2026年高考数学一轮复习 统计（有解析）

高考数学一轮复习统计

一.选择题（共8小题）

1.（2025•晋城二模）已知10个样本数据的平均值为10,方差为6,则这10个数据的65%分位数的

最大值为（）

A.11B.12C.13D.14

2.（2025•武汉模拟）随着。eepse"的流行，各种A/大模型层出不穷，现有甲、乙两个4大模型，

在对甲、乙两个大模型进行深度体验后，6位评委分别对甲、乙进行打分，得到如图所示的统计表

格，则下列结论不正确的是（）

评委编号模型名称123456

甲7.09.38.39.28.98.9

乙8.19.18.58.68.78.6

A.甲得分的平均数大于乙得分的平均数

B.甲得分的众数大于乙得分的众数

C.甲得分的中位数大于乙得分的中位数

D.甲得分的方差大于乙得分的方差

3.（2025春•道里区校级月考）为了了解高中同学每天的课后学习时间和他们的数学成果排名的关

系，某试验小组做了调杳，得到•些数据如下表，己知学习时间单位：小时）与成果名次），（单

位：名）满足线性回归方程）二一冷+。，则。的值为（）

学习时间X0.51.02.02.54.0

成果排名y2014108

附力LI：ZF=1勺%=76

4.（2025•红桥区一模）在2026年某省一般高中学业水平考试（合格考）中，对全省全部考生的数

学成果进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间[40,50）,[50,60）,[60,

70）,[70,80）,[80,90）,[90,100],90分以上为优秀，则下列说法中不正确的是（）

频率

A.该省考生数学成果的中位数为75分

B.若要全省的合格考通过率达到96%,则合格分数线约为44分

C.从全体考生中随机抽取1000人，则其中得优秀考试约有100人

D.若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，可得考试数学成果的平均分约为70

5.（2025•浦东新区模拟）争辩变量x,y得到一组成对数据5,y）,i=l,2,…，小先进行一

次线性回归分析，接着增加一个数据（%+|,知+|）,其中X田=：%1勺，为+1=白匕％，

再重新进行一次线性网归分析.则下列说法正确的是（）

A.变量x与变量y的相关性变强

B.相关系数「的确定值变小

C.线性回归方程y=ax+b不变

D.拟合误差Q变大

6.（2024秋•辽宁期中）由一组样本数据（xi,yi）,（X2，）2），…，（即”如）得到叵归直线方

程丫=匕无+。，那么下列说法正确的是（）

A.若相关系数，•越小，则两组变审的相关性越弱

B.若。越大，则两组变量的相关性越强

C.阅历回归方程y=bx+a至少经过样本数据（xi，y\）,（如”），…，（xn,j„）中的一个

D.在阅历回归方程〉=bx+Q中，当解释变量x每增加1个单位时，相应的观测值y约增加1b个

单位

7.（2024春♦寿光市期中）某学校在一次调查“篮球迷”的活动中，获得了如下数据：以下结论正

确的是（）

男生女生

篮球迷3015

非篮球迷4510

2

附./=______心/比)_______

x(Q+b)(c+d)(a+c)(/)+d)'

P(x?2k)0.100.050.01

k2.7063.8416.635

A.没有95%的把握认为是否是篮球迷与性别有关

B.有99%的把握认为是否是篮球迷与性别有关

C.在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关

D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关

8.（2024秋•忻城县校级期中）已知数据xi，◎入3，…，xio，满足即-i=l10）,若去

掉加，内0后组成一组新数据，则新数据与原数据相比，下列说法正确的是（）

A.若内=1,则数据有，况,孙…,xio的第75百分位数为7.5

B.平均数变小

C.方差不变

D.中位数不变

二.多选题（共4小题）

（多选）9.（2025•揭阳模拟）洛阳是我国有名的牡丹之乡，以“洛阳地脉花最宜，牡丹尤为天下奇”

