华师八年级上册数学-第13章 全等三角形 综合检测

第13章全等三角形综合检测

（满分100分，限时60分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列语句属于命题的是（）

A.你今天打卡了吗？B.请戴好口罩！C.画出两条相等的线段D.同位角相等

2.如图，AC与BD相交于点O,ZD=ZC,添加下列哪个条件后，仍无法证明

△ADO^ABCO()

D.ZABD=ZBAC

A.同旁内角互补，两直线平行

B.若直线aJLb,则a与b的夹角为直角

C.如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角

D.若a〃b,a_Lc,则b±c

4.如图所示，在△ABC中，NACB二90。，BE平分NABC,DE_LAB于点D,如果AC=3cm,

那么AE+DE等于（）

A.2cmB.3cinC.4cmD.5cm

5.如图，根据尺规作图痕迹，下列结论不一定成立的是（）

ZZ、、

4——£-----

A.ZB=45°B.AE=EBC.AC=BCD.AB1CD

6.如图，E是NAOB的平分线上的一点，EC1OA于点C,ED1OB于点D,连结CD,若

ZECD=25U,则NAOB=()

A.50°B.45°C.40°D.25°

7.如图，点B,C,E在同一直线上，且AOCE,ZB=ZD=90°,AC±CD,下列结论不一定

成立的是（）

A.ZA=Z2B.ZA+ZE=90°C.BC=DED.ZBCD=ZACE

8.如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）

A.AF=BFB.ZAFD+ZFBC=90°C.DF1ABD.NBAF=NCAF

9.如图，已知点P是射线OD上一动点（不与。重合），ZAOD=3（）°,当△AOP为等腰三角形

时，ZA的度数为（）

A.1200B.30。或75°

C.30。或75。或120°D.120。或75。或45。或30°

10.如图,已知AB=AiB,AiB产A1A2,AzB2=A2A3,A3B3=A3A4,....，若NA=70。，则/An-iAnBn-i

的度数为（）

A70°B”70。

A.R氏2”+】D.严

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.命题“若旧=2,则a=4”的逆命题是.

12.将一条长为24cm的细线围成一边长为9cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长

为.

13.如图，已知N1=N2,请你添加一个条件，使得△ABDgZ^ACD,添加的条件可以

为.（添加一个即可）

14.如图，在△ABC中，ZC=90°,ED±AB于点D,BD=BC,若AC=10cm,则AE+DE=

15.如图，△ABC中，ZB=32°,ZBCA=78°,根据尺规作图的作图痕迹，得Na=.

16.如图所示的是由6个边长用等的正方形组成的图形，Zl+Z2+Z3=

17.如图，△ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以

3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，当点Q的

运动速度为时，能够使△BPD与^CQP全等.

18.如图，在等边三角形ABC中，AD1BC,垂足为D,且AD=6,E是AC边的中点，M是

AD边上的动点，则EM+CM的最小值是.

三、解答题（共46分）

19.（6分）马小虎在整理八年级的数学资料时，找到了一张残缺的试卷，剩下的部分如图1所

示，他发现△ABC只留下一条完整的边BC和一个完整的角NB,请你帮助他还原△ABC.要

求在图2中尺规作图，保留作图痕迹，保留作法.

20.（6分）如图，在△ABC中，AB=AC,BD是△ABC的角平分线，过点D作DE〃BC交AB

于点E.

⑴求证：ABED是等腰三角形；

⑵若NA=36。，直接写出图中所有顶角是锐角的等腰三角形.

21.（6分）如图，已知AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=a,点B,D,E在同一条直线上.

⑴求证：△ABD^AACE；

⑵写出Nl、N2、N3之间的数量关系，弁证明;

⑶当AD〃EC时，直接写出a的度数.

22.(8分)如图，点P是NBAC的平分线AD上的一点，AC=9,AB=5,PB=3,求PC长的取

值范围.

23.(9分)如图,直线1与m分别是△ABC的边AC和BC的垂直平分线，1与m分别交边AB

于点D和点E.

⑴若AB=10,则4CDE的周长是多少?为什么?

⑵若NACB=125。，求NDCE的度数.

24.(11分)(1)【问题发现】如图①，在仆ABC中，AC二BC,D、E分别在AC、BC上，若CD=CE,

则aCDE和△CAB是顶角相等的等腰三角形，连结AE、BD,则NAEB、NC、/CAE之间

的数量关系是,AD与BE的数量关系是；

(2)【类比探究】如图②，aACB和4DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连

结BE.试求NAEB的度数及AD与BE的数量关系；

(3)【拓展延伸】如图③，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，NACB=/DCE=90。，点A、

D、E在同一直线上，CM为ADCE中DE边上的高，连结BE.请猜想NAEB的度数及线段

CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由；

(4)【解决问题】在⑶的条件下，若BE=4,CM=3,求四边形ABEC的面积.

