第三章 图形的平移与旋转 单元检测（基础卷）

第三章图形的平移与旋转

单元检测

基础卷一、选择题

1.围棋最早起源于中国，古代称为“弈”，是中国文化与文明的

体现，深受国人青睐.以下由黑白棋子组成的图案中，是中心对

称图形的为（）

2.下列选项中的车标图案可以看作是曰“基本图案”经过平移得

到的是（）

3.在平面直角坐标系中，用（-2,4）表示一只蚂蚁的位置.若这只

蚂蚁先水平向右爬行3个单位长度，然后乂竖直向下爬行2个单

位长度，则此时这只蚂蚁的位置是（）

A.(1.0)B.(-2.2)C.(2.1)D.(1.2)

4.在平面直角坐标系中，将点尸（6,-2）向上平移5个单位长度，再

向左平移7个单位长度，所得到的点的坐标是（）

A.（TO）B.（T，3）C.（2,-4）D.（2,4）

5.在平面直角坐标系xoy中，若点力（叽-1）关于原点。的对称点是

试卷第1页，共8页

W（2，〃），则加+〃的值是（）

A.1B.-iC.3D.-3

6.如图,△/出。绕点4逆时针旋转50。后得到△力叱（点5、C的对

应点分别为点"、C）,则NG4C等于（）

A.30°B,50°C.80。D.40。

7.在平面直角坐标系中，把点P（T2）绕原点。旋转180。后，得到的

对应点P的坐标为（）

A.（3,2）B.（2,-3）C.（-3,-2）D.（3,-2）

8.如图，将线段相沿箭头方向平移3cm得到线段。.若

"=4cm,则四边形/8C。的周长为（）

A.8cmB.14cmC.16cmD.20cm

9.如图所示是3x3的方格纸，图中阴影部分是一个轴对称图形,

请从四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得填涂后的整

个阴影部分成为中心对称图形，则应选取的方格是（）

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10.如图，在4x4的正方形网格中，格点AWV尸绕某点旋转一定角

度，可得格点△MMK则旋转中心是（）

N\

A,点彳B.点8C.点cD.点。

11.如图，在中，41cB=90。，AC=3fBC=4,8是"边上

的高，将“6沿射线"方向平移得到△HCTT,4C与g交于点E,

且。公连接4C,下列判断错误的是（）

A.ACWA'CB.HC平分NCH。'

C.AB=5D.DD』3

12.如图，在平面直角坐标系中，将“80绕点力顺时针旋转到

△48©的位置，点8,。分别落在点%G处，点4在X轴上，再将

△48C绕点用顺时针旋转到△48C的位置，点G在X轴上，将MBG

绕点顺时针旋转到△/血G的位置，点4在”轴上，依次进行下去

试卷第3页，共8页

D.(6079.5,2)

二、填空题

13.如图，已知与MOE成中心对称，点力是对称中心，则

点。的对应点为点

14.已知点P(4「2)和点0(-4,〃)关于原点对称，则"

15.如图，把两个相同的直角三角板重叠后，沿8c边推动其中一

块，使它平移到某一位置,已知”=“，47)=2,CC=4,用含。的

代数式表示四边形woe。'的面积=—.(结果化成最简形式)

16.如图，MBC的三个顶点坐标分别为力(-3,4)、3(~4,3)、

CM).将“BC沿8。方向平移得到“0C,其中点"与原点。重

合.则点片的坐标为一.

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三、解答题

17.如图，把网格图中的五角星先向右平移6格，再把向右平移

后的图形向下平移7格,请画出每次平移后的图形.

18.在图中分别画出沙比绕点O顺时针旋转90。的瓦G和180。后

的.

19.如图所示的图案是由7个正六边形组成的，下面是三名同学

对该图案的形成过程的不同见解.

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甲：该图案可看成是由其中1个正六边形经过6次平移而形成的.

乙：该图案可看成是由其图案的一半经过轴对称变换而形成的.

丙：该图案可看成是由其图案的一半经过旋转而形成的.

你认为上述哪些观点正确？

20.如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单

位长度，△"C,的顶点均在格点(网格线的交点)上.

(1)画出△力4c关于原点O的中心对称图形

(2)将MEO绕点。顺时针旋转90。得到△。叫,画出△o&a；

21.已知点P(”-232)与点0(-6.2a+b)关于原点对称，求?〃-力的值.