流传于世.某种植基地通过植株高度争辩牡丹的生长状况，从同一批次牡丹中随机抽取100株的

植株高度（单位：作为样本，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（）

A.基地牡丹植株高度的极差的估量值大于50

B.基地牡丹植株高度不高于70的频率估量值为30%

C.基地牡丹植株高度的众数与中位数的估量值相等

D.基地牡丹植株高度的第75百分位数的估量值小于80

（多选）10.（2025•江苏模拟）为了解某地家村经济状况，对该地农户家庭年收入进行抽样调杳,

将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

依据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（）

A.估量该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

B.估量该地有一半以上的农户.其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

C.若用分行抽样的方法在该地农户家庭年收入在[2.5,3,5],[6.5,7.5],[12.5,13.5]三组中共抽

取48个家庭进行初步访谈，贝J年收入在[6.5,7.5]的家庭应拍24人

D.从抽样的12组中的每组中抽出一个数据，得到12个家庭的具体收入数据加，刈，…，k2,若

数据。与这12个家庭的收入数据的差的平方和最小，则数据。必为这12个家庭收入数据的平均数

（多选）11.（2025•温江区模拟）下列命题正确的是（）

A.对于随机大事A与B,P（A）X）,P（/?）>0,若尸（川8）=P（A）,则大事A与8相互

独立

B.若阅历回归方程为y=0.3x+0.2,则样本中心点为（3,1）

C.数据2,7,9,II,13,12,5,7,9,IL13,15的75%分位数为12

D.随机变量X〜8（6,0.5）,当?CX=k）最人，则攵的取值为3

（多选）12.（2025•泉州模拟）某地种植的新品种哈密瓜获得了丰收，随机从采摘好的哈密瓜中选

择了1（X）个称重（单位：依〉，并整理数据，得到如图频率分布直方图.依据此频率分布直方图，

下面结论正确的是（）

A./〃=0.1

B.估量该哈密瓜的质量不低于1.6依的比例为30%

C.估量有一半以上的该哈密瓜的质量介于1.4依至1.6依之间

D.估量该哈密瓜的质量的中位数介于1.5依至1.6版之间

三.填空题（共4小题）

13.（2025春•河南月考）在对某中学高三班级同学体重（单位：kg）的调查中，按男、女生人数比

例用分层随机抽样的方法抽取部分同学进行测量，已知抽取的男生有50人，其体重的平均数和方

差分别为54,20,抽取的女生有40人，其体重的平均数和方差分别为45,11,则估量该校向三

班级同学体重的方差为.

14.（2024春•大武口区校级期中）红铃虫（Pectinophoragossypiella）是棉花的主要害虫之一，其产

卵数与温度有关.现收集到一只红铃虫的产卵数），（个）和温度x（C）的8组观测数据，制成图

1所示的散点图.现用两种模型①）=/户"，②y=cr2+d分别进行拟合，由此得到相应的回归方程

并进行残差分析•，进一步得到图2所示的残差图.

A产卵数y/个

140-

120-

100-

80-

60-

40-

20-

182022242628303234温度比/(

图1产卵数散点图

依据收集到的数据，计算得到如下值:

3

XZ7sLiaa黑2-3V=心f一

为2

刃(左-x)y)9-0

252.964616842268850.470308

]—1

表中方=》9；z=gZf=iZf；。=*；t=gE/=i3

（1）依据残差图，比较模型①、②的拟合效果，模型比较合适？

（2）依据（1）中所选择的模型，求出y关于x的回归方程

附：对于一组数据（5，刃），（32，V2），（3〃，I为），其回归直线/=a+夕3的斜率和

截距的最小二乘估量分别为0=右0----------,a=U—阿.

%3E

15.（2024•吕梁一模）某市2018年至2022年新能源汽车包销量y（单位：百台）与年份代号x的

数据如下表:

年份20182019202020212022

年份代号X01234

年销量y1015203035

若依据表中的数据用最小二乘法求得y关于工的回归直线方程为y=6.5x+a,据此计算相应于样本

点（1,15）的残差为.

16.（2026•浦东新区三模）已知一组成对数据（18,24）,（13,34）,（10,38）,（-1,m）

的回归方程为y=・级+59.5,则该组数据的相关系数r=（精确到0.001）.

