浙江省宁波市鄞州区期中联考2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题（含答案）

浙江省宁波市郅州区期中联考2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列四个图形中，其中是中心对称图形的是（

BD

A-匚日二］-rR-icHl-n-R

2,下列计算错误的是（）

A.（V2）2=2B.272-V2=V2c.V3xVs=V15D.V18-V2=9

3.下列方程属于一元二次方程的是（）

A.2(%—1)=%B.x2-xy-1=0C.x2-2=3xD.+x=1

4.第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校积极响应，开

展视力检查.某班51名同学视力检查数据如下表:

视

4.34.44.54.64.74.84.95.0

力

人

7447111053

数

这51名同学视力检查数据的众数是（）.

A.4B.4.7C.7D.4.6或4.3

5.若关于x的一元二次方程-2+2x-l=0无实数根，则实数k的取值范围为（）

A.k<—1B./c>-l,且kHO

C・k工—1D・k>-1

6.在四边形A8CO中，对角线AC与8。相交于点O.下列条件中，不能判定四边形A8CD是平行四边形

的是（）

A.AB=CD,AD=BCB.OA=OC,OB=OD

C.AB//CD,AD//BCD.AB//CD,AD=BC

7.关于x的一元二次方程可通过配方法x2-6x-m=0转化为（x-n）・6的形式，则m的值为（）

A.-9B.9C.-3D.3

8.己知5个均不相等的正数ai,a2,7,a3,必的平均数为7,方差为拼，而ai,a2,a3,a4,这四个数的方差

S会则下列正确的是（）

A.Sj<SjB.s1<SjC.Sl=SlD.S\>

9.若美于x的一元一次方程a--b=0有一根为2025,则关于x的一元一次方程a/+6ax+9a=b的其

中一个根必为（）

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A.2022B.2024C.2025D.2028

10.在一张长为8,宽为6的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5的等腰二角形（要求：等

腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下

的等腰三角形的底边长不可能是（）

A.5V2B.2V15C.45/5D.3V10

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.当户4时，代数式的值为.

12.若〃边形的每个外角都是18。，则〃的值为.

13.设修，全是一元二次方程3/-工-2=0的两个根，则代数式为1次+/+%2的值为.

14.在同一平面内，设mb,c是三条互相平行的直线，若。与〃的距离为3,〃与c的距离为4,则匕与c

是距离为.

15.月反证法证明”在四边形中，至少有一个内角不小于90。”时，应假设.

16.在矩形A8C。中，AB=5,A£>=8,点E是8c的中点，连结。E,点尸是线段。E上一动点，连结4F,

取AF中点G连结CG,则CG的最小值为.

三、解答题（第17〜19题各6分，第20〜22题各8分，第23题10分，共52分）

17.

（1）计算：2V3-6/12+电）

（2）解方程：2（%+3）2-4=0

18.如图是由7x6的小正方形组成的网格，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点，图中△ABC的三个

顶点都是格点，£是8c上一点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图.

（1）直接写出边AC的长为；

（2）在图中画格点。，使四边形AC8。是平行四边形；再在线段上画点F,使

19.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣,培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，评选出冠军组，

现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面进行量化考核，各项得分如

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表:

小组研究报告（分）小组展示（分）答辩（分）

甲837990

乙828879

丙888375

（I）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名选手的排名顺序。

（2）该校规定：研究报告、小组展示、答辩分分别不得低于80分，80分，70分,并按50%,40%,

10%的比例计入总分。根据规定，请你通过计算说明哪一组获得冠军。

20.如图，在平行四边形48CD中，AC,8。相交于点O,E,尸分别是OA,OC中点.

（1）求证：ZADE=ZCBF；

（2）若OC=BD,试判断四边形DE8尸的形状，并证明你的结论.

21.某商场4月份以每个50元的价格销售某种品牌的玩具，4月份一共销售了40个.商场在5月份和6月

份都进行了涨价，且玩具销售额逐月增加，若6月份的玩具销售额为288。元.（销售额=销售单价X销售

数）

（1）求从4月份到6月份，玩具销售额的月平均增长率.

（2）经过市场调查发现，每个玩具的销售价格每增加5元，月销售量减少1个，且6月份每个玩具的价

格小于100元.求6月份每个玩具的销售价格.

