1

10.要使（-Ix^+mx+i）•（-3A2）的展开式中不含x3项,则加的值.

【解答】解：原式=-2?X（-3.V2）+mxX（-3x2）+1X（-3x2）

=6x4-3mx3-3~

•••展开式中不含项，

•*•ni=0.

训练3多项式乘多项式

方法指导

多项式乘多项式的核心是“每一项都要乘每一项"，即先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式

的每一项，再把所有积相加并合并同类项。具体操作分3步：

1,逐项相乘：以第一个多项式的每一项为“基准”，依次去乘第二个多项式的每一项，注意带着项前

的符号计算。

2,计算单项积：每一组相乘的结果，按照“单项式乘单项式”法则计算（系数相乘、同字母寐相加、

单独字母保留）O

1.计算：(x+5v)(2x-y).

【解答】解：(x+5y)(2x-y)

=2x2--5y2

=2X2+9AT-5yr.

2.计算：(-lx2-Sy2),(-/+3炉)；

【解答】解：原式=7y-21丹+8«炉-24)，4

=7A4-13A2/-24/；

3.计算：(2a-5b)•(3a2-lab+b1).

【解答】解：(2。-5力)・(3"-2"+后)

=2a*(3a2-2ab+b2)-5h*(3rz2-2ab+h2)

=6a3-4crb+2ab2-(15a2b-.Oab2+5b3)

=6a3-4a2b+2ab2-\5a2b+\Oab2-5b3

=6/-［9/6+12。/-5/.

4.计算：(2p-3夕)Cp2+pq+q2).

［解答］解：(2p-3q)(/+pq+/)

=2p3+2p2q+2pq2-3冏-3pc『-3『

=2"-p2q-pg2_3(f.

5.计算：(x+2y)(』-2沙+4产).

【解答】解：原式=.P-2r2jH-4xy2+2^.¥2-41"+8产

=x3+8y3.

6.计算：(5x—5)(25M+%2).

［解答］解：原式=125.，+孕/y+^-x2y-半卬2-^v3

=125.v3-p

7.计算:(/+/+1)(--0+i).

【解答】解：(*〃+入〃+1)(/〃_/"+1)

—，W-丁“+戈3",0+1

=/〃+、〃+1.

8.在(af+Zjx+l)(2--3x-1)的计算结果中，不含x的一次和三次项，求。，力的值.

【解答】解：(〃工2+队+])(2x2-3x-1)

=2ax4-Sav3-ax2+2bx3-3bx2-bx+2x2-3x-1

=2ad+(2b-3a)/+(.2-a-3b)x2-(b+3)x-1.

•・•计算结果中不含x的一次和三次项，

.,一的+3)=0

**12/7-3(1=0*

K：：3

故答案为［二二全

9.小红准备计算题目：(炉.+2)(x2-x),发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了，己知这个

题目的正确答案是不含三次项的，请计算求出原题中被遮住的一次项系数.

【解答】解：设一次项系数为相，

\x2+mx+2)(x2-x)

=x4--+帆X3-mx1+lx2-2x

=x4+(w-1)A-3+(2-m)x2-2x,

•・•正确答案不含三次项，

/.m-1=0»

••W=1.

10.甲、乙两人共同计算一道整式：(x+a)(2x+b),由于甲抄错了。的符号，得到的结果是2?-7X+3,

乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是9+入-3.求Ca-h)(-2a-h)的值.

【解答】解：•・•(x+a)C2x+b),由于甲抄错了。的符号，得到的结果是2?-7.什3,

:.Cx-a)(2x+b)=2X2-7X+3,

・・・2，+@-2a)x-ab=2x2-7x+3,

：.b-2a=-7,

•・•乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是f+21-3,

:.Cx+a)(x+b)=X2+2X-3,

.•.x2+(b+a)x-ab=x1+2x-3,

:.Z)+q=2,

b=-\,

a-b=-2,-2a-b=-29,

・•・原式=(3+1)X(-6+1)=-20,

:.(a-b)(-2a-6)的值是・20.

训练4整式的除法

方法指导

整式的除法是整式运算的重要内容，主要包括单项式除以单项式和多项式除以单项式两种类型，计算

时需遵循各自的规则。以下是具体的计笄方法和思路：

①单项式除以单项式：单项式相除，需分别对系数、同底数球进行运算，再将结果相乘。

②多项式除以单项式：多项式除以单项式，需将多项式的每一项分别除以这个单项式，再将所得的

商相加。

1.化简:6a5b2-i-3a3b2+（2加）,+（-Z>2）3.

【解答】解:35b3b2+（2曲3）2+（_川）3

=2（r-4a2

=~2a2.

2.计算：（25a2b2-1Oab）-r5aA+36a634-Q-3b）2.

【解答】解：原式=25。2/+5而-5M+36a/+9〃2

=5ab-2+4。6

=9ab-2.

3.计算：[x（x2/-呼）・yx2]+3x2y.

【解答】解：[x（x2/-xy）-yx2]-i-3x2y

=Cxiy2-3-yx2）-i-3/y

12

=3xy~3-

11

4.计算：（0.25a2/j-2a3b2一小/於）+（—05Q2》）

【解答】解：原式=一0.25。2/)-0.5a2/)+JQ3b2+05Q2/,4b3+o5Q2/J

Zo

=—4+Qb+2b2.

5.i+W：(-|x2y3+1xy2-5x2y)-e-(-1xy