四.解答题（共4小题）

17.（2025春•萍乡期中）某高中开设“四季农耕”的劳动教育课程，课程包括播种和田间管理.学

校对选择了这两类课程的同学人数分布进行了统计，相关数据记录在如表格中，但其中有几项缺

（2）学校为了调研同学课程完成率是否存在与平均完成率偏差过大的状况，需计算偏差系数以〃）,

现给出以下两种数据处理方式：①w（n）=；笈占I为一到，②w（〃）=小域］（无一叫2,已知随

机调查了6名同学课程的完成率如表,用两种处理方式分别计算同学任务完成率的偏差系数卬（〃）,

并指出哪一种数据处理方式对大偏差数据的存在体现更明显.（数据处理方式的偏差系数越大，

对大偏差数据的存在体现越明显）

同学编号123456

完成率X%507060667284

附：=E瑞萧加而，n=a+b+c+d.

P（7海）0.10.050.010.0(11

&02.7063.8416.63510.828

18.（2025春•临川区校级期中）某地举办了“防电信诈骗”学问竞赛，从全部答卷中随机抽取KX）

份作为样本，将样本的成果（满分10（）分，成果均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50）,

[50,60）,…，[90,100],得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中。的值及样本成果的第80百分位数；

（2）已知落在区间[50,60）的样本平均成果是57,方差是7,落在区间[60,70）的样本平均成

果为66,方差是4,求两组样本成果合并后的平均数彳和方差P

参考公式：若总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差

分别为：机，x,s；；“，），，记总的样本平均数为五样本方差为S2,则s2=岛共根际+叵一

砌2]+3s登+@-⑸2]}.

19.（2025春•崂山区校级期内）某公司方案对未开通共享电动车的某市进行车辆投放，为了确定车

辆投放量，对过去在其他城市的投放量状况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量工（单位:

千辆）与年使用人次），（单位：千次）的数据如表所示，依据数据绘制投放量x与年使用人次），的

散点图如图所示.

X1234567

y611213466101196

（1）观看散点图，可知两个变量不具有线性相关关系，拟用对数函数模型或指数函数

模型），=<：・『（c>0,J>0）对两个变量的关系进行拟合.请问哪个模型更适宜作为投放量x与年

使用人次），的回归方程类型（给出推断即可，不必说明理由）？并求出），关于x的回归方程；

（2）公司为了测试共享电动车的性能，从全部同型号共享电动车中随机抽取100辆进行等距离骑

行测试，骑行前对其中60台进行保养，测试结束后，有20台报废，其中保养过的共享电动车占

比30%.请依据统计数据完成2义2列联表，并依据小概率值a=0.01的独立性检验，能否认为共

享电动车是否报废与保养有关？

保养未保养合计

报废20

未报废

合计60100

参考数据：ui=/g），i，方=：£之1V/.

054

yV£7=1xiyi£：=1MMio-

62.141.54253550.123.47

参考公式：对于一组数据（川，川），（北，”），…（x,y）,其回归直线的斜率和截距的

最小二乘估量公式分别为：

n(ad-be)2

x2__________________________

一(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'其中n=a+b+c+d.

P0.250.10.050.0250.010.001

k1.3232.7063.8415.0246.63510.828

20.（2025春•北仑区校级期中）黔西一中为了提高同学对“黔西一中校史”的了解.，举办了“知史

爱校守初心”的学问竞赛活动，现从全部竞答试卷的卷面成果中随机抽取100份作为样本数据，

将样本答卷中分数x（40W启100）的整数分成六段：［40,50）,［50,60）,…，［90,100］,并

作出如图所示的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中a的值；

（2）求样本数据的第59百分位数；

（3）已知样本数据落在［50,60）的平均数是52,方差是6；落在［60,70）的平均数是64,方差.

是3.求这两组数据的总平均数元和总方差52.

高考数学一轮复习统计

参考答案与试题解析

一.选择题(共8小题)

1.(2025•晋城二模)已知10个样本数据的平均值为10,方差为6,则这10个数据的65%分位数的

最大值为()

A.11B.12C.13D.14

【考点】百分位数：平均数；方差.

【专题】整体思想；转化法；概率与统计；运算求解.

【答案】C

【分析】设这10个数分别为XI，X2,…，川0,不妨设可得这10个数据的65%

分位数为外，设工|，X2，…，%的平均数为相，方差为s,X7，X8，X9，XI0的平均数为“，方差为

f，由方差定义结合放缩法求解不等式得答案.