22.【阅读材料.】先来看一个有趣的现象：用=j孕=2/，这个根号里的2经过适当的演变，竟

然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，而2称为“穿墙数”。具有这种现象的数还有很

多比如：据=3品厚=4忌等,

（I）【猜想】A并证明你的猜想；

（2）【推理证明】请你用一个正整数〃（〃为“穿墙数”，n>2）表示含有上述规律的等式，并给出证明；

（3）【创新应用】按此规律若向|=04（m。为正整数），则。+〃的值为.

23.如图1,ZEOF=60°,在射线OE上取一点A,使。A=10,在射线。尸上取一点8,使08=16.以。4、

08为邻边作平行四边形OAC8.若点P在射线O尸上，点。在线段CA上，且CQ：OP=1；2.设CQ=a（a

>0).

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（1）连接P。，当斫2时，则线段PQ的长度为.

（2）若以点P、B、C、。四点为顶点的四边形是平行四边形时，求〃的值.

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答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A、该图形为中心对称图形，符合题意：

B、该图形不是中心对称图形，不符合题意；

C、该图形不是中心对称图形，不符合题意；

D、该图形不是中心对称图形，不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据中心对称图形的定义：中心对称图形是指绕某一点旋转180度后能与自身重合的图形，据此逐

项分析即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A、（或『=2,不符合题意，

B、2V2-V2=V2,不符合题意，

C、V3xV5=AA15,不符合题意，

D、718^\/2=V9=3,符合题意，

故答案为：D.

【分析】根据二次根式的运算法则逐项分析判断即可.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：A、方程为2（x—l）=x,整埋得2=0,该方程为一元一次方程，不符合题意，

B、该方程为二元二次方程，不符合题意，

C、该方程为一元二次方程，符合题意，

D、该方程为分式方程，不符合题意，

故答案为：C.

【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数且未知数的最高次数为2的是整式方程，据此逐项分

析即可.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：由表格可知视力4.7对应的人数最多（11人），

・•・众数为4.7,

故答案为：B.

【分析】根据众数的定义：众数是指一组数据中出现次数最多的数值，据此即可求解.

5.【答案】A

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【解析】【解答】解：•・•关于x的一元二次方程收2+2%-1=0无实数根,

•♦△<0/

W22+4/<<0,

解得：k<-1,

故答案为：A.

【分析】根据题意结合一元二次方程根的判别式得到：△<(),即22+4/CV0,解此不等式即可求解.

6.【答案】D

【解析】【解答］解:A.'：AB=CD,AD=BC,

・•・四边形ABCD是平行四边形，则本项不符合题意；

B、VOA=OC,OB=OD,

・•・四边形ABCD是平行四边形，则本项不符合题意；

C、*：AB||CD,AD||BC,

・•・四边形ABCD是平行四边形，则本项不符合题意；

D、•・•一组对边平行(AB//CD)且另一组对边相等(AD=BC),

无法推出四边形ABCD是平行四边形，则本项符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据平行四边形的判定方法包括两组对边相等、两组对边分别平行、对角线互相平分、一组对边平

行且相等；据此逐项分析即可.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：原方程为：x2-6x=m,

则为2—6%+9=m+9

***(%-3)2=771+9/

.(n=3

**tm4-9=6

解得：1n=3

故答案为：C.

【分析】将原式利用配方法改写成(丫-3尸=m+9,即可得到：｛巾：；：6进而即可求解.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：・・・5个均不相等的正数a”az,7,a3,a4的平均数为7,

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••即+。2++。4+7=35，

•♦Q1+0.2+。3+。4=28，

・・・正数ai,a2,as,必的平均数为7,

・•・与原数据的平均数相同，

(S])2=[(。「7)2+(。2-7)2+93-7)2+9厂7)2]二

O

[(ql-7)2+(a2~7)24~(a3~7)2+(a4~7)21.

4

・・・(S2)2>(SiB

故答案为：B.

【分析】根据平均数的定义得到由+。2+的+。4=28,则正数ai,a2,a3,a,的平均数为7,分别根据方差

的计算法则计算出£，即可求解.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：关丁人的一元二次方程a一十6ax+9a=力改写为：a(x+3)2=b,

;关于x的一元二次方程a/-b=0有一根为2025,

，QX20252-=。，

：.b=20252a,

・•・1(％+3)2=20252a,

・•・(%+3/=20252,

解得：x=2022或一2028，

故答案为：A.