图①图②图③

第13章全等三角形综合检测

答案全解全析

一、选择题

l.DA是疑问句，未作出判断，不是命题；B是祈使句，未作出判断，不是命题；C是描述

性语句，未作出判断，不是命题；D符合命题的概念，故本选项正确.故选D.

2.B添加AD=BC,根据A.A.S.可证明△ADOg/XBCO；添加AC二BD,不能证明

△ADO^ABCO；添力nOD=OC,根据A.S.A.可证明△ADO公△BCO;添力［1NABD=NBAC,

得OA=OB,根据A.A.S.可证明△ADOg^BCO.故选B.

3.C如果两个角互补，那么这两个角可能都为90。，所以C选项中命题为假命题.故选C.

4.BVZACB=90°,BE平分NABC,DE_LAB于点D,

.*.EC=DE,・・・AE+DE=AE+EC=AC=3cm.故选B.

5.A由作图痕迹得直线CD是线段AB的垂直平分线，・・・AE;BE,AC=BC,ABJ_CD^^(B、

C、D选项中的结论成立.无法得到NB=45。，故A选项中的结论不一定成立.故选A.

6.A・・・OE平分NAOB,EC1OA,EDXOB,

AED=EC,,ZEDC=ZECD=25°,

VZODE=ZOCE=90°,

.*.ZODC=ZOCD=65°,

/.ZAOB=180°-ZODC-ZOCD=50°,故选A.

7.DVAC1CD,AZACD=90°,AZl+Z2=90°,

VZB=90°,.*.Zl+ZA=90%/.Z2=ZA,故A中结论成立.

fzB=ND,

在aABC和^CDE中，］zA=z2,

(AC=CE,

/.△ABC^ACDE(A.A.S.),

.*.BC=DE,Z1=ZE,VZ2+ZE=90o,

.,.ZA+ZE=90°,故B,C中结论成立.

无法得至IJNBCD二NACE,故D中结论不一定成立.故选D.

8.D由作图痕迹可知DF垂直平分线段AB,BE平分/ABC,

・・・FA=FB,DF1AB,/FBONFBD,

.*.ZAFD=ZBFD,

VZFBD+ZBFD=90°,

.•.ZAFD+ZFBC=90°,故选项A,B,C中说法正确,

由己知条件无法得到NBAF=NCAF,故选项D中说法不一定正确.故选D.

9.C解决此题时易因没有考虑等腰三角形腰的情况而漏解.

分三种情况：

①当OA=OP时，ZA=ZOPA=1(180°-ZO)=1x(180°-30°)=75°；

②当AO=AP时，ZAPO=ZO=30°,

・•・ZA=180°-ZO-ZAPO=120°；

③当POPA时，ZA=ZO=30°.

综上所述，当△AOP为等腰三角形时，NA=30。或75。或120。.故选C.

10.AVZA=70°,AB=AiB.AZBAiA=ZA=70°,

VAIA2=AIBI,NBiA2A产NA1B1A2,

VZBAiA是^AiAzBi的外角,

・・・NBiA2A产虫手=竽

同理可得NB2A3A2=〈NBIA2A产缘，NB3A4A3=；NB2A3A2=鸟，...

222

；・NAn-lAnBn-尸虎彳.故选A.

二、填空题

11.答案若a=4,则F=2

解析将原命题的条件、结论互换位置即可.

12.答案9cm或7.5cm

解析分两种情况：

当9cm为等腰三角形的腰长时，底边长=24-9x2=6cm,

，三角形的三边长分别为9cm,9cm,6cm,能组成三角形；

当9cm为等腰三角形的底边长时，腰长tx(24・9)=7.5cm,

，三角形的三边长分别为7.5cm,7.5cm,9cm,能组成三角形.

综上所述，该等腰三角形的腰长为9cm或7.5cm.

13.答案AB二AC(答案不唯一)

解析添加AB=AC,

在仆ABD和^ACD中，

VAB=AC,Z1=Z2,AD=AD,

ABD也△ACD(S.A.S.).(答案不唯一)

14.答案10cm

解析・.・DE_LAB于点D,・•・ZBDE=90°,

在RtABDE和RtABCE中，已已=£5

(BD=BC,

ARtABDE^RtABCE(H.L)，AED=CE,

:.AE+DE=AE+CE=AO10cm.

15.答案81°

解析・.・NB=32。，ZBCA=78°,AZBAC=70°,

由作图痕迹可知，AD是NBAC的平分线，直线EF是线段BC的垂直平分线,

AZCAD=iZBAC=35°,BF=CF,

AZBCF=ZB=32°,

:.ZACF=ZACB-ZBCF=46°,

/.Za=ZCAD+ZACF=81°.