【解答】解：设这10个数分别为XI，X2，…，内0，

不妨设X1<X2«...«X1O，

•・・10X65%=6.5，，这10个数据的65%分位数为X7，

设XI，X2，…，X6的平均数为〃?，方差为s,X7，X8，刈，k0的平均数为〃，方差为3

由题意知，6m+4n=io,则〃尸50:27t,

103

6[s+(m-10)2]+4[c+(n-10)2]3(m-10)2+2(7i-10)2

6=10-5'

3(警10)2+2(71-IO)?

••6N97WfiW13»

进而xyW〃W13,当且仅当£=f=0时取等号，

即Xl=JQ=X3=X4=X5=X6=8,X7=X8=X9=X1O=13时，

刈取得最大值为13.

故选：c.

【点评】本题考查百分位数的求法，考查分析问题与解决问题的力量，属难题.

2.（2025•武汉模拟）随着。ecpse或的流行，各种A/大模型层出不穷，现有甲、乙两个A/大模型，

在对甲、乙两个大模型进行深度体验后，6位评委分别对甲、乙进行打分，得到如图所示的统计表

格，则下列结论不正确的是（）

评委编号123456

模型名称

甲7.09.38.39.28.98.9

乙8.19.18.58.68.78.6

A.甲得分的平均数大于乙得分的平均数

B.甲得分的众数大于乙得分的众数

C.甲得分的中位数大于乙得分的中位数

D.甲得分的方差大于乙得分的方差

【考点】平均数；中位数；众数；方差.

【专题】整体思想；综合法；概率与统计；运算求解.

【答案】A

【分析】依据平均数、众数、中位数和方差的定义求解.

7.0+9.3+8.3+9.2+8.9+8.9

【解答】解：对于A,甲得分的平均数为-----------------------=8.6,乙得分的平均数为

6

8.1+9.1+8.5+8.6+8.7+8.6

------------------------------------=8.6»

6

所以甲得分的平均数等于乙得分的平均数，故A错误；

对于从甲得分的众数为8.9,乙得分的众数为8.6,

所以甲得分的众数大于乙得分的众数，故B正确;

对于。，甲得分从小到大排列为；7.0,8.3,8.9,8.9,9.2,9.3,

所以甲得分的中位数为8.9,

乙得分从小到大排列为：8.1,8.5,8.6,8.6,8.7,9.1,

所以甲得分的中位数为8.6,

所以甲得分的中位数大于乙得分的中位数，故C正确；

对于D,甲得分的方差为-x[(7.0-8.6)2+(9.3-8.6)2+(8.3-8.6)2+(9.2-8.6)2+(8.9-

6

8.6)2+(8.9-8,6)2]弋0.613,

]

乙得分的方差为-x[(8.1-8.6)2+(9.1-8.6)2+(8.5-8.6)2+(8.6-8.6)2+(8.7-8.6)2+(8.6

6

-8.6)2]^0.087,

所以甲得分的方差大于乙得分的方差，故。正确.

故选：A.

【点评】本题主要考查了平均数、众数、中位数和方差的定义，属于基础题.

3.(2025春•道里区校级月考)为了了解高中同学每天的课后学习时间和他们的数学成果排名的关

系，某试验小组做了调杳，得到一些数据如下表，已知学习时间x(单位：小时)与成果名次y(单

位：名)满足线性回归方程患叶。，则。的值为()

学习时间X0.51.02.02.54.0

成果排名y2014108

附力口：阳％=76

299

A.19B.—C.20I

15

【考点】阅历回归方程与阅历回归直线.

【专题】计算题；方程思想；待定系数法；概率与统计；运算求解.

【答案】。

【分析】依据占％=76求出”，再依据（元，尸）满足回归方程，求出。的值.

【解答】解：由己知得:0.5X20+lX14+2X10+2.5X8+4X），5=76,

解得）5=3,

所以±（0.5+1+2+2.5+4）=2,y=1（20+14+10+8+3）=11,

JD

所以样本点中心为（2,11）,代入回归直线方程得U=-,x2+a,

解得a=罂.

故选：D.

