直方图（导学案）-2025-2026学年人教版七年级数学下册

第12章数据的收集、整理与描述

12.2用统计图描述数据

12.2.2直方图

【学习目标】

1.理解组距、组数等统计概念，能够利用直方图描述数据，从统计图中获取相关

信息.

2.从问题的解决过程中体会频数分布直方图的特点，感受统计图的作用.

3.能够根据具体问题独立地利用频数分布直方图分析数据.

4.培养学生运用统计图的能力以及用数据说话的习惯.

【学习重点】频数分布表和频数分布直方图的制作.

【学习难点】如何确定组数和组距.

【自主学习】

我们学习了哪些统计图用来描述数据?分别说说这些统计图有什么特点.

统计图特点

【合作探究】

探究点一、列频数分布表

问题1为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑

出身高相差不多的40名同学参加比赛.收集到这63名同学的身高（单位：cm）

如下：

158158160168159159151158159

168158154158154169158158158

159167170153160160159159160

149163163162172161153156162

162163157162162161157157164

155156165166156154166164165

156157153165159157155164156

选择身高在哪个范围内的同学参加I呢?

活动1:阅读问题1的相关内容，与同桌共同讨论完成下列任务.

任务1:应该选择身高在哪个范围内的同学参加呢?我们应该怎么做？

任务2：请找出上述数据的的最大差值，这个最大差值说明了什么

任务3：确定合适的组距并根据组距计算分组数量.

任务4：根据任务3中的组距和分组数量，列出频数分布表.

1.计算最大值与最小值的差；

2.决定组距和组数；

本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果取组距为3,则：

最大值一最小值_23__

组距33

把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点间的距离（组内数据的取值范

围）称为组距.当数据在100以内时，常分成5〜12组.

所以要将数据分成8组：149%V152,152<x<155,170<x<173.这

里组数和组距分别是8和3.

3.列频数分布表；

对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫作频数.

整理可得下面的频数分布表：

身高分组划记频数

149WM152

152Wxvl55

155Wx<158

158^x<161

161^x<164

164^x<167

167^x<170

170^x<173

任务5：根据下表中的分布情况，你觉得应选取哪些数据范围内的学生参与仪仗

队？

思考：对于本活动中的数据，你能举出其他分组方式吗？试--试.

探究点二、画频数分布直方图

活动2：活动1中我们列出了频数分布表，为了更加直观地看到数据，请试着画

出频数分布直方图.

身高分组划记频数

1496152

152WK155

155Wx<158

158^x<161

161^x<164

1644v167

167Wxv170

170Wxv173

合计

小长方形的高是频数与组距的比值，小长方形的宽是组距。

频教

小长方形的面积二组距=频数

组距

画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形

的高表示频数.

问题1:通过频数分布直方图，你能发现数据的分布有什么规律吗?

问题2：如果取组距为2或4,那么数据应分成几组?这样能否选出需要的40

名同学的情况.

问题3：你能总结画频数分布直方图的一般步骤和需要注意的问题吗？

归纳总结作频数分布直方图（简称直方图）的步骤：

1.计算出数据中最大值与最小值的差.

2.确定组距与组数（先确定组距，再根据组距求组数）.

3.列出频数分布表.

4.由频数分布表画出频数分布直方图.

【典型例题】

例1为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗,

量得它们的长度（单位：cm）如下表所示：

6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.6

5.85.56.06.55.16.55.35.95.55.8

6.25.45.05.06.86.05.05.76.05.5

6.86.06.35.55.06.35.26.07.06.4

6.45.85.95.76.86.66.06.45.77.4

6.05.46.56.06.85.86.36.06.35.6

5.36.45.76.76.25.66.06.76.76.0

5.56.26.15.36.26.86.64.75.75.7

5.85.37.06.06.05.95.46.05.26.0

6.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3

列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，并估计这种大麦穗长的分布情况.

归纳总结直方图与条形图的区别与联系

直方图条形图

横轴一般表示考察对象数据的变化范围表示考察对象的类别

频数的长方形的面积（只有等距分组时，才用长长方形的高

表示方形的高表示）

长方形的连续排列，没有空隙分开排列，有空隙

排列方式

课堂检测

1.某市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“06221500”中“0”

出现的频数是.

2.一个样本中，数据的最大值为53,最小值为39,若组距为3,则应分成一组.

3.已知样本：7,12,11,10,13,8,7,14,9,10,8,11,10,8,10.9,

12,9,13,11,那么这20个数据在8.5〜11.5范围内的频数是（）

A.8B.9C.10D.11

4.如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不

含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（)

A.5〜10元B.10〜15元

C.15〜20元D.20〜25元

5.将50个数据分成五组，编成组号为①〜⑤的五个组，频数分布如下表:

组号①②③④⑤

频数810■1411

那么第③组的频数为（）

A.10B.7C.14D.13

6.已知样本容量是4（）.在样本的频数分布直方图中各小长方形的高之比为

3：2：4：1,求第二小组的频数.

7.某校为宣传中华民族的悠久历史和灿烂文化，激发学生传承非遗的兴趣，从全

校1800名学生中随机抽取部分学生进行文化遗产知识测试(测试满分为100分,

得分x均为不小于60的整数)，并将成绩分为四个等级：A(90〈x〈100),B(80

WxV90),C(7()《xV80),D(6()WxV70),绘制了如图所示的统计图(部分信息未

给出).

所抽取的学生知识刑试所抽取的学生知识测试

请结合统计图，解答下列问题：成ta的频数分布直方图成绩的扇形统计图

(1)求测试成绩的等级为B的学生人数，并补全

频数分布直方图；

(2)若全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩的等

级为A和R的学生共有多少人.

参考答案

【自主学习】

条形统计图能够一眼看出各个数据的大小，易于比较数据之间的差别.

扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量和结构，有明显的比较作用.

折线统计图可以很清楚地表示出各部分数量增减和变化情况.

【合作探究】

探究点一、列频数分布表

任务1为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况.

为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理.

任务2最大值-最小值=172-149=23.说明身高的变化范围是23.

任务3如果取组距为3,（最大值-最小值）小组距=23/3,所以要将数据分成8组:

149〈xV152,152WxV155,…，170WxV173.这里组数和组距分别是8和3.

任务4

身高分组划记频数身高分组划记频数

149Wxvl52T2164Wx〈167正下8

152Wxvl55正一6167^x<170iF4

155<xvl58正止112170^x<173T2

158^x<161正正正F19合计63

16KV164正正10

155W.X15812

158W.E16119

1610V16410

任务5

思考：解：组距取2时，分成12个组.

探究点二、画频数分布直方图

活动2

问题1学生身高在中等较为集中，较高、较低的身高较少.

问题2组距为2时应为12组，组距为4时应为6组.仍然可以选出.

问题3需要注意选择合适的范围进行分组，分组列出表格后再进行计算。

【典型例题】

例1解：（1）计算最大值与最小值的差.在样本数据中，最大值是7.4,最小值

是4.0,它们的差是7.4-4.0=3.4.（2）决定组距与组数.在本例中，最大值与最

小值的差是3.4.如果取组距为0.3,那么由于3.4+0.3=34/3,所以可分成12组,

组数适合.于是取组距为0.3,组数为12.

分组划记