【分析】将关于x的一元二次方程a/+6ax+9Q=b改写为：a(x+3)2=由第一个方程得到：b=

20252。,进而可得到：Q(X+3/=202520,解此方程即可求解.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：情况一：顶点A与相邻两边上的点构成等腰三角形

设顶点A为(0,0),另一顶点在长逅(x轴)上为B(a,0),第三顶点在宽边(y轴)上为C(0,b),腰长

AB=AC=5o

则有：a=5,b=5,

但矩形宽仅6cm,K.8cm,因此经8,b<6<,当a=5时，底边BC的长度为：752+52=5^2,

当b=5时，底边BC同理为5或，但此时顶点C(0,5)在宽边内，符合条件。

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情况二：顶点A与对边上的点构成等腰三角形

假设顶点A(0,0),另一顶点D在对边上，如D(8,y)或D(x,6),需满足AD=5：

若D在(8,y),则：

收+y2=5=64+y2=25=产=-39,无解

若D在(x,6),则：

Vx2+62=5=>%2=25-36=-1E无解

因此这种情况不可能。

情况三：顶点在矩形其他顶点的情况

-例如顶点B(8,0),腰长为5,

另一顶点在宽边(8,y)或长边(x,0),但计算类似，可能底边长仍为5vL

情况四：非相邻边的等腰三角形，

如顶点A(0,0),另一顶点在(8,6),但距离为J(82+62)=1。>5,不符合腰长5。

验证选项中不可能的底边长

选项D为x9.486,而矩形对角线长为4(82+62)=10,但底边需小于对角线。

假设底边为3g，需存在两点距离为该值且满足腰长5。

例如，若两点坐标差为Ax和Ay,满足：

，⑷)2+(dy)2=3/1049.486

同时•，从顶点到这两点的距离均为5：

小+/=5和°?+-2=5

通过代数计算，发现无法同时满足所有条件，因此选项D不可能。

故答案为：D.

【分析】分成四种情况计算情况一：顶点A与相邻两边上的点构成等腰三角形；情况二：顶点A与对边上

的点构成等腰三角形；情况三：顶点在矩形其他顶点的情况；情况四：非相邻边的等腰三角形，分别计算出

长度，然后验证选项即可.

11.【答案】2

【解析】【解答】解：当户4时，代数式倔=7=倔』=2,

故答案为：2.

【分析】将x=4代入二次根式中计算即可.

12.【答案】20

【解析】【解答】解：•・•〃边形的每个外角都是IX。，

・360°”

••九=1no=20，

第8页

故答案为：20.

【分析】根据外角和=每个外角的度数x边数，据此即可求出n的值.

13.【答案】

【解析】【解答】解：・・・勺，孙是一元二次方程3--2=0的两个根，

・,b1c2

..%1+x2=--=1fX1x2=-=-^,

vvKJVVJ

・,•代数式%1%2+%1+%2的值为:一卷+当=一可，

故答案为：-j.

【分析】根据一元二次方程跟与系数的关系得到与+%2=-4=彳，勺%2=卷=一|，进而代入计算即可.

14.【答案】1或7

【解析】【解答】解：①a在中间，b和c分别位于a的两侧，

此时b与c的距离为3+4=7；

@b和c位于a的同一侧，

此时距离为|4・3|=1,

综上所述，人与c是距离为1或7,

故答案为：1或7.

【分析】分两种情况讨论①a在中间，b和c分别位于a的两侧，②b和c位于a的同一侧，然后根据平行

线之间的距离计算即可.

15.【答案】每个内角都小于90。

【解析】【解答】解：用反证法证明"在四边形中，至少有一个内角不小于90。”时，应假设：每个内角都小于

90°,

故答案为：每个内角都小于90。.

【分析】根据反证法的原理，我们需要假设四边形的四个内角都小于90。，然后通过推理来找出与己知事实

相矛盾的地方，从而证明原命题的正确性.

16.【答案】空舆

【解析】【解答】解：如图，作平面直角坐标系，

X

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设4®0）,8（5,0）,C（5,8）,D（0,8）

•・•点E是8c的中点，

・・・E（5,4）,

;点尸是线段QE上一动点,

・・・F(538-4t),tE[0,1],

:取AF中点G连结CG,

**•G(苧f4—2t),

・・・CG=J(5-y)2+[8-(4-2t)]2

••・(CG)2=竽产―9£+41,

当，=舞时,(CG)2mM=甯

♦rr40闻

••CGmin=4]，

故答案为：*1

41

【分析】作平面直角坐标系，设4（0,0）,8（5,0）,C（5,8）,D（0,8）,根据两点的中点坐标公式得到

E（5,4）,根据点尸是线段。E上一动点，则Fg8-4t）,tG[0,1],进而得到G偿，4一2。，然后根

据两点间距离计算公式得到CG=J（5_为2+田_（4-2£）产，最后根据二次函数的最值即可求解.