【点评】本题考查回归直线方程系数的求法及性质，属尸中档题.

4.（2025•红桥区一模）在2Q26年某省一般高中学业水平考试（合格考）中，对全省全部考生的数

学成果进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间[40,50）,[50,60）,[60,

70）,[70,80）,[80,90）,[90,100],90分以上为优秀，则下列说法中不正确的是（）

频率

A.该省考生数学成果的中位数为75分

B.若要全省的合格考通过率达到96%,则合格分数线约为44分

C.从全体考生中随机抽取1000人，则其中得优秀考试约有100人

D.若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，可得考试数学成果的平均分约为70

【考点】频率分布直方图的应用.

【专题】转化思想；综合法；概率与统计；运算求解.

【答案】A

【分析】依据频率分布直方图计算中位数、平均分，由不合格率为4%求得合格线，利用优秀率估

算抽取的1000人中的优秀从数，从而推断各选项.

【解答】解：由于前几组的频率依次为0』，0.15,0.2,0.3,

所以中位数在［70,80］内，

所以中位数为70+”二啸浮二丝七71.67,所以A错；

y-401-0.96

要全省的合格考通过率达到96%,设合格分数线为〉，，则不一=一k，），=44,8正确；

由频率分布直方图优秀的频率为0.1,因此人数为1000X0.1=10（）,C正确；

由频率分布百方图得平均分为45X0.1+55X0.15+65X0.2+75X0.3+85X0.15+95X0.1=70.5.

考试数学成果的平均分约为70,。正确.

故选：A.

【点评】本题考查频率分布直方图的综合应用，属中档题.

5.（2025•浦东新区模拟）争辩•变量x,），得到一组成对数据（处yD,i=l,2,…，小先进行一

次线性回归分析，接着增加一个数据（x4+i,加+i）,其中％n+i=、IXixpyn+i=yp

再重新进行一次线性回归分析，则下列说法正确的是（）

A.变量x与变量y的相关性变强

B.相关系数r的确定值变小

A

C.线性回归方程y=QX+b不变

D.拟合误差。变大

【考点】一元线性I可归模型；样本相关系数.

【专题】转化思想：综合法；概率与统计：运算求解.

【答案】C

【分析】设变量X，y的平均数分别为a%分析可知元=如+1，歹=%+1对于A5：依据相关系数

的计算公式和性质分析推断;

对于CQ：依据I可归方程和双合误差的性质分析推断.

【解答】解：设变量x,y的平均数分别为焉区

则±=Xi，歹=：£?=i%,即元=力+「歹=%+1，

可知新数据的样本中心点不变，仍为（M歹），

22

对于A&可得2注118-均=%18-乃十(Xn+|-X)=%1(Xf-X),

同理可得流邛（%-力2二%|（%-歹）2,

£设？（勺-元）（%-9）=Sili（々一力（力—歹），

则相关系数「一“反一积内刃2：=1（左一刃⑶「刃

n+1n+1|y?，(x-x)2Vn(y-y)2

/f2i

(y「y)

i=lZi=i、i=t=i=i=]

可知相关系数「的值不变，变量工与变量），的相关性不变.故八B错误;

对于c由于力=鸣9里2=鼻毕且叱"

2M）2Z（-）2

<0=1'—1

且线性回归方程过样本中心点（工，歹），即b,a均不变，所以线性回归方程〉=ax+b不变，故C

正确;

由于（丸+1，如+1）即为样本中心点，即用篇=）为+1，

可知残差平方和£铝（%-%）2不变，所以拟合误差Q不变，故。错误.

故选：C.

【点评】本题考查了线性回归模型，属于中档题.

6.（2024秋•辽宁期中）由一组样本数据（明，）“），（A-2；”），…，（而，如）得到叵归直线方

程、=8％+Q,那么下列说法正确的是（）

A.若相关系数〃越小，则两组变量的相关性越弱

B.若力越大，则两组变量的相关性越强

C.阅历回归方程y=bx至少经过样本数据（xi,yi）,（也，”），…，中的一个

D.在阅历回归方程y=bx+a中，当解释变量x每增加1个单位时，相应的观测值y约增加b个

单位

【考点】阅历回归方程与反历回归直线；样本相关系数.