22.三角形相。与三角形wzrc在平面直角坐标系中的位置如图.

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(1)分别写出下列各点的坐标：，；B，；C.

(2)若P(a，b)是三角形械内部一点，则平移后三角形内的对

应点P的坐标为.

⑶求三角形月8c的面积.

23.如图△力8C,已知点。为边"的中点.

(1)作2ABC关干点。成中心对称的图形，并标出有关点的字母(不

写作法，保留作图痕迹)；

(2)写出图(含所作图形)中以点。为对称中心的两对三角形.

24.如图，将△"C绕点/逆时针旋转得到点外。的对应

点分别为点d点。在线段g的延长线上.

(1)求证：Z^CZ)+Z£=180°；

(2)若43100。,求N8E的大小.

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25.如图①，/，3两单位分别位于一条封闭街道的两旁，直线

小4是街道两边沿，现规划修建一座过街人行天桥.

(1)天桥应建在何处才能使由单位力经过天桥走到单位〃的路程最

短？在图②中作出此时桥。。的位置，简要叙述作法并保留作图

痕迹(注：桥的宽度忽略不计，桥必须与街道垂直).

(2)根据图①中提供的数据计算由单位力经过天桥走到单位8的

最短路线的长(单位：m).

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1.c

【分析】本题考查了中心对称图形的识别，一个图形绕着某固定点旋转180。后能够与原来

的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心，理解中心对称图形

的概念是关键；根据中心对称图形的概念判断即可.

【详解】解：由四个图案知，只有选项C中的图案能够找到一点，图案绕此点旋转180。后

能够与原图案重合，其他图案则都不是中心对称图形；

故选：C.

2.B

【分析】本题考查了平移的定义：将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形

的形状、大小和方向完全相同.

根据平移的定义判断即可.

【详解】解：A、通过旋转得到，故本选项不符合题意：

B、通过平移得到，故本选项符合题意；

C、通过轴对称得到，故本选项不符合题意；

D、通过旋转得到，故本选项不符合题意；

故选：B.

3.D

【分析】本题考查了小标系中点的平移，掌握点的平移规律是解题关键.

坐标系中点的平移，水平移动改变x坐标，垂直移动改变P坐标；向右移动x增加，向下移

动y减少.

【详解】解：•••蚂蚁从点(-2,4)出发，先水平向右爬行3个单位，

坐标增加3,得工=-2+3=1；

・•・然后又竖直向下爬行2个单位，

・•.)’坐标减少2,得歹=4-2=2：

•・.此时蚂蚁的位置是(1,2).

故选：D.

4.B

【分析】本题考查点的平移，掌握平移规则是解题的关健.

根据点的平移规则，向上平移纵坐标增加，向左平移横坐标减少，由此即可解答.

答案第1页，共11页

【详解】解：•.■点夕（6,-2）向上平移5个单位长度，

•••纵坐标变为-2+5=3；

•・•向左平移7个单位，

•••横坐标变为6-7=-1.

•••所得点的坐标为（一1,3）,

故选：B.

5.B

【分析】本题主要考查了关于原点对称点的性质；

直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即可得出答案.

【详解】解：•••点力（叽-1）关于原点。的对称点为H（一肛1）,

又•.•对称点为H（2,〃），

:.-m=2,//=1,

tn=-2,〃=1,

•••m+n=-2+1=-1,

故选：B.

6.B

【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质求解即可.

【详解】解：由题意可得NOC是旋转角，

ZCAC=50°.

故选：B.

7.D

【分析】本题考查平面直角坐标系中点绕原点旋转180。的坐标变化规律，理解绕原点旋转

180c就是关丁原点对称是解决问题的关键.

绕原点旋转180。实质是求关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对■称的点的坐标性质即

可求解.

【详解】解：..•在平面直角坐标系中，把点尸（-3,2）绕原点。旋转180。后的坐标就是求点

。（-3,2）关于原点。对称的点的坐标，

••・把点户（-3,2）绕原点。旋转180。后，得到的对应点P'的坐标为（3,-2）,

答案第2页，共11页

•••故选：D.

8.B

【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移后对应线段相等，平移距离等于对应点连线的长

度是解题的关键.