17.【答案】⑴解:原式二2百一（瘴+孚）

=2百-2百-印

°

=V3

（2）解：Q+3）2=2，

解得，X\=V2-3»X2=—V2—3

【解析】【分析】（1）先化简根号内的项，再合并同类二次根式进行计算；

（2）通过移项后应用开平方法求解方程的根.

18•【答案】（1）“7

（2）解：

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【解析】【解答】解：（1）由图可知：AC=Vl2+42=VV7,

故答案为：V17.

【分析】（1）直接利用勾股定理计算即可；

（2）作AD与BC平行且相等。然后在AD上确定点F,使得AF等于BE进而即可求解.

83+79+9082+88+7988+83+75

19.【答案】（1）解:-------------=84、%乙=、x丙==82

x甲=3=833

K甲＞%乙丙

(2)解：£甲=83x50%+79x40%+90x10%=82.1

%■=82x50%+88x40%+79X10%=84.1

£内=88x50%+83x40%+75x10%=84.7

x甲＜x乙＜X丙

••・丙小组夺得冠军.

【解析】【分析】（1）利用一般平均数计算公式直接计算并比较结果即可；

（2）利用加权平均数计算公式直接计算并比较结果即可.

20.【答案】（1）证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，

AAD//BC,AD=BC

.\ZEAD=ZFCB,OC=OA

VE,F分别是OA,OC中点,

Z.OC=2CF,OA=2AE

ACF=AE

；・△ADE^ABCF

.\ZADE=ZCBF

（2）解：•・•四边形ABCD是平行四边形，

・・・OC=OA,OB=OD

YE,F分别是OA,OC中点，

:.OC=2CF=2OF,OA=2AE=2OE

AOE=OF=AE=CF,

・•・四边形DEBF是平行四边形，.

VOE=OF=AE=CF

.\OE+OF=EF=OC

VBD=OC.

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/.EF=BD

・•・四边形DEBF足矩形

【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到40||8C,AD=BC,则乙=0C=0A,结合中

点的定义得到“=AE,最后利用“SAS”证明△ADE=△BC尸进而即可求证；

（2）根据平行四边形的性质得到。。=。40B=0D,结合中点的定义得到。£=。/=4E=j即可证

明四边形DEBF是平行四边形，根据已知条件得到EF=8。，即可求证.

21•【答案】（1）解：4月份的玩具销售额为40X50=2000元

设从4月份到6月份，玩具俏售额的月平均增长率为x,

由题意得,2000（1+x）2=2880

解得%1=0.2,x2=-2.2（舍去）

答：从4月份到6月份，玩具销售额的月平均增长率为20%.

（2）解：设6月份每个玩具的销售价格增加x元，则6月份的销售量减少彦工个

（50+%乂40=2880

解得必=40,x2=H0（舍）

50+%=90

答：6月份每个玩具的销售价格是90元.

【解析】【分析】（1）先计算出4月份的玩具销售额，设从4月份到6月份，玩具销售额的月平均增长率为

x,根据题意列出美于x的一元二次方程求解.

（2）设6月份每个玩具的销售价格增加x元，则6月份的销售量减少彦工个，列出一元二次方程求解，再求

出6月份每个玩具的销售价格.

（1）解：4月份的玩具销售额为40x50=2000元

设从4月份到6月份，玩具销售额的月平均增长率为x,

由题意得，2000（1+%）2=2880

解得不=0.2,x2——2.2（舍去）

答：从4月份到6月份，玩具销售额的月平均增长率为20%

（2）设6月份每个玩具的销售价格增加x元，则6月份的销售量减少1工个

（504-x）90一白）=2880

解得问=40,x2=110（舍）

•••504-x=90

答：6月份每个玩具的销售价格是90元

第12页

(2)解：设正整数n,n>2

(3)71

【解析】【解答］解：(I)当九=5时，分数部分为岛=贪，

'鸟=

故答案为:

・・・对应假分数为：竽-叱

b~f

解得：匕=8。-号，

和b为正整数，，必须为整数，故a是8的约数，即{1,248},

验证后：当Q=8时，b=64—1=63,

•**a4-b=71,

故答案为：71.

【分析】(1)将混合数5与转换为假分数形式，得到嚷。