【专题】转化思想；综合法；概率与统计；运算求解.

【答案】。

【分析】依据相关系数的含义可推断A8依据回归直线的含义可推断CD

【解答】解：对于4若相关系数|，|越小，则两组变量的相关性越弱，A错误；

对于8,由于b是回归直线的斜率，它不反应两变量的相美性强弱，8错误；

对于C，阅历回归方程y=bx+a必过样本点中心，但不肯定过样本点，C错误；

对于。，在阅历回归方程y=b%+a中，当解释变量x每增加1个单位时，

若b>0,相应的观测值y约增加b个单位；若bVO,相应的观测值y约增加-|b|个单位；

故当解释变量x每增加1个单位时，相应的观测值），约增加b个单位，。正确.

故选：D.

【点评】本题考查线性回归分析的应用，属中档题.

7.（2024春•寿光市期中）某学校在一次调杳“篮球迷”的活动中，获得了如下数据：以下结论正

确的是（）

男生女生

篮球迷3015

非篮球迷4510

7?（。4一儿）2

附：/2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，

P(乂”公0.100.050.01

k2.7063.8416.635

A.没有95%的把握认为是否是篮球迷与性别有关

B.有99%的把握认为是否是篮球迷与性别有关

C.在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关

D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关

【考点】独立性检验.

【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计；运算求解.

【答案】4

2

【分析】依据列联表运用公式x2=研瑞%而求出值，同临界值表进行比较，得

到假设不合理的程度.

【解答】解：依据题目中的列联表数据,

男生女生合计

篮球迷301545

非篮球迷451055

合计7525100

俎到Y”n(ad-bc)2_100x(30xl0-45xl5)2

何用xz-(Q+b)(c+d)(a+c)(b+d)-75x25x45x55­=3.0300.841.

所以，没有95%的把握认为是否是篮球迷与性别有关.

故选；A.

【点评】本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来打算是否拒绝原来的统计假设，

若值较大就拒绝假设，即拒绝两个大事无关，是中档题.

8.(2024秋•忻城县校级期中)已知数据xi,%2，A3，xio»满足即-即-1=110),若去

掉川，川0后组成一组新数据，则新数据与原数据相比，下列说法正确的是()

A.若用=1,则数据用，火,孙…,加0的第75百分位数为7.5

B.平均数变小

C.方差不变

D.中位数不变

【考点】白分位数；平均数；中位数.

【专题】转化思想；综合法；概率与统计：运算求解.

【答案】D

【分析】利用中位数、百分位数、平均数和方差的定义分析计算即可.

【解答】解：由于数据％i，入2，A3，…，Aio»满足即-为-i=l(2Wi这10),

所以当川=1时，数据为：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,

由于10X75%=7.5,所以该组数据的第75百分位数是8,所以A错误；

由于=l(2W1W10),故JQ=XI+1,X3=XI+2,…，刈=川+8,XIO=XI+9,

由⑺…+*1。10X1+45

原来的平均数为------------=———=叼+4.5,

10101

去掉处，-0后的平均数为的=也产=+4.5,平均数不变，故8错误：

881

原来的方差为(”「”「4・5)斗("2-”「4.5)2+~+。］厂”厂4.5)2=&25,

10

,...,(X2~X-i—4.5)2+(^3—Xi—4.5)2+"*4-(Xo-Xi—4.5)2,

去掉国，XIO后的方差为」——―彳」------―-——-=5.25,方t差变小，故C

错误；

原来的中位数与现在的中位数均为生及=%二=X+4.5,故中位数小变，故D正确.

221

故选：D.

【点评】本题考查百分位数的求解，平均数与方程的概念，属中档题.

二.多选题（共4小题）

（多选）9.（2025•揭阳模拟）洛阳是我国有名的牡丹之乡，以“洛阳地脉花最宜，牡丹尤为天下奇”

流传于世.某种植基地通过植株高度争辩牡丹的生长状况，从同一批次牡丹中随机抽取100株的

植株高度（单位：作为样本，得到如图所示的频率分布宜方图，则下列结论正确的是（）

A.基地牡丹植株高度的极差的估量值大于50

B.基地牡丹植株高度不高于70的频率估量值为30%

C.基地牡丹植株高度的众数与中位数的估显值相等

D.基地牡丹植株高度的第75百分位数的估量值小于80

【考点】百分位数；中位数；极差.