根据平移的性质，得到与8相等，力力与8C等于平移距离，再将四条边长相加求出四

边形的周长.

【详解】解：•.•将线段48平移得到线段C。

AB=CD,AD=BC

•••AB=4

.-.CZ)=4

•••平移的距离为3c〃？

:.AD=3.BC=3

.••四边形48co的周长为：48+8C+CO+04=4+3+4+3=14cm

故选：B.

9.A

【分析】本题考查了中心对称图形，理解其定义是解题的关键.

根据中心对称图形的定义解题即可.

【详解】解：由图可知，选取方格为。时，整个阴影部分如图，为中心对称图形.

10.B

【分析】本题考查了旋转图形的性质，根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线

的垂直平分线上，则连接％,NN、,分别作出PR,MY的垂直平分线，线段垂直平分线的

交点即为所求.

【详解】解：如图，连接％,NN、,分别作出PR,MV1的垂直平分线，

答案第3页，共11页

N\

「•旋转中心是点6,

故选：B.

11.B

【分析】本题考查平移的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理.由平移的

性质得到4C'〃/C,D»=AA，,由角平分线性质定理的逆定理推出。f平分N44'C,勾

股定理求出AB=5,由平行线的性质和角平分线定义推出/力=勿，得到A4'=/C=3,

因此"=3.

【详解】解：由平移的性质得到HC'〃/IC,DD'=AA^故选项A正确；

."BEA=NACB=90°,/CAC=^ACA',

：.CE1A'C',

CE=CD,

.•・。'平分///'。'，

：・/C4'C'=NCAD,

ZACAf=,

:.AA'=AC=3,

•••D»=3.故选项D正确；

vZJCZ?=90°,AC=3,BC=4,

•••"='32+42=5：故选项C正确；

无法得到HC平分NC/fZ)'；故选项B错误；

故选B.

12.C

【分析】本题主要考查了平面直角坐标系坐标的规律问题，根据勾股定理，先求得前几个

为,鸟的坐标，观察图形，即可得出线”的横坐标为6〃，纵坐标为2,即可求解.

答案第4页，共11页

【详解】解：•.•点W),5(0,2),

AB=>/OA2+OB2=J(g)+2?=|

..OA+AB,+B,C,=-+2+-=6,

11222

••.4的横坐标为6,且与G=2,

••・易的横坐标为2x6=12,

二B2n的横坐标为6〃，纵坐标为2

点时26的横坐标为20点+2x6=6078，点B2Q26的纵坐标为2,即鸟侬的坐标是(6078,2),

故选：C.

13.E

【分析】结合成中心对称的图形的性质解答.

本题主要考查了中心时称图形的定义，熟练掌握是解决本题的关键.

【详解】解：根据成中心对称的图形的性质可得，点。的对称点为点E.

故答案为：E.

14.2

【分析】本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点的坐标性质，横坐标和纵坐标都

互为相反数，直接求解即可.

【详解】解：•••点尸(4,-2)和点0(-4.)关于原点对称,

n=2；

故答案为：2.

15.4a-4##-4+4a

【分析】此题考查了平移的性质，首先得到力方=48=〃，BB=CC—4,求出

x

DB'=A'B'-A'D=a-2,然后得到S四地形=Smi!i^fA.DCC=­(a-2+a)x4=4。-4.

【详解】解：由平移得，AB=AB=a,BB'=CC=4

.•.DB,=A,B,-A,D=a-2

S2BC~

答案第5页，共11页

•q-s-q-5

•248c-^A'B'CQ&DB'C

S四边形MM。=S四边形/=彳x(a-2+a)x4=4a-4.

故答案为：4a-4.

16.(U)

【分析】本题考查坐标与图形-平移变换，理解平移性质，正确得到对应点的位置是解答的

关犍.先确定平移方式：先向下平移3个单位，再向右平移4个单位，进而求出结论.

【详解】解：•••将△力4c沿80方向平移得到其中点8,与原点。重合,

・••平移方式可以是先向下平移3个单位，再向右平移4个单位,

•••按以上平移方式，点力(-3,4)平移后对应点彳的坐标为(1,1),

故答案为：(LI).

17.见解析

【分析】本题考查了平移"某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动,

简称为平移“，熟练掌握平移的定义是解题关键.根据平移的定义作图即可得.