16.答案135°

解析如图，根据题意得DE=BC,EC二AB,GF=GC,「ac

ZDEC=ZABC=ZFGC=90°,

/.△CGF为等腰直角三角形，，Z2=45°,

(AB=CE,

在仆ABC和^CED中，］zABC=zCED,

(BC=ED,

.*.△ABC丝△CED(S.A.S.),；.Z1=ZDCE,

VZDCE+Z3=90°,・・・Nl+N3=90。，

.*.Z1+Z2+Z3=90°+45°=135°.

17.答案3cm/s或亲m/s

解析设点Q的运动速度为xcm/s,运动的时间为ts,

则BP=3tcm,CQ=xtcm,PC=(8-3t)cm,

•・•点D为AB的中点，JBD=5cm,

VAB=AC,ZB=ZC,

・,•当BD=CP,BP=CQ时，ZiBDPgMPQ,

即5=8-3t,3t=xt,解得t=Lx=3；

当BD=CQ,BP=CP时，△BDPgZ\CQP,

即5=xt,3t=8-3t,解得t=^，x=竽.综上所述，点Q的运动速度为3cm/s或%:m/s.

18.答案6

解析•・•三角形ABC是等边三角形，AD1BC,

.,.BD=CD,

・・・直线AD是线段BC的垂直平分线,

连结BM,如图所示,则BM=CM,

・・・EM+CM=EM+BM,

根据“两点之间，线段最短”可知，当B,M,E三点共线时，EM+BM的值最小，为BE的长.

•••E是AC的中点，

ABE是等边三角形ABC的边AC上的高，

/.BE=AD=6,

/.EM+BM的最小值为6,即EM+CM的最小值是6.

三、解答题

19.解析分别以点B、C为圆心，大于扣C长为半径画圆弧，两弧相交于两点，连结这两个

点，交NB的边（非BC所在的边）于一点A,连结AC,△ABC即为所求，如图所示：

20.解析⑴证明：：BD平分NABC,

AZABD=ZDBC,

•・・ED〃BC,・・・NEDB=NDBC,

.*.ZABD=ZEDB,.*.EB=ED.

・・・△BED是等腰三角形.

(2IAABC,△BDC,△AED是顶角为锐角的等腰三角形.

理由：VAB=AC,ZA=36°,

・・・ZABC=ZC=1(180°-ZA)=72°，

二'DE〃BC,/.ZAED=ZABC=72°,ZADE=ZC=72°,

.\ZAED=ZADE.

•；BD平分NABC,

:.ZABD=ZDBC=|ZABC=36°,

AZBDC=ZA+ZABD=72°,

.,.ZC=ZBDC=72°,・・・BD=BC,

/.△ABC,ABDC,△AED是顶角为锐角的等腰三角形.

21.解析(1)证明：VZBAC=ZDAE=a,

:.N1+NDAONDAC+NCAE,:.Z1=ZCAE,

fAB=AC,

在仆ABD和^ACE中，=zCAE,

(AD=AE,

.*.△ABD^AACE(S.A.S.).

(2iZ3=Z2+Zl.

证明；,/△ABD^AACE,AZ2=ZABD,

VZ3=ZABD+Z1,.*.Z3=/2+Zl.

(31VADEC,AZ3=ZBEC,

VAD=AE,

AZ3=ZAED,.,.ZDAE=180o-2Z3,

ABD^AACE,

・•・ZADB=ZAEC=180°-Z3,

ZBEC=ZAEC-ZAED=1800-2Z3=ZDAE=a,

・・・ZAED=Z3=ZBEC=ZDAE=a,

VZ3+ZAED+ZDAE=180°，

.*.3a=180°,Aa=60°.

7)

22.解析在AC上截取AE=AB,连结PE,如图，

・：AC=9,JCE=AC-AE=AC-AB=9-5=4,

丁点P是NBAC的平分线AD上的一点，

.*.ZCAD=ZBAD,

'AE=AB,

在^APE和^APB中，4EAP=ZBAP,

AP=AP,

.*.△APE名△APB(S.AS),.'.PE=PB=3,

V4-3<PC<4+3,A1<PC<7.

23.解析(1)△CDE的周长为10.

理由:•・•直线1与m分别是△ABC的边AC和BC的垂直平分线，「.AD二CD,BE=CE,/.△CDE

的周长=CD+DE+CE=AD+DE+BE=AB=1().

(2iVAD=CD,BE=CE,AZA=ZACD,ZB=ZBCE,VZACB=125°,

ZA+ZB=180°-l25°=55°,ZACD+ZBCE=55°,

:.ZDCE=ZACB-(ZACD+ZBCE)=