【专题】对应思想；定义法；概率与统计；运算求解.

【答案】BC

【分析】依据频率分布直方图以及极差，频率，中位数，众数，以及百分位数定义可解.

【解答】解：依据题意，最高值为100,最低值为50,则极差小于或等于50,故A错误;

基地牡丹植株高度不高于70的频率估量值为0.01X10+0.02X10=0.3,故B正确；

牡丹植株高度的众数为75,依据图表可得，[50,60）的频率为0.1,[60,70）的频率为0.2,[70,

80）的频率为0.4,

0.1+0.2+0.4=0.7>0.5,

设中位数为x，则（x・70）X0.04=0.5-0.l-0.2=0.2,则x=75,故众数等于中位数，故C正确；

设第75百分位数为a,又[50,60）的频率为0.1,[60,70）的频率为0.2,[70,80）的频率为0.4,

[80,90）的频率为0.25,

则0.7+（〃L80）X0.025=0.75,则〃?=82>80,故。错误.

故选：BC.

【点评】本题考查频率分布直方图以及极差，频率，中位数，众数，以及百分位数定义，属于中

档题.

（多选）1（）.（2025•江苏模拟）为/解某地家村经济状况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，

将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

依据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（）

A.估量该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

B.估量该地有一半以上的农户.其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

C.若用分行抽样的方法在该地农户家庭年收入在[2.5,3.5],[6.5,7.5],[12.5,13.5]三组中共抽

取48个家庭进行初步访谈，则年收入在[6.5,7.5]的家庭应拍24人

D.从抽样的12组中的每组中抽出一个数据，得到12个家庭的具体收入数据xi，X2,…，司2,若

数据。与这12个家庭的收入数据的差的平方和最小，则数据。必为这12个家庭收入数据的平均数

【考点】频率分布直方图的应用.

【专题】转化思想；综合法；概率与统计；运算求解.

【答案】BD

【分析】依据频率分布直方图的性质，结合平均数的概念，分层抽样的概念，最小二乘法原理，

逐一推断即可.

【解答】解：估量该地农户家庭年收入的平均值为：

3X0.02+4X0.04+5X0.1+6X0.14+7X0.2+8X0.2+9X0.1+10X0.1+11X0.04+12X0.02+13X

0.02+14X0.02=7.68>6.5,

所以A选项错误：

由于家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的频率为0.1+0.14+0.2+0.2=0.64>0.5,

所以估量该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间，所以8选项正确；

由于[2.5,3.5],[6.5,7.5],[12.5,13.5]三组的频率之比为0.02：0.2：0.02=4：40：4,

所以若用分行抽样的方法在该地农户家庭年收入在[2.5,3.5],[6.5,7.5],[12.5,13.5]三组中共抽

取48个家庭进行•初步访谈，

则年收入在[6.5,7.5]的家庭应抽40人，所以。选项错误；

依据线性回归分析中最小二乘法原理，

可得若数据〃与这12个家庭的收入数据的差的平方和最小，则数据。必为这12个家庭收入数据

的平均数，所以。选项正确.

故选：BD.

【点评】本题考查频率分布直方图的综合应用，属中档题.

(多选)11.(2025•温江区模拟)下列命题正确的是()

A.对于随机大事A与8,P(A)>0,P(B)>0,若P(A|8)=P(A),则大事A与8相互

独立

B.若阅历回归方程为y=0.3入+0.2,则样本中心点为(3,1)

C.数据2,7,9,11,13,12,5,7,9,11,13,15的75%分位数为12

D.随机变量X〜8(6,0.5),当P(X=k)最大，则k的取值为3

【考点】阅历回归方程与阅方回归直线；n重伯努利试验与二项分布；二项分布的均值(数学期望)

与方差；百分位数.

【专题】对应思想；定义法；概率与统计；运算求解.

【答案】AD

【分析】对于4,利用条件概率以及相互独立大事概率相关学问可解；

对于8,依据线性回归方程学问可解.；

对于C,依据百分位数定义可解；

对于。，依据二项分布学问可解.