【详解】解：画出每次平移后的图形如下：

18.见解析

【分析】本题考查了旋转作图，确定△力8c各顶点的对应点是作图关键.根据旋转性质分别

确定△48。各顶点绕点。顺时针旋转90。和180。后的对应点，再顺次连接即可.

【详解】解：如图,△44G和△4与。2即为所求:

答案第6页，共11页

【分析】本题考查了平移、轴对称、旋转变换的应用，掌握从不同变换角度分析图案的形成,

理解图形变换的多样性与合理性是解题的关键.

从平移、轴对称、旋转三种图形变换的角度，分别验证三位同学的观点是否成立.

【详解】解：甲从平移的角度，以1个正六边形为基本图案进行分析；

乙从轴对称的角度，以图案的一半为基本图案进行分析•：

内从旋转的角度，以图案的一半为基本图案进行分析：

虽然各自的观点不同，但是他们的观点都是正确的.

20.(1)作图见详解

(2)作图见详解

【分析】本题主要考查了作图旋转变换，中心对称的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关

键.

(1)根据中心对称的性质即可画出；

(2)根据旋转的性质即可画出△。片。「

【详解】(1)解：如图，△力£。1即为所求：

答案第7页，共11页

(2)解：如图，即为所求:

【分析】本题考杳了关于原点对称的点的坐标特征，二元一次方程纲的解法,掌握关「•原点

对称的点的横纵坐标互为相反数是解题的关键.

根据关于原点对称的点的坐标特征，横纵坐标互为相反数，列出关于。和/)的方程组，求解

后计算力-方的值.

【详解】解：•••点尸卜广况-2)与点。(-6,2。+力)关于原点对称，

26-6=0①

--2+2。+匕=0②

将②x2+①得：-4+4。+26+叱26-6=0

解得a=2

代入①得：h=-2

a=2,

故原方程组的解为：人；

b=-2,

则3〃_/>=3x2_(_2)=8.

22.(1)(-3,1);(-2,-2)；(-1,-1)；

⑵叩-4力-2)；

(3)2.

【分析】本题考查了利用K移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移

答案第8页，共11页

的方法是解题的关键.

(1)直接根据图形读出坐标即可；

(2)结合(1)问的坐标规律即可对应点〃的坐标：

(3)利用割补法求解即可.

【详解】(1)解:根据图形得©(-3,1)；^(-2,-2)；

故答案为：(-3,1)；(-2,-2)；(-1,-1)；

(2)解：”(1,3),4(-3,1),

.••三角形48C向下平移2个单位，再向左平移4个单位可得三角形A'B'C,

•••点P'的坐标为(。-4为-2)；

(\11A

(3)解：S^=3x2--xlx3+-x2x2+-xlxl=2.

ABC(222)

23.⑴见解析

(2W/1O8和△C。。关于点。成中心对称的图形，△40D和△COA关于点。成中心对称的

图形(或△48。和关于点O成中心对称的图形)

【分析】本题主要考查了画中心对称图形，中心对称图形的识别，熟知中心对称图形的相关

知识是解题的关键.

(1)以点。为圆心，08的长为半径画弧，交80延长线于点。，连接40,CD,WUCD/i

即为所求；

(2)根据中心对称图形的定义求解即可.

【详解】(1)解：如图所示，ACD4即为所求：

(2)解：△408和△C0D关于点0成中心对称的图形，

△40。和/\COB关于点0成中心对称的图形，

AABD和4CDB关于点。成中心对称的图形.

24.⑴见解析；

(2)ZCD£=80°.

【分析】本题考查旋转的性质、二角形的内角和等，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

答案第9页，共11页

（1）根据旋转的性质推出4C"=/E，再根据平角的性质//。。+//8=180。，最后等量

代换即可证明：

（2）根据旋转的性质推出=再根据三角形的内角和求出N4+N/1O4,最后通

过等量代换即可求解.

【详解】（1）解：证明：绕点力逆时针旋转得到MOE,

ZACB=NE,

•••点8,C,。在同一直线上，

.♦.ZJC£）+ZJC5=l80o,

.•.//CO+4=180。.

（2）•.•△48c绕点力逆时针旋转得到AWE,

:.NB=ZADE,

•••△48。的内角和为180°.ZBAD=\00°,

:.N8+NADB=180°-ABAD=80°,

."CDE=NA