【解答】解：对于A,对于随机大事4与从P(A)>0,P(4)>0,若P(川/3)=P(A),

又P(A|8)==P(A),即P(AB)=P(4)P(8),

则大事A与8相互独立，则A正确；

对于B,若阅历I可归方程为y=0.3x+0.2,若x=3,则y=l.l,则B错误；

对于C,数据排序为：2,5,7,7,9,9,11,11,12,13,13,15(共12个)，

12+13

75%分位数位置为0.75X12=9,对应位置为第9个与第10个的平均值，即/—=12.5,故C

错误；

对于。，随机变量X〜8(6,0.5)，则P(X=k)==以(》6,

则当4=3时，P(X=3)最大，故。正确.

故选：AD.

【点评】本题考查条件概率以及相互独立大事，线性回归方程，百分位数定义以及二项分布学问，

属于中档题.

（多选）12.（2025•泉州模拟）某地种植的新品种哈密瓜获得了丰收，随机从采摘好的哈密瓜中选

择了100个称重（单位：依），并整理数据，得到如图频率分布直方图.依据此频率分探直方图,

下面结论正确的是（）

A.〃1=0.1

B.估量该哈密瓜的质量不低于1.6依的比例为30%

C.估量有一半以上的该哈密瓜的质量介于1.4口至1.6依之间

D.估量该哈密瓜的质量的中位数介于1.5kg至1.6依之间

【考点】频率分布直方图的应用.

【专题】转化思想；综合法；概率与统计；运算求解.

【答案】BCD

【分析】依据频率分布直方图有全部频率之和为1即可求得〃?，依据质量不低于1.6版的频率之和

即可推断8,

求出哈密瓜的质量介于1.4A8至16kg之间的频率即可推断C,计算中位数即可推断D.

【解答】解：对A选项:依据题意可得（0.5+2/M+2+2.5+3）X0.1=l,解得机=1,所以4选项错

误；

对B选项：估量该哈密瓜的质量不低于1.6kg的比例为（2+1）X0.1X100%=30%,所以B选项

正确；

对C选项：由于（3+2.5）X0.1=0.55>0.5,

所以估量有一半以上的该哈密瓜的质量介于1.4依至1.6封之间，所以。选项正确；

对。选项：由于前几组的频率依次为（）.05,0.1,0.3,（）.25,

所以该哈密瓜的质量的中位数在[1.5,1.6）内，且为1.5+…8行…—=1.52,

所以估量该哈密瓜的质量的中位数介于1.5依至1.6版之间，所以。选项正确.

故选：BCD.

【点评】本题考查频率分布直方图的综合应用，属中档题.

三.填空题（共4小题）

13.（2025春•河南月考）在对某中学高三班级同学体重（单位：kg）的调查中，按男、女生人数比

例用分层随机抽样的方法抽取部分同学进行测量，已知抽取的男生有50人，其体重的平均数和方

差分别为54,20,抽取的女生有40人，其体重的平均数和方差分别为45,11,则估量该校高三

班级同学体重的方差为36.

【考点】方差；由分层随机抽样的样本平均数估量总体平均数.

【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；概率与统计；运算求解.

【答案】36.

【分析】依据题意，先求出总体的平均数，进而由总体方差公式计算可得答案.

【解答】解：依据题意，抽取的男生有50人，其体垂的平均数和方差分别为54,20,抽取的女生

有40人，其体重的平均数和方差分别为45,11,

则总体的平均数土=

5号DU:-T'2*V/"5=50,

则该校高三班级同学体重的方差52=岛^乂[20+（54-50）2]+益而x[ll+（45-50）2]=36.

KJI*VzOiiV/

故答案为：36.

【点评】本题考查总体方差的计算，留意总体方差的计算公式，属于基础题.

14.（2024春•大武I」区校级期中）红铃虫（Peclincphoragossypiella）是棉花的主要害虫之一，其产

卵数与温度有关.现收集到一只红铃虫的产卵数y（个）利温度x（°C）的8组观测数据，制成图

1所示的散点图.现用两种模型①），=洲四，②尸以2+d分别进行拟合，由此得到相应的回归方程

并进行残差分析，进一步得到图2